Hallo Nadja,
bevor man zur richtigen oder besseren Verwendung der Begriffe und ihrer Kombinationen kommt, ist es vielleicht hilfreich, zunächst einen Blick auf das zu werfen, was man da bezeichnen will. Dabei spielt sogar Geografie eine Rolle.
Auch wenn im Alltag die Begriffe manchmal ungenau verwendet werden, ist Tag die Zeit, an der es hell ist und die Sonne scheint. Nacht ist, wenn die Sonne untergegangen ist. Die Zeit dazwischen ist der Abend und der Morgen. In unseren Breitengraden ist diese Zwischenzeit nicht abrupt, sondern eine Zeitspanne gewisser Länge. Am Äquator würde sich deine Frage so gar nicht stellen, weil die Dämmerung sehr kurz ist. Es wird „schlagartig dunkel“.
Kreszentia hat schon darauf verwiesen, dass „einbrechen“ eher das plötzliche Eintreten meint, während „anbrechen“ der Beginn eines gewissen Prozesses ist. Die Dämmerung, die sowohl für den Abend als auch den Morgen zutreffen kann, meint eher eine Zeitspanne. Daher würde man den Begriff „Dämmerung einbrechen“ eher dann verwenden, wenn die Dämmerung sehr kurz ist. „Dämmerung anbrechen“ deutet darauf hin, dass diese länger dauert.
Einbrechen beinhaltet zudem ein defizitärer Charakter. Etwas wird weggenommen. Das gilt für die weitere Bedeutung von „Einbrechen“ (in ein Haus einsteigen und etwas wegnehmen), aber auch in Bezug auf den Tageslauf: Die einbrechende Nacht nimmt dem Tag das Licht. Deshalb verwendet man den Begriff „einbrechen“ im Zusammenhang mit Tag nicht.