Durchmesser einer Galaxie in Lichtjahren berechnen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

wenn ich den Durchmesser einer Galaxie in Winkelminuten (5 arcmin) und ihre Entfernung (3 Millionen Lichtjahre) kenne, kann ich dann ihren Durchmesser in Lichtjahren bestimmen? Könnte mir das bitte auch anhand eines Beispiels gezeigt werden, falles es möglich ist?

Danke im Voraus.

#2

Strahlensatz?

#3

Hi,

  1. Zeichne eine Linie der Länge 3 Millionen LJ (nennen wir die a)
  2. Zeichne orthogonal vom Mittelpunkt der fraglichen Galaxie Linien bis zum Rand der Galaxie (nennen wir die b) [ 2 Linien!]
  3. Verbinde die in 2 entstanden Endpunkte mit dem in 1 entstandenen anderen Endpunkt der Linie (nennen wir diese jeweils c)

Du hast nun ein (großes) Dreieck und zwei kleinere Dreiecke erhalten. Nennen wir den Winkel auf der Erdenseite des großen Dreiecks alpha.
Nennen wir den Anteil des unteren kleinen Dreiecks an alpha der Einfachheit halber alpha’
Nennen wir den Anteil des unteren kleinen Dreiecks an alpha der Einfachheit halber alpha’’

Was meinst du, wie groß alpha’ und alpha’’ sind?

Glaubst du, dass man mithilfe der Kathetensätze nun b bestimmen kann (eigentlich willst du ja 2 mal b)?

Vielleicht entgeht mir aber auch die Komplexität der fraglichen Berechnung :wink:

Gruß
VB

#4

Mein Block ist nu vollgemalt und ich kann Deine Frage aufrichtig und ehrlich mit „Ich habe absolut keine Ahnung“ beantworten. Die Schulzeit ist verdammt lange her und meine Alltagsmathematik umfasst derartige Probleme nicht. Entsprechend hat sich das Hintergrundwissen zu einigen Bereichen (leider!) schlicht und ergreifend verflüchtigt.
Hättest Du die Geduld mir das anhand eines Beispiels „vorzukauen“? (Da das allerdings nur der Recherche für eine Sci-Fi Geschichte dient, ist es selbstverständlich okay, wenn Du keine Zeit / Lust hast.)

#5

Hallo,

d = 2π/(360 · 60) · 3000000 Lj ≈ 872.6 Lj

Gruß
Martin

#6

Meine Rechnung - wegen des schönen graphischen Beispiels - war eher die folgende:

2* tan ((5 arc minutes) / 2 ) * 3 million light years

macht 4363 LJ …

Gruß
VB

#7

Das noch mal 5 wegen der 5 Winkelminuten, dann stimmt es fast.

#8

Hallo Pontius,

args… you’re right, indeed…. Unverzeihlicherweise muss ich die 5 einfach vergessen haben.

d = 5’ · 3000000 Lj = (5/60)° · 3000000 Lj = (5/60) · (π/180) · 3000000 Lj ≈ 4363 Lj

Danke für den Hinweis.

Gruß
Martin

#9

Hallo,

diese Rechnung ist korrekt, aber hier finde ich es auch legitim, den tan einfach wegzulassen, weil der dadurch entstehende Fehler bei einem derart kleinen Argument wie 5’ wirklich vernachlässigbar ist. (Allerdings hat in meiner Rechnung zuerst auch die 5 gefehlt, was natürlich nicht geht).

Gruß
Martin