Zu Recht.
„fortgesetzt“ kann zwar synonym sein zu „kontinuierlich = ununterbrochen“ und auch zu „wiederholt“ („Max hat fortgesetzt die Schule geschwänzt“).
In diesem Fall
„durcharbeiten“: „durch-“ ist Partikel → Verb ist trennbar
„durcharbeiten“: „durch-“ ist Präfix → Verb ist untrennbar
(Die beiden Verbarten unterscheiden sich durch die Betonung. Aber das weißt du ja längst)
sind die beiden Definitionen im Duden
(eine bestimmte Zeitspanne lang) ununterbrochen arbeiten
(über einen bestimmten Zeitraum) fortgesetzt arbeiten
jedenfalls synonym.
Das Verb „durcharbeiten“ findet sich im Sprachgebrauch allerdings ausschließlich als PPP: „eine durcharbeitete Nacht“. D.h. während der ganzen Nacht wurde gearbeitet)
Das Verb „durcharbeiten“
findet sich dagegen in den → den Bedeutungen 1.-5. , die ja auch im Duden verzeichnet sind.
Dabei ist die Bedeutung 1. identisch mit der von „durcharbeiten“:
„Er hat die Nacht durchgearbeitet“. (Bedeutung 1.) Hier ist „die Nacht“ temporales Adverbial.
„Er hat die Akten durchgearbeitet“. (Bedeutung 2.) Hier ist „die Akten“ Akkusativobjekt.
Gruß
Metapher