Ein liegendes Fass

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

wie berechne ich die Höhe des Flüssigkeitsstandes bei einem waagerecht liegenden Fass? Gegeben ist die Form des Fasses (eben ein Fass :wink:) und der maximale Inhalt (200 Liter und 500 Liter). Beim stehenden Fass gibts ja die Fassformel. Es kommt hier nicht auf super Genauigkeit an. Es soll einfach mittels Meßstab festgestellt werden, wieviel noch im Fass ist. Wenns nicht so einfach zu berechnen ist, so geht ja die händische Methode: Ein Fass füllen und die Liter am Meßstab markieren, dauert aber…

Viele Grüße
Selorius

#2

Hallo!

wie berechne ich die Höhe des Flüssigkeitsstandes bei einem
waagerecht liegenden Fass? Gegeben ist die Form des Fasses
(eben ein Fass :wink:) und der maximale Inhalt (200 Liter und 500
Liter). Beim stehenden Fass gibts ja die Fassformel. Es kommt
hier nicht auf super Genauigkeit an. Es soll einfach mittels
Meßstab festgestellt werden, wieviel noch im Fass ist. Wenns

Oben schreibst du, dass du die Höhe berechnen willst. Aber die misst du mit dem Messstab, oder? Über die gemessene Höhe der Flüssigkeit kommst du auf die Fläche des Kreisabschnitts (s. http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment), denn den Radius des Fasses hast du ja auch. Und dann noch mal „mal“ der „Länge“ des Fasses, dann hast du das Volumen, das du vermutlich suchst.

Gruß, Jan

#3

Das Fass liegt. Das ist kein Kreis, demnach sind diese Formeln nicht anwendbar!

Viele Grüße
Selorius

#4

hi

Ist das Fass gerade? Also so: II
Oder gewölbt? ()
Wenn es gewölbt ist, mit welchem Radius?

#5

hi

Ist das Fass gerade? Also so: II

Falls es gerade ist:

„Länge des Fass“*(Integral für x von 0 bis „Fülltiefe“ von (wurzel(2*r-x)*wurzel(x)))
Wobei r natürlich der Radius des Fasses ist, die Fülltiefe die Tiefe der Flüssigkeit darin ist und die Länge des Fasses bei einem aufgestellten Fass der Höhe entspricht, jedoch bei einem liegenden der Länge. Alles klar?

Grüsse, nate

#6

2*„Länge des Fass“*(Integral für x von 0 bis „Fülltiefe“ von
(wurzel(2*r-x)*wurzel(x)))

Entschuldige, ich hab ne 2 verloren.

#7

Hallo!

Das Fass liegt. Das ist kein Kreis, demnach
sind diese Formeln nicht anwendbar!

Natürlich ist da ein Kreis. Stell dir das Fass gläsern vor und guck auf den Fassboden. Der ist im allgemeinen kreisrund und unten schwabt die Flüssigkeit als Kreissegment (in der Grafik meines Links ist sie allerdings oben). Und dessen Fläche mal der Fass"länge" ist das Volumen der Flüssigkeit. Aber vielleicht ist nate.ch Lösung besser.

Jan

#8

Jetzt kapier ich erst, was ihr beide meint. Das Fass ist gewölbt () und der Radius wie bei einem Fass ungleichmäßig (mathematisch bestimmbar). Mit Integralen kann ich nicht mehr viel anfangen, leider. Ok, es ist ein Kreissegment, welches sich in der Länge immer ändert. Und je nach Füllstand im Radius. Soweit komme ich mit. Integral bedeutet, das ich mir eine Anzahl Kreissegmente berechne, diese zusammenfasse und dann mein Volumen bekomme. Je weniger Kreissegmente, desto ungenauer das Ergebnis. Menno, Integralrechnung ist bei mir 25 Jahre her, habe keinen Schimmer mehr davon…

Viele Grüße
Selorius

#9

Menno, Integralrechnung ist bei mir 25
Jahre her, habe keinen Schimmer mehr davon…

Das ist ja egal, dieses Integral löst man vorteilhaft mit dem Rechner auf. :smile: Schnapp dir ein Taschen rechner, tipp das ein und du hast dein Resultat.
Zum gewölbten Fass: Sofern es nicht zu stark gewölbt sein sollte, nimm doch die Formel die ich oben hingeschrieben habe und schätz den Radius ab. Wenn der Radius an den Enden 1m und in der Mitte 1.1m ist, dann nimm hald 1.05m. Sollte vom Resultat her dennoch recht gut stimmen.
Ausser du brauchst es sehr genau, dann brauch ich aber die Funktion der Krümmung der Fasswand :smile:

Grüsse nate