ein auto ist 120 km von seinem ziel entfernt. es fährt jeweils genau die geschwindigkeit, die es noch entfernt ist, also am anfang 120 km/h nach 30 km 90 km/h, nach 60 km 60 km/h, usw… zu welchem zeitpunkt t ist das auto nur noch 10 meter von seinem ziel entfernt?
Hallo Sonvogel,
ich hoffe, das Du auch was tun und lernen willst.
Das Problem kann man sich graphisch gut deutlich machen. Auf der X-Achse liegt die Entfernung und auf der Y-Achse die Geschwindigkeit. Wenn man dann die Endpunkte verbindet, sieht man sofort, das die Geschwindigkeit linear abnimmt.
Du kennst: s = v x t und v = a/2 x t zum Quadrat ?
Wir haben es also mit einer (negativen) Beschleunigung zu tun. Also müssen wir die Beschleunigung auch berechnen. Ich hoffe, Du kannst das…
Dann ist am Ende der gesamte Weg 119990 m. Da ist die Zeit zu berechnen bei der Geschwindigkeit von 0,01km/h. Also die Formel lautet…
Wenn Du gar nicht weiter kommst, helfe ich Dir wieder, aber probier erst mal…
Grüße
Allgemein gilt für den Weg s:
s=s_{0}+ v_{0}*(t-t_{0})+\frac{a}{2}*(t-t_{0})^{2}
mit
a=\frac{v}{t-t_{0}}
\Rightarrow s - s_{0}=v_{0}*\Delta t+\frac{v}{\Delta t}*(\Delta t)^{2}
\Rightarrow s - s_{0} = \Delta t*(v_{0}+v)
\Rightarrow \Delta t = \frac{s - s_{0}}{v_{0}+v}
Um zu sehen, wie viel Zeit vergeht, bis du bei s = 10km bist setzt du also die Werte ein und hast die verstrichene Zeit.
Bei mir kam etwas weniger als eine Stunde heraus.
Für die Richtigkeit kann ich allerdings nicht garantieren.
Falls du dich wunderst, warum du ein negatives Ergebnis bekommst, aufgrund von s und s null. Das kommt daher, dass deine Beschleunigung negativ ist und du von einem größeren s null heruntergehst auf ein kleineres s.
Wenn du also den Beschleunigungsfall betrachtest, was physikalisch betrachtet keinen Unterschied macht, dann bekommst du eine positive Zeit.
Im Prinzip dauert es unendlich lange.
Die Lösung ergibt sich durch eine Differentialgleichung:
v(t)=s’(t)=120-s(t)
Als Ansatz kann man wählen: s(t)=120(1-exp(k t))
Es ergibt sich dann k =1.
Hallo sonvogel,
es geht um die Lösung einer Differentialgleichung. Damit kennst Du Dich aus?
Wenn nicht, melde Dich ungeniert noch einmal, dann mach ich es ein wenig ausführlicher.
Also, die Geschwindigkeit v ist zahlenmäßig gleich der restlichen Distanz, wenn
der Weg s schon zurückgelegt ist:
v = d = 120 – s
Die Geschwindigkeit ist gleich der ersten Ableitung des Weges nach der Zeit v=s_punkt
(geschrieben s mit einem Punkt darauf), also muss die Differentialgleichung
s_punkt = 120 – s
gelöst werden. Sehr einfach wird die Sache, wenn man für 120 – s die Distanz d setzt
mit der Ableitung d_punkt = – s_punkt:
Dann muss nur noch die Gleichung – d_punkt = d oder – d_punkt/d = 1
bearbeitet werden. Die Lösung heißt
– ln d = t + C
Die Konstante C erhält man aus den Anfangsbedingungen: zur Zeit t=0 ist d = 120, also
C = – ln 120
Insgesamt gilt damit für die Zeit
t = ln 120 – ln d, setzt man für d jetzt 10m = 0,01 km ein , so ergibt sich
t ungefähr gleich 9,39 Stunden
Gruß
Jobie
Hallo und entschuldige die späte Antwort,
das Auto ist also 120 Km entfernt und hat die Geschwindigkeit von der jeweiligen Entfernung Km/h
Die Entferung zur gesuchten Geschwindigkei ist in Metern, also
ist bei der Entfernung x (km) = 1000*x (m) eine Geschwindigkeit von x km/h = x * 1000/60 ( meter/min)
= x * 1000/ ( 60*60) = x* 1000/3600 (meter/sekunde)
d.h bei 10m = 0,01 Km hat man welche geschwindigkeit?
Diese kann man auch mit der obigen Formel in meter/sekunde angeben.
Die Rechnung überlasse ich aber dir.
Freundliche Grüße,
Benny
hi sonvogel:
ich würde die aufgabe von hinten lösen.
auf den letzten km ( km 1 bis km 0) fährt er 1km/h. dh, er braucht für den km 1/1 h. (60 min)
auf dem vorletzten km ( km 2 bis km 1) fahrt er 2 km/h.
dh, er braucht für den km 1/2 h. (30 min)
auf den vorvorletzten km (km 3 bis km2) fährt er 3 km/h.
dh, er braucht für den km 1/3 h. (20 min)
usw
auf den ersten km (km 120 bis km 119) fährt er 120km/h.
dh, er braucht fürn den km 1/120 h ( 30 sec)
hin und her: hier liegt eine sog. harmonische reihe vor.
mit summenzeichen 1/n.
die lösung ist recht komplex. sieh sie dir unter google: harmonische reihe an.
gruß ralf
Hi,
es ist nicht unsere Aufgabe Hausaufgaben für dich zu lösen. Wenn du einen Lösungsweg hast und wissen willst ob dein Ansatz stimmt oder wo das Problem liegt, helfen wir dir gern.
Gruß,
der Zerschmetterling
Entschuldigung, ich bin spät dran.
GANZE FAHRZEIT aus den Einzelabschnitten
(mittlere Geschwindigkeiten pro Abschnitt gerechnet)
1028 sec
1440 sec
2400 sec
7200 sec >>> 12068 sec
aus letztem Steckenabschnit
30 km/h bis auf Null verzögert >>
mittlere Verzögerung: 0.0012 m/sec Quadrat. >>> unrealistisch klein !!!
Zeit für letzte 10 m > 86 sec
Zeitpunkt: 12068 - 86 = 11982 sec
umrechnen nach Belieben Min, Stunden
gruss
e.r.
Tut mir leid! Ich kann leider nicht weiter helfen!