Ich weiß, dass eine große Stichprobe kein Garant für statistische korrekte Ergebnisse ist. Kann man dennoch folgendes sagen: Bei gleicher „Qualität“ der Stichprobe hängt die Güte der statistischen Ergebnissen auch von der Stichprobengröße ab, da der Stichprobenumfang die Streuung innerhalb der Stichprobe beeinflusst. Im voraus vielen Danke für die Hilfe
Hi!
Eine spannende Frage, doch bevor ich antworte, muss ich einige deiner Ausdrücke hinterfragen.
Was meinst du genau mit „statistische korrekte Ergebnisse“?
Aus Sicht eines stat. Tests ist jedes Ergebnis korrekt, sofern nicht ein Berechnungsfehler oder Voraussetzungsverletzungen (i.d.R. Verteilung, Varianzhomogenität,…) vorliegt. Ich glaube, dass deine Frage nicht auf der Ebene des Tests selber ansetzt, sondern auf der inhaltlich interpretativen Ebene, sprich das Überführen eines Testausfalls als Ergebnis der stat. Hypothese in das Ergebnis der inhaltlichen Hypothese.
Eine optimale Stichprobengröße (eine gute Darstellung findest du z.B. bei http://www.musicians-on-stage.de/power-effektstarke-…) ist eine gute Basis für „vertrauenswürdige“ Ergebnisse. Was du wohl eher meinst, sind nicht „korrekte“ Ergebnisse, sondern vertrauenswürdige. Warum reite ich auf diesem Punkt herum? Das Konzept des Vertrauens hängt mit dem Standardfehler als Schätzer des Mittelwerts zusammen und drückt sich beispielsweise in unterschiedlichen Konfidenzintervallen aus: je geringer ein Konfidenzintervall ausfällt, desto vertrauenswürdiger sind deine Schätzer.
Nun setzt sich ja die Varianz eines Merkmals innerhalb einer Stichprobe aus der tatsächlichen Varianz und dem Messfehler zusammen, der auf lange Sicht den Erwartungswert 0 besitzt. Je größer deine Stichprobe ist, desto geringer wird der Einfluss des Messfehlers. Am Standardfehler wird dies recht deutlich: Hier teilst du die Standardabweichung (= Wurzel aus der Varianz) durch dieWurzel der Stichprobengröße. Je größer also die Stichprobengröße wird, desto größer wird der Nenner und desto kleiner wird der gesamte Bruch, sprich: desto vertrauenswürdiger wird dein Schätzer. Demnach zeigt der Stichprobenumfang tatsächlich einen Einfluss auf die Streuung (Varianz), indem er vor allem den Messfehler minimiert!
Ich hoffe, dass dir das weiterhilft. Wenn nicht, einfach nachhaken!
Viel Erfolg und herzliche Grüße!
Hallo,
man braucht ja nur auf die enschlägigen Formeln schauen. Egal, ob Sie einen Test durchführen oder von mir aus ein Konfidenzintervall ausrechnen, überall taucht der Stichprobenumfang auf. Bei einem Test heißt das z.B: ganz einfach, dass bei einer großen Stichprobe schon relativ kleine Abweichungen signifikant sind, während bei einer kleinen Stichprobe die Abweichungen schon sehr groß sein müssen, um signifikant zu werden.
Herzliche Grüße
Andreas