Hallo Heinrich !
Hier ein paar aus meiner Sammlung:
1.) Was ergibt (x-a)(x-b)(x-c)…(x-z)?
2.)Es sprach der Sultan : „Höre, O Kluger. Unter dem Palast sind viele Gewölbe. Jedes Gewölbe enthält genausoviele Schatztruhen wie insgesamt Gewölbe vorhanden sind, und jede Truhe enthält genausoviele Goldmünzen, wie Truhen in einem Gewölbe sind. Eine Truhe sei dein Lohn, wenn du es schaffst, den restlichen Schatz an meine 6 Söhne gerecht zu verteilen. Kannst du den Rest nicht aufteilen, verlierst du deinen Kopf. Nimmst du diesen Auftrag an ?“
Reich werden oder Neinsagen ?
3.) Herr X fährt von A nach B mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 50 km/h.
Wie schnell muß er zurückfahren, damit die Durchschnittsgeschwindigkeit insgesamt 100 km/h beträgt ?
4.) Auf einer abgelegenen Insel in der Südsee ist es Tradition, dass eine Frau solange Kinder in die Welt setzt bis sie ein Mädchen bekommt, ab dann gebiert sie keine Kinder mehr.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau einen Knaben oder ein Mädchen bekommt, ist gleich gross, also jeweils 50%.
Wie sieht nach 1000 Generationen das Verhältnis von Knaben zu Mädchen aus, vorausgesetzt keine Frau stirbt frühzeitig ohne eine Tochter bekommen zu haben ?
5.) Ein Scheich in der Wüste muss ein Urteil über einen Gefangenen fällen. Er hat sich zu einem gerechten Gottesurteil entschlossen:
Der Gefangene erhält 100 Perlen. 50 Weiße, 50 Schwarze.
Weiters zwei Täschchen. Er darf nun die Täschchen SELBST füllen und zwar so wie er selber will, muss aber alle Perlen verwenden. Anschliessend übergibt er die Täschchen dem Scheich, dieser schüttelt sie durch und gibt ihm (per Zufallsprinzip) eines der beiden zurück, aus dem der Gefangene nun blind eine Perle ziehen muss.
Ist die Perle weiß überlebt er, ist sie schwarz wird er getötet.
Wie muss der Gefangene die Säckchen befüllen, dass die Wahrscheinlichkeit seines Überlebens am höchsten ist?
6.) Wenn ein Gummiball vom schiefen Turm von Pisa aus 179 Fuss Höhe auf den Boden fällt und nach jedem Aufprall genau 1/10 seiner vorherigen Höhe hochspringt, welche Wegstrecke legt er dann zurück bevor er liegenbleibt ?
7.) Ein Ziegelstein wiegt 3 kg + einen halben Ziegelstein.
Wieviel wiegen 2 Ziegelsteine in kg ?
8.) Angenommen, die Erde sei optimal kugelförmig.
Um den Äquator der Erde wird jetzt ein Seil gespannt, es hat also eine Länge von etwa 42.000 km.
Wenn man dieses Seil jetzt um 1 Meter länger macht, wie hoch steht es jetzt ungefähr über der Erdoberfläche ?
9.) Die Zahlen 1 bis 10 werden jeweils auf einen Zettel geschrieben. Die zehn Zettel kommen in eine Glasschüssel.
Jetzt werden zwei zufällige Zettel gezogen. Die Differenz zwischen den beiden Zahlen wird auf einen neuen Zettel geschrieben, der wiederum in die Glasschüssel kommt. Die beiden zuerst gezogenen Zettel werden weggeworfen. Stehen z. B. die Zahlen 7 und 3 auf den beiden Zetteln, wird die Zahl 4 auf den neuen Zettel geschrieben, der in die Glasschüssel gelegt wird.
Anschließend werden zwei neue Zettel gezogen. Die Vorgehensweise zur Ermittlung der Differenz ist wieder die gleiche wie bei der ersten Ziehung.
Dies wird so lange fortgesetzt, bis die beiden letzten Zettel gezogen werden.
Ist von der Differenz zwischen den beiden letzten Zahlen vorhersagbar, ob sie eine gerade oder eine ungerade Zahl ist?
10.) In Amerika starteten einst einige Elektrizitätsgesellschaften eine Kampagne, in der herausgestellt wurde, wie vorteilhaft sich eine gute Straßenbeleuchtung auf die Verhütung von Kriminalität auswirken würde.
In großaufgemachten Anzeigen wurde festgestellt, daß in den USA 96% der innerörtlichen Straßen schlecht beleuchtet sind und dort 88% der Verbrechen verübt wurden.
Also mehr Licht in Amerikas Straßen, oder doch nicht ?
11.) Eine Flasche Wein kostet zehn Euro.
Der Wein Selbst kostet neun Euro mehr als die Flasche.
Wie teuer ist die Flasche?
Lösungen weiter unten.
Lösungen:
1.) 0
Begründung:
Es kommt auch der Term (x-x) in der Folge vor. x-x ist aber 0, daher gibt das Gesamtprodukt ebenfalls 0.
2.) Ist (x^3 - x) durch 6 teilbar ?
x^3 - x = x * (x^2 - 1) =
= x * ((x + 1) * (x - 1)) =
= x * (x + 1) * (x - 1) =
= (x - 1) * x * (x + 1)
Eine Zahl ist durch 6 teilbar wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Unter 3 aufeinanderfolgenden Zahlen gibt es mindestens eine durch 2 und mindestens eine durch 3 teilbare Zahl, sie dürfen sogar identisch sein. Wenn ein Faktor durch eine Zahl teilbar ist, ist das gesamte Produkt durch diese Zahl teilbar.
Die Aufgabe ist also lösbar.
3.) Wenn er nach einer Runde die Durchschnittsgeschwindigkeit v hatte, muesste er zum Verdoppeln der Durchschnittsgeschwindigkeit die doppelte Strecke in insgesamt der gleichen Zeit zurueckgelegt haben, die er fuer die einfache Strecke brauchte, was natuerlich unmoeglich ist da er diese Zeit ja schon verbraucht hat.
Es ist also überhaupt nicht mehr möglich, da die gesamte Zeit für die geforderte Durchschnittsgeschwindigkeit bereits auf der Hinfahrt verbraucht wurde.
4.) Das Verhältnis ist 50 zu 50.
Da die Wahrscheinlichkeit zur Geburt eines Knaben oder Mädchens 50% ist, sind die Hälfte aller Geburten Knaben, die andere Hälfte Mädchen, Es werden auch keine Kinder getötet.
Dass eine Frau irgendwann aufhört, Kinder zu bekommen, ändert ja nichts an der Wahrscheinlichkeit, ob bei einer Geburt ein Knabe oder ein Mädchen geboren wird.
Beispielrechnung:
Angenommen, in einem Jahr werden 1000 Babys geboren; nach Voraussetzung sind 500 davon Mädchen und 500 Buben.
Jene 500 Frauen, die Mädchen geboren haben (Zwillings- bzw. Mehrlingsgeburten mal ausgenommen), bekommen (im Extremfall) im nächsten Jahr wieder mit Wahrscheinlichkeit 50% ein Mädchen bzw. einen Buben, macht also 250 Mädchen und 250 Buben. Mit denen vom Jahr zuvor sind es dann 750 Mädchen und 750 Buben.
Jene 250, die ein Mädchen geboren haben, bekommen im nächsten Jahr wieder mit 50% Mädchen bzw. Buben usw.
Lange Rede, kurzer Sinn: Nachdem jedes Jahr gleich viele Mädchen wie Buben geboren werden, kann sich das Verhaeltnis von 1:1 nie ändern (ähnliche Lebenserwartung von Frauen und Männern vorausgesetzt).
5.) Er füllt in ein Säckchen eine weisse Perlen => dieses Säckchen enthält 100% Überlebenschance.
Ins zweite füllt er den Rest, also 50 schwarze und 49 weiße Perlen => knapp 50/50 Chance.
Im gesamten hat er also eine beinahe 75% Chance zu überleben.
6.) Man kann sich’s natürlich schwer machen, eine Summenformel aufstellen und diese mit der Formel für die geometrische Reihe lösen. Wenn man jedoch etwas schlauer ist, rechnet man einfach so:
179 * ( 1 + 0.2 + 0.02 + 0.002 + …) = 179 * 1.222222222222 = 218.777777777777
7.) Ein halber Ziegelstein wiegt also 3 kg, ein ganzer demnach 6 kg.
Zwei Ziegelsteine wiegen also 12 kg.
8.) Etwa 16 cm.
Beweis:
U = 2 * Pi * r
U / (2 * Pi) = r | Umfang um 1 Meter erhöhen
(U + 1) / (2 * Pi) = r + x
(U / (2 * Pi)) + (1 / (2*Pi)) = r + x | U / (2 * Pi) = r, beides kürzen
1 / (2 * Pi) = x
x = 0,159… m => etwa 16 cm.
9.) Die Differenz zwischen den beiden letzten Zahlen ist immer ungerade.
Beweis:
Bei jedem Schritt gibt es 4 Moeglichkeiten:
GG->G
GU->U
UG->U
UU->G
Für die Geraden Zahlen in der Glasschüssel gilt:
Nach jedem Schritt verringert oder erhöht sich die Anzahl der geraden Zahlen um 1.
Für die Ungeraden Zahlen gilt:
Nach jedem Schritt bleibt die Anzahl der ungeraden Zahlen konstant oder sie vermindert sich um 2.
Gestartet wird mit jeweils 5 Geraden und Ungeraden.
Wenn ich jetzt also nur die Ungeraden betrachte, so gilt:
–> In jedem Spielschritt kann die Anzahl ungerader Zahlen nur 5, 3, oder 1 sein.
–> Bei den letzten beiden Zahlen ist auf jeden Fall eine Ungerade dabei (weil die Anzahl der Ungeraden nie Die letzte Differenz ist also immer eine zwischen einer geraden und einer ungeraden Zahl, die Differenz ist also ungerade.
10.) Nehmen wir der Einfachheit halber einmal eine „durchschnittliche“ Stadt mit 100 Straßen und 100 Verbrechen an.
Nun werden (laut Statistik) 88 Verbrechen (88%) in den 96 schlecht beleuchteten Straßen (96%) verübt und 12 Verbrechen in den 4 gut beleuchteten Straßen.
In einer unzureichend beleuchteten Straße ereignen sich im Schnitt 88/96 Verbrechen; das ist weniger als eines pro Straße.
In einer gut beleuchteten Straße ereignen sich im Schnitt 12/4 Verbrechen; das sind DREI Verbrechen pro Straße !!!
…und die Konsequenz : Amerika, mach das Licht aus.
11.) 50 Cent.
mfg
Christof
