Einfluss Standardabweichung auf Toleranz

Behörden & Recht Qualitäts- & Umweltmanagement
#1

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage die aus dem Bereich Qualitätsmanagement kommt und wusste sie nicht besser zu platzieren. Also es geht um folgendes:

Man betrachte eine normalverteilte Menge an Messwerten für ein beliebiges Bauteil. 99,x % der Werte liegen im Bereich von ±3 Standardabweichungen, wie groß auch immer diese sein mag.

Ich versuche grade diesen Fakt mit der Tolerierung der Bauteile in Einklang zu bringen. Sind Bauteiltoleranzen eng, um im Bereich von ±3(sigma) produzieren zu können ?

Ich habe etwas Probleme mir das vorzustellen. Wenn mein Mittelwert z.B. 100 ist und die Standardabweichung 2… bedeutet das, dass 99,7x% der Werte im Bereich von 100 ±6 liegen, richtig ?

Ich sehe den Zusammenhang zur Toleranz noch nicht so 100%. Sagt mir dieser Wert, dass wenn ich eine Toleranz von ±2 habe, nur 68% der Werte innerhalb der toleranz liegen würden ? Oder sagt es mir das die Toleranz soweit gesenkt werden muss, bis die Schwankung durch die Standardabweichung dadurch ausgeglichen werden kann ? Wenn es um Prozessfähigkeit geht, berechnet diese sich aus Toleranzweite / 6standardabweichungen also ±3sigma. Kann man auf die Standardabweichung von Produktionsseite Einfluss nehmen ?

Ich hoffe es ist verständlich, was mein Problem ist :wink:

#2

Wenn mein
Mittelwert z.B. 100 ist und die Standardabweichung 2…
bedeutet das, dass 99,7x% der Werte im Bereich von 100 ±6
liegen, richtig ?

richtig.
nur haben toleranz und standardabweichung zunächst nichts miteinander zu tun.
toleranz ist eine feststehende (unveränderliche) rein technische vorgabe.
standardabweichung ist eine eigenschaft des produktionsprozesses und ist nur dann wichtig, wenn man die technische vorgabe „statistisch“ einzuhalten versucht (SPC).

Wenn es um Prozessfähigkeit geht,
berechnet diese sich aus Toleranzweite / 6standardabweichungen
also ±3sigma. Kann man auf die Standardabweichung von
Produktionsseite Einfluss nehmen ?

im nachhinein selten bis nie.
wenn der prozess nicht von vorneherein auf eine zulässige höchst-standardabweichung ausgelegt ist, kann man’s fast immer vergessen.

#3

Erstmal danke für die Antwort !

nur haben toleranz und standardabweichung zunächst nichts
miteinander zu tun.

Das bedeutet doch dann aber das meine Toleranz zumindest nicht enger sein kann, als die maximale Standardabweichung, oder ? Zumindest wenn ich halbwegs sichergehen will, nicht ständig Ausreisser zu haben.

toleranz ist eine feststehende (unveränderliche) rein
technische vorgabe.

Ja das ist klar, ich kenne es nur so, das Toleranzen aus fertigungstechnischer Sicht festgelegt werden. Allerdings meinte der Betreuer meiner Abschlussarbeit heute, ich solle doch den Bezug zwischen Standardabweichung und Toleranz aufgreifen. Ich sehe da erstmal keinen zwingenden Bezug, was nicht heisst, dass er nicht da ist :smile:

standardabweichung ist eine eigenschaft des
produktionsprozesses und ist nur dann wichtig, wenn man die
technische vorgabe „statistisch“ einzuhalten versucht (SPC).

Genau das habe ich getan. Einige Messungen durchgeführt und mit qs-STAT ausgewertet etc. Soweit ist mir auch das Meiste klar was dort passiert. Allerdings werden von qs-STAT auch ± 3sigma angezeigt, wo mir dann wieder nicht ganz klar ist, in welchem Bezug es zur Toleranz stehen soll.

#4

CpK-Wert
Hallo yamusa,

Das bedeutet doch dann aber das meine Toleranz zumindest nicht enger sein kann,
als die maximale Standardabweichung, oder ?

Die Toleranzgrenzen sind meist vom Entwickler oder Planer bereits vorgegeben, wie pm schon sagte. Du hast also wenig Einfluß drauf, wo der obere und untere Grenzwert liegen soll. Du kannst aber berechnen, wie gut die Prozeßstreuung in die Toleranzgrenzen paßt und das nennt man CpK-Wert.

Allerdings werden von qs-STAT auch ±3sigma angezeigt, wo mir dann wieder nicht ganz klar ist,
in welchem Bezug es zur Toleranz stehen soll.

Absolutbetrag von oberen minus unterem Grenzwert dividiert durch 6x sigma ergibt eine Zahl, die man CpK-Wert nennt. Er liefert eine Aussage darüber, wie gut die Prozeßstreuung in die Toleranzgrenzen paßt. Üblicher Weise sollte der CpK-Wert bei Kurzzeituntersuchungen über 1,67 liegen, um bei Langszeituntersuchungen über 1,33 zu sein.
Man möchte sowohl einen fähigen wie auch beherrschten Prozeß haben. Man bezeichnet einen Prozeß als ‚fähig‘, wenn der Merkmalswert mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,63 % (also 6 sigma) innerhalb des vorgegebenen Toleranzbereiches liegt.
Man spricht von einem ‚beherrschten‘ Prozeß, wenn auch die Mittel definiert sind und die Lage des Porzesses mittig liegt. Zu den Mitteln zählen sowohl Personal als auch Finanzen, Anlagen, Einrichtungen, Techniken, Methoden und die Parameter.

Die Streuung läßt sich im Gegensatz zum Mittelwert nicht beeinflussen, wie pm schon sagte. Bei zu großer Streuung müßtest Du dann mit anderen Methoden ran gehen, wie z.B. Systemoptimierung oder schlimmsten Falls mit einer kompletten Neuplanung des Prozesses.

Gruß, Steff

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