Hallo Leute,
da ich immer noch mit Säure -Basen- Problemen beschäftigt bin, kam ich jetzt auf den Gedanken, wie sich denn die Einheit der Konzentrationen bildet.
Also der pH-Wert ist ja definiert als der negative Zehnerlogarithmus von c(H+) - ionen. Der pH- Wert wird einheitslos angegeben. Die Konzentration aber mit Einheit im allg. mol/l.
woher kommt also die Einheit?
Gruß pucky
Moin,
woher kommt also die Einheit?
die mol*l-1 dürften ja klar sein.
Nun könntest Du natürlich die Konzentration in mol*l-1 angeben, nur wären Angaben wie 7,8 nanomol*l-1 wenig anschaulich wie Angabe von 0,000000037 mol*l-1 oder 8,3 * 10-6 mol*l-1.
Daher wurde der pH-Wert so definiert, wie er angegeben ist, als negativer dekadischer Logarithmus der Konzentration.
So verliert die Angabe auch ihre Dimensionen, denn was wäre ein Logarithmus von mol oder l?
Andere dimensionslose Größen sind z.B. der Brechungsindex (der ja das Verhältniss der Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Medienlichtgeschwindigkeit darstellt) und wo sich so die Einheiten wegkürzen, oder das Bel (bzw. Dezibel), das auch ein (logarithmisches) Verhältnis darstellt.
Gandalf
Hallo,
die mathematisch saubere Definition des pH-Wertes lautet:
p{\rm H} = -\log \left( \frac{c({\rm H_3O^+})}{\frac{\rm mol}{\rm l}} \right)
\quad\quad[1]
Darin steht der Formelbuchstabe c für die Konzentration, genauer gesagt die Stoffmengen-Volumenkonzentration, und zwar hier jene der H3O+-Ionen. Die übliche Einheit dieser Größe ist mol/l, in Worten „Mol pro Liter“. Liegt beispielsweise in einer Schwefelsäure die Konzentration c = 0.001 mol/l vor, und Du setzt das genau so (heißt: inklusive dem „mol/l“ hinter der 0.001) in die pH-Formel [1] ein, dann kürzt sich die Einheit mol/l weg und der Logarithmus findet als Argument eine dimensionslose Zahl vor, wie es sein muss. Der log-Funktionswert ist natürlich ebenfalls immer eine dimensionslose Zahl (hier –3), und dasselbe trifft dann auch auf das Endergebnis der Berechnung (hier pH = 3) zu.
Nun ist es aber so, dass Du in der Chemieliteratur die schöne (?) Formel [1] kaum zu Gesicht bekommen wirst, sondern stattdessen diese Variante:
p{\rm H} = -\log c(\rm H_3O^+)
\quad\quad[2]
Hier muss man aufpassen: Diese Formel sieht zwar anders aus als [1], ist aber mathematisch trotzdem damit identisch. Das kommt daher, weil das „c“ in [2] eine etwas andere Bedeutung hat – es steht dort für die in Mol pro Liter angegebene Konzentration, womit man ausdrücken will, dass es sich um den Quotienten aus der Konzentration und der Einheit mol/l handelt, also gerade dem, was in [1] in der großen Klammer steht.
Wenn Chemiker irgendwo ein „Konzentrations-c“ sehen, dann erschließen sie aus dem Kontext, was damit gemeint ist, also die (einheitenbehaftete) Konzentration oder nur der Zahlenwert der in mol/l angegebenen Konzentration. Das erlaubt ihnen, solche und ähnliche Formeln angenehm einfach zu halten und trotzdem richtig mit ihnen zu rechnen.
Gruß
Martin
Moinsen Gandalf,
Daher wurde der pH-Wert so definiert, wie er angegeben ist,
als negativer dekadischer Logarithmus der Konzentration.
Das stimmt nicht. Siehe z.B. Peter W. Atkins, Physikalische Chemie, VCH-Verlag,
2. Auflage.
Dort läßt sich im Kapitel: „9.3.2 Säuren und Basen“ eine Definition des pH-Wertes auf Seite 276 ableiten:
Der pH-Wert ist festgelegt als negativer dekadischer Logarithmus der Hydronium-Ionen Aktivität:
„pH = -log a(H3O+) (9-18a)“
Aus weiteren Äußerungen, z.B. auf Seite 219 des gleichen Buches, geht hervor, daß die Aktivität a dimensionslos ist.
So verliert die Angabe auch ihre Dimensionen, denn was wäre
ein Logarithmus von mol oder l?
Die Angabe hatte also gar keine Dimension und brauchte sie deshalb durch Klimmzüge nicht zu verlieren 
Gruß
Tankred
P.S.
Hoffentlich tue ich dir nicht Unrecht, denn unter deinem Beitrag steht: „Beitrag wurde geändert.“
Tach,
Dort läßt sich im Kapitel: „9.3.2 Säuren und Basen“ eine
Definition des pH-Wertes auf Seite 276 ableiten:
Der pH-Wert ist festgelegt als negativer dekadischer
Logarithmus der Hydronium-Ionen Aktivität:
was soweit stimmt, aber ich alter Knochen hab noch die alte Definition gelernt und im Kopf gehabt.
Bei kleinen Konzentrationen ist die Aktivität allerdings in sehr guter Übereinstimmung mit der Konzentration identisch.
Aus weiteren Äußerungen, z.B. auf Seite 219 des gleichen
Buches, geht hervor, daß die Aktivität a dimensionslos ist.
Das stimmt auch, die Aktivität ist ja ein schlichtes Verhältnis. Dissoziierte Teilchen zur Gesamtanzahl der vorhandenen Teilchen.
Die Angabe hatte also gar keine Dimension und brauchte sie
deshalb durch Klimmzüge nicht zu verlieren
Die Angabe wieviel Protonen in der Lösung ist, ist aber trotz alledem dimensionsbehaftet, nämlich Molal (sic!) (= mol pro kg Lösemittel!)
Um einen dimensionslosen Ausdruck zu erhalten wird nochmal durch die Einheit der Molalität dividiert. Diesen ‚Kunstgriff‘ hatte ich vergessen.
Die Aktivität des Wasserstoffions aH+ ist das Produkt der Molalität des Wasserstoffions (mH+ in mol/kg) und des Aktivitätskoeffizienten des Wasserstoffions (γH) geteilt durch die Einheit der Molalität (m0 in mol/kg) (um einen dimensionslosen Wert zu erhalten).
https://de.wikipedia.org/wiki/PH-Wert#pH-Wert
Gandalf
Das stimmt auch, die Aktivität ist ja ein schlichtes
Verhältnis. Dissoziierte Teilchen zur Gesamtanzahl der
vorhandenen Teilchen.
Das stimmt nicht, die Aktivität hat die gleiche Dimension wie die Konzentration. >Dissoziierte Teilchen zur Gesamtanzahl der vorhandenen TeilchenDissziationsgrad. Der ist dimensionslos. Ebenso wie der Aktivitäts_koeffizient_.
Deine ursprüngliche Antwort war (mit Ausnahme des Begriffs „Konzentration“) o.k… Lass dich nicht ins Bockshorn jagen!