Ein Mathe Problem was ich nicht lösen kann

Wissenschaft Mathematik
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Hier eine Mathe aufgabe aus der schule (keine angst will nur mal nachfragen also keine lösung bekommen nur die formel)

f(x)=-1/3x²+2x+1
und in diese Form muss es umgeformt/umgerechnet werden
f(x)=a(x+b)²+y

Meine Lehrerin hat es mir versucht zu erklären jedoch verstehe ich es nicht da ich es bis zu dieser Aufgabe immer anders gerechnet habe.

Ich habe bereits diesen Weg gerechnet jedoch verstehe ich es nicht so ganz:
-1/3x²+2x+1
-1/3[x²+6x+3]
-1/3[(x²+6x+9)-3-9] | +9-9=Quadratische
Und diesen Schritt verstehe ich garnicht:
-1/3(x-3)²-12

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Mit freundlichen Grüßen
Marc-Pascal Pomrehn

2

moin;

logisch. Du hast dich erst verrechnet, und dann verguckt.

-\frac{1}{3}x^2+2x+1=-\frac{1}{3}\left(x^2-6x-3\right)

Jetzt auf die rechte Seite einer binomischen Formel bringen (welcher?) und die linke Seite einsetzen. Der letzte Schritt ist, wenn du ihn nicht vorher schon durchgeführt hast, zusammenfassen.

mfG

3

hi,

f(x)=-1/3x²+2x+1
und in diese Form muss es umgeformt/umgerechnet werden
f(x)=a(x+b)²+y

Ich habe bereits diesen Weg gerechnet jedoch verstehe ich es
nicht so ganz:
-1/3x²+2x+1
-1/3[x²+6x+3]

hier hast du einen fehler; suichiro hat ihn schon erklärt. wenn du eine negative zahl heraushebst, drehen sich die vorzeichen in der klammer um.

-1/3[(x²+6x+9)-3-9] | +9-9=Quadratische
Und diesen Schritt verstehe ich garnicht:
-1/3(x-3)²-12

ich denk, es ist einfacher:
du hast

  • \frac{1}{3} \cdot x^2 +2x+1 = a \cdot (x+b)^2 + y

(das y find ich übrigens langfristig missverständlich. würd da eher ein d setzen.)

  • \frac{1}{3} \cdot x^2 +2x+1 = a \cdot (x+b)^2 + d

dann rechts ausquadrieren:

  • \frac{1}{3} \cdot x^2 +2x+1 = a \cdot (x^2+2bx+b^2) + d

reinmultiplizieren und dann koeffizientenvergleich:

  • \frac{1}{3} \cdot x^2 +2x+1 = ax^2 + 2abx + ab^2 +d

also:

  • \frac{1}{3} = a

2=2ab oder 1=ab

1=ab^2+d

m.

4

Hallo Marc-Pascall,
etwas spät, aber vielleicht hilft es noch.
Das Ganze nennt sich quadratische Ergänzung und dient dazu eine Parabelgleichung in die sogenannte Scheitelform zu bringen. D. h. man kann den Scheitelpunkt ablesen. Die Formel ist so umzuwandeln, dass sie der Form a2-2ab+b2 entspricht und später in die Form (a-b)2 umgewandelt wird.

f(x)=-1/3x²+2x+1 /mit -3 Multiplizieren
f(x)=-1/3(x²-6x-3) /jetzt nach a²+2ab+b² umformen
x²=a² und -6x=2ab und b² wird ausgerechnet.

f(x)=-1/3([x²-6x+b²]-3-b²) /wenn a²=x²,dann ist a=x und aus 2ab wird 2xb dann ist 2xb=-6x
//teile durch x
/2b=-6 daraus folgt b=-3

in die ursprüngliche Form eingesetzt
f(x)=-1/3([x²-6x+9]-3-9)/jetzt kann umgewandelt werden nach (a-b)²
f(x)=-1/3([x-3]²-3-9)
f(x)=-1/3([x-3]²-12)/die äußere Klammer wieder ausmultiplizieren
f(x)=-1/3[x-3]²+4
daraus folgt, die nach unten geöffnete und gestauchte Parabel hat den Scheitelpunkt bei den Koordinaten X=3 und y=4

Kenne mich nicht so gut mit dem Editor aus und habe desahlb leichte Formatierungsprobleme

Hier eine Mathe aufgabe aus der schule