E-Funktion lösen

Wissenschaft Mathematik
#1

Schon wieder ich… aber diesmal mit einer ganz anderen Aufgabe

es geht darum die Gleichung
2e-2x- ex = 0 zu lösen

Gut dachte ich mir, klammere ich ex aus

damit:

ex (2e-3x-1) = 0

da ex nicht 0 werden kann ist dies keine Lösung womit nur noch die Option bleibt, dass

2e-3x-1 = 0 eine vernünftige Lösung ergibt

jetzt forme ich nach e um:

e-3x = 0,5

wäre dann

-3x = ln0,5

x=-1/3*ln0,5

So jetzt mein Problem, ich habe dazu ein Lösungsheft und in der Lösung steht nun
x=1/3*ln0,5

Also ist die Lösung Positiv. Habe ich etwas falsch gemacht? Ich meine es kann ja auch mal vorkommen, dass die Lösung falsch ist, aber ich zweifle doch eher an meiner Kunst.
Vielleicht seht ihr ja auch gleich einen Fehler und könnt mich aufklären wo einer meiner Rechenschritte vielleicht daneben gegangen ist.

Ich danke euch schon jetzt recht herzlich.

#2

Hallo Ramona,

ich kann keinen Fehler entdecken. Deine Lösung ist richtig. Vll hast du die Aufgabe falsch abgeschrieben, zwischen den e-Ausdrücken statt - ein + ? . Oder die Lösung im Lösungsheft ist fehlerhaft, das kommt gar nicht selten vor.

VG
Polly

#3

Hi.

Wenn Du Dir den Graphen der Funktion ansiehst, z.B. hier: http://www.mathe-fa.de/ mit

f(x) = 2\*(e^(-2\*x))-e^x

dann siehst Du, dass die Lösung in der Nähe von x=1/4 liegt, also positiv ist. Der natürliche Logarithmus von 0,5 ist negativ, deshalb muss die Lösung 1/3 * ln(1/2) falsch sein.
Deine Lösung sieht mir da besser aus.

Gruß,
KHK

#4

In diesem Zusammenhang passiert folgendes öfter mal, und zwar

Lösung des Schülers:
x=-1/3*ln0,5

Lösung des Buches:
x=1/3*ln2

Beide Lösungen sind gleich, denn nach einem der Logarithmusgesetze darf man einen Vorfaktor vor dem Logarithmus als Exponent in den Logarithmus nehmen womit sich im Falle des Minuszeichens im Logarithmus der Kehrwert bildet.

Ich denke mal, dass es ein Druckfehler im Buch ist. Entweder haben sie das Minus vergessen oder wollten statt 1/2 eine 2 Tippen.(Oder Du hast in der Eile die 2 als 1/2 abgeschrieben)

Ich kann in Deiner Rechnung ebenfalls keinen Fehler finden. Und wenn ich Deine Lösung in den Taschenrechner eingebe ergibt sich x=0.23104906018 Wenn man nun den Graphen zeichnen lässt zB auf http://rechneronline.de/funktionsgraphen/ und 2*e^(-2*x) - e^x eingibt, dann ist Dein Ergebnis plausibel.

#5

Danke, ich muss gestehen, dass mir die Regel unbekannt war. Die Regel ist aber toll. Danke

#6

Danke. Dann ist das Lösungsheft fehlerhaft. Beruhigt mich doch sehr.