Eine Stadtmauer von 35 km Länge

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo!
Ich muss notgedrungen meine abgrundtiefe Unwissenheit offenbaren …

Die längste bekannte Stadtmauer misst laut Guglhupf 35 km. Stellen wir sie uns spaßeshalber kreisrund vor. Wenn diese Mauer nun (durch Magie :slight_smile: ) in den Himmel wächst, immer höher, ab wann beginnt sie sich für den Beobachter am Boden perspektivisch zu verengen? Ich kann mir das bei den Größenverhältnissen nicht so richtig vorstellen und berechnen schon gar nicht. (Wenn ich damals in der Schule gewusst - oder den Lehrern geglaubt - hätte, dass man tatsächlich fürs Leben lernt, hätte ich besser aufgepasst …).
Gruß,
Eva

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#2

Hallo,
sobald der Betrachtungswinkel kleiner wird, obwohl der Gegenstand die selbe Ausdehnung hat, wirkt er optisch enger.

Dieser Effekt setzt ein, wenn der Blick sich aus der Waagerechten nach oben verlagert.

Also theoretisch beginnt er bei allem, was höher als Augenhöhe ist.

Nur setzt der Effekt halt ganz allmählich ein, zunächst nicht spürbar.
Und er ist auch abhängig vom Beobachtungsstandort. Bist du naher am Objekt, bewirkt eine geringe Höhe schon eine große Minderung des Bildwinkels. Aus großer Entfernung betrachtet, ist der Effekt aber dann noch lange nicht bemerkbar.

#3

Danke Dir!
Habe den Gedanken mal weitergesponnen (wie gesagt, Magie, Fantasy): Bei dem Umfang und einer Höhe von, sagen wir, zehntausend Metern - wie groß erscheint die Öffnung noch?
Gruß,
Eva

#4

Hallo,

10’000m ist so die Reisehöhe von Verkehrsflugzeugen bei Langstrecken. Von einem Jumbo oder einer A380 siehst du da hauptsächlich noch den Kondensstreifen. Das Flugzeug selbst sieht man meistens nur, wenn es die Sonne spiegelt.
Eine Boeing 747 ist in etwa 70m lang und hat etwa 70m Spannweite (Es gibt unterschiedliche Ausführungen mit unterschiedlichen Massen).

MfG Peter(TOO)

#5

Hallo Eva,

er sieht die Mauer ja von vornherein schon perspektivisch verengt. Einfaches Beispiel für die Vorstellung: Du stehst auf einem Bahngleis, das bis in den Horizont kurvenlos verläuft. Die beiden Schienenstränge laufen in der Ferne auf den sogenannten „Fluchtpunkt“ zu, Visuell wird deren Abstand von einander immer kleiner. Im Fluchtpunkt, d.h. in theoretisch unendlicher Ferne, wäre ihr Abstand Null. Aber bereits unter deinen Füßen - also im Abstand deiner Körpergröße (bzw. Auge - Fuß) erscheinen sie schon nicht mehr in ihrem realen Abstand.

Anderes Beispiel: Wenn du nach der Höhe H eines Turms fragst, der in 2 km Entfernung steht, dann streckst du deinen Arm aus und mißt seine scheinbare Größe an der Handfläche. In Armlänge (ca 0.5 m), habe der Turm nach „Augenmaß“ die scheinbare Größe 2,5 cm = 0,025m.

Dann gilt folgende „Verhältnisgleichung“: Höhe/Entfernung = Augenmaß/Armlänge

Also (Zahlen in Meter)
H/2000 = 0,025/0.5

Es folgt:
H= 2000 x 0,025/0,5 = 100 (Höhe des Turms= 100m)

Umgekehrt, wenn du die Höhe weißt, aber die Entfernung E wissen willst:

100/E = 0,025/0,5

E = 100 x 0,5/0,025= 2000

Nun zu deiner Mauer. Sie hat bei dem Umfang 35 km einen Durchmesser von 11,2 km. Und sie sei inzwischen 10 km hoch. Du willst den scheinbaren Durchmesser ihrer Oberkante errechnen. Genauer gesagt: Du greifst das Bild des Mauerrings am ausgestreckten Arm in Handflächen-Breiten ab.

Scheinbare Größe (in Armlängenentfernung) / Armlänge = Durchmesser / Entfernung

Scheinbare Größe = Armlänge x Durchmesser / Entfernung

Alles in Meter ausgeschrieben:

Scheinbare Größe = 0.5 x 11200 / 10000 = 0,56

Der Mauerring hat also in Armlängenentfernung einen Durchmesser von 56 cm.

Gruß
Metapher

#6

Danke Dir - wieder einmal! Du und noch eine kleine Handvoll anderer seid die Leute, die wer-weiss-was lohnenswert machen und am Leben halten. Bleibt bloß hier! Was mach’ ich sonst :anguished:

Lieben Gruß,
Eva