Hallo,
bestimmt ein alter Hut für euch:
Ein Zug fährt von Kiel nach HH konstant mit 80 km/h hin und zurüch mit konstant 120 km/h. Wie schnell fuhr der Zug im Durchschnitt Kiel-HH-Kiel?
Dank und Gruß
noord
ich krieg nicht raus wo der Haken ist… 
Ich kenne es etwas besser
hallo,
ein Zug fährt hin im Schnitt 50 km/h.
Wie schnell muss er auf dem Rückweg fahren, damit er INSGESAMT einen Schnitt von 100 km/h hat?
Gruss,
TR
wenn er von Hamburg-Altona noch Kiel fährt, dann fährt er im Schnitt genau 96 km/h
Die Strecke ist 105,6 km lang, d.h. er braucht für die eine Richtung
1,32 h und für die andere
0,88 h , also für hin und zurück (211,2 km)
2,20 h.
Aber auch wenn er von Hamburg Hauptbahnhof fährt und auch wenn er über München fährt. Immer sind es im Schnitt 96 km/h.
Da kann der Zug noch so schnell fahren, selbst wenn es ein einsteinischer Zug mit Lichtgeschwindigkeit wäre, das schafft er nie!
Hier ist er!
Der Haken ist, daß über die Zeit gemittelt wird, nicht über die Strecke. Damit es einfacher zu rechnen ist, nehmen wir mal an, die Strecke HH-Kiel sei 120 km lang (für die Aufgabe ist die Entfernung egal!) Dann braucht der Zug für die schnellere Fahrt 1 h und für die langsamere 1,5 h. Er fährt also eineinhalb mal so lange langsam als schnell. Deshalb ist die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht (v1 + v2)/2, sondern (1,5 v1 + v2)/2,5, oder, damit man es im Kopf rechnen kann [erweitert mit 2] (3 * 80 km/h + 2 * 120 km/h)/5 macht 480 km/h/5 = 96 km/h
Klar jetzt?
Liebe Grüße,
Thomas.
Ich verstehe jetzt Deinen Lösungsansatz nicht.
Da der Zug zweimal die exakt die gleiche Strecke zurücklegt, ist die Entfernung uninteressant.
Er fährt einmal mit 80 km/h und einmal mit 120 km/h.
Mit diesem Ansatz komme ich auf:
(80km/h + 120km/h)/2 = 100 km/h
Oder anders ausgedrückt:
Der Zug fährt hin mit einfacher Geschwindigkeit und zurück mit 1,5-facher Geschwindigkeit. Das macht über die gesamte Strecke die 1,25-fache Geschwindigkeit, also 100 km/h
Oder gibt es bei dieser Aufgabenstellung eine Größe die relevant ist und die ich übersehe.
OK, die Antwort wurde schon geschrieben.
Ich hatte einen Denkfehler.
Aaaah okay, das war der Knackpunkt…jetzt hab ichs auch kapiert, danke 
Hallo zusammen,
hier mal eine allgemein gültige Lösung.
Die Strecke Kiel-HH sei s. Die Geschwindigkeit bei der Hinfahrt sei v1, die bei der Rückfahrt v2, entsprechend braucht der Zug die Zeit t1 bei der Hinfahrt und t2 bei der Rückfahrt.
Dann gilt:
v_1 = \frac{s}{t_1} ; \Rightarrow ; t_1 = \frac{s}{v_1}
v_2 = \frac{s}{t_2} ; \Rightarrow ; t_2 = \frac{s}{v_2}
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt sich nun aus der gesamten gefahrenen Strecke s+s, also 2s, und der Zeit, in der diese Strecke zurückgelegt worden ist (t1+t2):
\bar{v} = \frac{2s}{t_1+t_2} = \frac{2s}{\displaystyle \frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}} = \frac{2s}{\displaystyle \frac{sv_2+sv_1}{v_1v_2}} = \frac{2sv_1v_2}{s(v_1+v_2)} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}
Für die gegebenen Zahlenwerte ergibt sich dann für die Durchschnittsgeschwindigkeit
\bar{v} = 96 , \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}
Gruß
Daniel
Das hast Du aber schön gemacht!
Und um gleich noch die Antwort zu geben, warum ein Zug, der hinzu mit 50 km/h fährt und mit dem Rückweg keine Durchschnittsgeschwindigkeit mehr von 100 km/h bekommen kann.
Deine Gleichung nach v_2 aufgelöst:
v_2 = \frac{\bar{v}v_1}{2v_1-\bar{v}}
Man sieht gleich, sobald unter dem Bruchstrich Null oder negative Zahlen rauskommen wird es für den Zug unmöglich. Das ist dann der Fall, sobald
die doppelte Anfangsgeschwindigkeit gleich, oder kleiner als die geforderte Durchschnitsgeschwindigkeit ist.
Hallo!
120 x 80 / 100 = 96
Grüße
Andreas
Hi Andreas,
120 x 80 / 100 = 96
könntest du das bitte mal erläutern? Das sieht so schön (aber irgendwie auch verdächtig) einfach aus.
Wie kommst du auf die Formel und was bedeutet bei dir die 100? (Jetzt sag nicht: Korrekturfaktor, damit das richtige Ergebnis herauskommt. )
Viele Grüße
Andreas
Hi Andreas,
120 x 80 / 100 = 96
könntest du das bitte mal erläutern? Das sieht so schön (aber
irgendwie auch verdächtig) einfach aus.
steht drunter bei DCK. Eigentlich
2(v1\*v2) 2(120 x 80) 2(120 x 80) 120 x 80
-------- =\> ----------- = ----------- = ---------
v1 + v2 120 + 80 200 100
Dann stimmen auch die Einheiten.
Gruß,
Ralf
Hi Ralf,
steht drunter bei DCK.
ja, danke; das hatte ich gesehen. Ich hatte mich nur gefragt, ob und wie Andreas wirklich diese Schritte im Kopf übersprungen hat. Ich finde das Endprodukt „Produkt der Geschw. geteilt durch ihr arithmetisches Mittel“ nicht gerade intuitiv.
Andreas
Hallo!
Ich verrate es dir, aber sags nicht weiter:
Ich habe mich vage erinnert, dass die Maße einer Europalette 120 x 80 cm sind. Das ergibt 9600 Quadratzentimeter. Dann habe ich die Lösung gelesen und gemerkt, dass die Zahl zufällig passt, wenn ich sie durch 100 teile. Habe es hingeschrieben und gedacht: Mal sehen, ob es einer merkt.
Grüße
Andreas
Hallo Andreas!
(Jetzt sag nicht: Korrekturfaktor, damit das richtige Ergebnis
herauskommt.
Du wirst lachen: Doch!
Siehe unten.
Grüße
Andreas
Nach dem Motto:
Wer nicht weiß was 7*7 ist,
der rechnet einfacher 50-1 !
Guten Morgen,
Habe es hingeschrieben
und gedacht: Mal sehen, ob es einer merkt.
LOL, du Schlingel! 
Andreas
Hallo
Die Frage kann nicht beantwortet werden, wenn sie hieße „Wie schnell ist der Zug durchschnittlich?“, da man entweder über den Raumproblematikenzeugs oder über die Zeit mitteln kann.
Sie heißt abe nicht so. Also ist das Ergebnis 80 km/h. Grund: Bei allen Fahrten, die als Ziel einen Ort haben, in dem 2 „h“ vorkommen, ist sie 80. Einen Ort „HH-Kiel“ gibt es zwar nicht, aber man muß eben neue Geographie machen, dann geht es.