Hallo,
ich möchte eine e-funktion ableiten (1. und 2. Ableitung). Leider ist der Mathe LK bei mir schon was her und ich weiß nicht mehr genau welche Besonderheiten es bei E funktionen nochmal gibt und wie ich darauf dann die Kettenregel anwenden muss.
Dies ist die Funktion:
f(t) = 8t * e^(-0,25t)
weiß jemand wann ich hier welche regeln anwende um auf die 1. und 2. ableitung zu kommen?
vielen dank im Voraus!
Also Produktregel sollte ja klar gehen. Und das Geheimnis an der e-Funktion, ist, dass ihre Ableitung auch die e-Funktion ist und die innere Ableitung (das wäre -0.25 an die e-Funktion multipliziert.
Also wenn f(t) = e^(-0.25*t) ist, ist f’(t) = -0.25*e^(-0.25*t)
Am besten das näcshte Mal vorher das Tafelwerk oder Wikipedia zur Hand nehmen…
Hallo Basti,
du musst hier die Produktregel anwenden:
http://www.formelsammlung-mathe.de/ableitungen
(f(x)*g(x))’ = f’(x)*g(x) + f(x)*g’(x)
8x * e(-0.25x) = 8 * e(-0.25x) + 8x*-0.25*e(-0.25x)
= 8e(-0.25x) -2xe(-0.25x)
Die 2. Ableitung dann analog.
0.5x*e(-0.25x) - 4e(-0.25x)
online zB auch unter
http://www.mathetools.de/differenzieren/
Hoffe das hilft.
Christof
Hallo,
ich möchte eine e-funktion ableiten (1. und 2. Ableitung).
Dies ist die Funktion:
f(t) = 8t * e^(-0,25t)
weiß jemand wann ich hier welche regeln anwende um auf die 1.
und 2. ableitung zu kommen?vielen dank im Voraus!
Produktregel (f’ (g(t)*h(t) = g’(t)*h(t) + g(t)*h’(t)), und dann bei der Ableitung
von e^(- 0,25t) die Kettenregel.
f(t) =8t* e^(- 0,25t)
f’(t) 8* e^(-0,25t) + 8t(- 0,25)* e^(-0,25t)
f’(t) = 8* e^(- 0,25t) - 2t* e^(-0,25t)
Gruss
Vielen Dank!
Produkt- und Kettenregel, dann stimmt auch das Ergebnis!
Vielen Dank!
Produkt- und Kettenregel, dann stimmt auch das Ergebnis!.
Vielen Dank!
Die 2. Ableitung dann analog.
0.5x*e(-0.25x) - 4e(-0.25x)
Genau das Ergebnis sollte auch rauskommen bzw. e^x ausgeklammert.
Hallo,
ist auch schon eine weile her, dass ich das gemacht habe, aber folgende regeln gelten: (fg)’=f’g+g’f, ausserdem ist die ableitung einer e-funktion die identische funktion, wobei der exponent, falls er selbst eine funktion ist, dann eine interne ableitung bildet, also e(fx) (also e hoch f(x)) ergibt f’.e(fx).
Auf Deine funktion angewendet ergibt das (wenn ich mich nicht verrechnet habe):
erste ableitung
(8te(-0,25t)’=8e(-0,25t)+8t(-0,25)e(-0,25t)=
=8(1-0,25t)e(-0,25t)
die zweite ableitung ergibt:
(8te(-0,25t)’’=(-4+0,5t)e(-0,25t)
Sorry für die komische schreibweise, aber e(…) soll immer e hoch irgendwas heissen.
mfg
JAB1
Hi,
bei mir ist es mittlerweile auch schon eine Weile her, ich probiers mal trotzdem:
Ich würd die Produktregel mit der Kettenregel anwenden:
u´*v + v´*u
=>
u = 8t
v = e^(-0,25t)
u´ = 8
v´ = -0,25*e^(-0,25t)
=>
8*e^(-0,25t) + 8t*(-0,25e^(-0,25t))
Also die erste müsste sein:
f’(t)=8t*e^(-0,25t)*(-0,25)+8*e^(-0,25t)=2te^(-0,25t)+8*e^(-0,25t)=e^(-0,25t)*(2t+8)
Muss leider los, keine Zeit für die f’’(t), sorry…
Naja, also hier muss man auf jeden Fall die Produktregel und die Kettenregel anwenden.
Ich hoffe mal die Ableitung war jetzt wenigstens richtig…
Ciao