… 4 cm länger als seine Breite
wie lang ist die Breite
Wer kann mir eine Lösung unterbreiten.
165²= a²*(a+4)² vom Gedanken her
das Ergebnis könnte 11 sein.
ich muß meinem Enkelsohn helfen
und ich bräuchte ihre Hilfe.
mfG
165=x*(x+4) (keine Quadrate !!!
x^2+4x=165 | auf beiden Seiten 4 addieren !
x^2+4x+4 = 169
(x+2)^2 = 169
x+2=13 oder x+3=-13
x= 11 oder x=-16 | zweite Lösung ist unbrauchbar
Seitenlängen sind a=11 cm und b=15 cm
Rechteckseiten: a und b. Dann gilt
a*b=165 und a=b+4. Also:
(b+4)*b=165; b^2+4b-165=0; b=-2±13; hier also b=11 (cm)
Die fläche vom Rechteck ist Länge mal Breite also:
165=a*(a+4)
oder: 165=a²+4a
oder: a²+4a-165 = 0
Quadratische Gleichung zu lösen mit der Mitternachtsformel:
Es gitb 0, 1 oder 2 Lösungen:
a1,2 = (-4±Wurzel(16+4*165)/2
a1= (-4+26 )/2 = 11
a2= (-4-26)/2 = -15 (Negative Lösung macht keinen Sinn
Also die Länge ist 11cm und die Breite demnach 15cm
Gruß Frank
Hallo Herr Pieper,
vom Ansatz her ist die Gleichung bis auf das Quadrat an der 165 richtig. Das Quadrat würde richtigerweise an der Einheit cm^2 stehen müssen.
Ihre Lösung, nämlich a = 11 und b = 15 ist völlig korrekt. Rechnerisch ergibt sie sich durch folgenden Rechenweg:
165 = a(a + 4) Ausmultiplizieren der Klammer ergibt
165 = a^2 + 4a | -165
0 = a^2 + 4a - 165 | Eine solche quadratische Gleichung lässt sich mit der p-q-Formel lösen
a1/2 = -2 ± wurzel aus (4 + 165)
a1 = -2 + 13
a2 = -2 - 13
Die zweite Lösung ist eine rein mathematische und kommt als Lösung für eine zu ermittelnde Länge nicht in betracht, da sie negativ ist.
Da b = a + 4 ist, gilt für b: b = 11 + 4 = 15
Ich hoffe nur, dass Ihr Enkel die p-q-Formel im Unterricht schon hatte und sie ihnen zeigen kann. Ansonsten empfehle ich, in einem Mathe-Buch oder im Internet mal unter „p-q-Formel“ nachzusehen.
Viele Grüße
funnyjonny
Hallo
vielen Dank
Gruß
Wolfgang
Hallo,
vielen Dank
Gruß
Wolfgang
Rechteckseiten: a und b. Dann gilt
a*b=165 und a=b+4. Also:
(b+4)*b=165; b^2+4b-165=0; b=-2±13; hier also b=11 (cm)
Ergänzung: Natürlich ist dann noch a=b+4=15.
Gruß
Walter
… 4 cm länger als seine Breite
wie lang ist die Breite
Wer kann mir eine Lösung unterbreiten.165²= a²*(a+4)² vom Gedanken her
das Ergebnis könnte 11 sein.
Ohne die Quadrate ist es richtig:
165 = a*(a+4)
Die Antwort 11 stimmt.
P.S.: War ein paar Tage im Urlaub, deshalb heute erst die Antwort…
Hallo Björn,
vielen Dank
Gruß
Wolfgang