Hallo zusammen, ich bin neu hier und habe eine sehr neugierigen, 10 jährigem Sohn:smile:
er möchte wissen, wie tief der " Krater" ist, den eine 5 Kilo Eisenkugel hinterlässt, wenn man sie aus 100 Metern Höhe abwirft…
ich suche eine Formel…
ich meine mich zu erinnern, daß man hierzu die Masse und die Geschwindigkeit braucht, aber es ist sehr lange her…
also danke im Voraus.
Hallo
ich meine mich zu erinnern, daß man hierzu die Masse und die
Geschwindigkeit braucht,
vor allem braucht man das Verhalten des Bodens, in den sie einschlägt. Und damit zeigt sich ganz schnell, dass man das gar nicht berechnen kann.
Gruß
testare_
Hallo,
Trifft die Kugel auf, ist die kinetische Energie Ekin gleich der potentiellen Energie Epot vor dem freien Fall. Es gilt Ekin=Epot=mgh.
Ekin=5,00kg·9,81ms-2·100,00m=______kj
nur noch ausrechnen
Gruss
–––––––––––––––––––
MOD: Alle -Tags entfernt.
Was wir wissen, ist:
Masse der Kugel: m = 5 kg
Strecke: s = 100 m
Erdbeschleunigung: g ≈ 9,8 m/s^2 (Die ändert sich mit der Höhe und der Position auf der Erde, aber das vernachlässigen wir mal.)
Wenn wir mal so tun, als gäbe es keinen Luftwiderstand, können wir die Geschwindigkeit der Kugel beim Einschlag berechnen. Dazu ist auch die Masse der Kugel egal.
Fallzeit: t = √(2s/g) = 4,5 s
Gechwindigkeit: v = g * t = 44,3 m/s
Jetzt können wir den Impuls berechnen und da kommt die Masse ins Spiel.
p = m * v = 221,4 Ns
Was der jetzt für einen Schaden hinterlässt, hängt natürlich von der Art des Untergrunds ab.
Hallo,
er möchte wissen, wie tief der " Krater" ist, den eine 5 Kilo
Eisenkugel hinterlässt, wenn man sie aus 100 Metern Höhe
abwirft…
ich suche eine Formel…
die gibt es nicht.
Solche Erkenntnisse werden aus Experimenten gewonnen.
Durch viele „Versuche“ kann man dann eventuell „interpolieren“
bzw. „extrapolieren“, dh, Voraussagen treffen (mit einer empirisch
gestalteten Formel) für Situationen außerhalb der experimentellen
Darstellung, wobei außer der Masse und der Geschwindigkeit des „Körpers“ und
anderer Parameter (hier Eisenkugel mit bekannter Masse und bekannter
Endgeschwindigkeit) noch viele Parameter des Materials, auf welchen der Körper auftrifft,
in die Formel eingebaut werden müssen.
Es gibt solche Experimente und auch Formeln für speziellen technischen
Bedarf.Aber damit kannst Du hier nichts anfangen.
Gruß VIKTOR
PS.
Es gibt Simulationsprogramme mit hohem Aufwand, welche auch solche Berechnungen
durchführen - aber ohne die erforderlichen Parameter geht da auch nichts.
So einfach geht das nicht. Aus Masse und Geschwindigkeit kann man die Energie berechnen, die in der Kugel beim Aufschlag steckt. Bei einemAbwurf aus 100m Höhe spielt aber sicher auch schon der Luftwiderstand eine große Rolle für die erreichte Endgeschwindigkeit. Die Qualität des Bodens an der Aufschlagstelle und des Eisens hat die größte Bedeutung. Eine Kugel aus Gusseisen wird beim Aufschlag auf einen Felsen in kleine Teile zerbrechen und vermutlich den Felsen nur wenig beschädigen. Eine Kugel aus hartem Stahl wird in eine sumpfige Wiese sehr tief eindringen.
MfG
Betko
Hi Mammi,
wie wärs wenn ihr daraus ein kleines Experiment macht?
Ihr nehmt eine kleinere Kugel (am besten auch aus Eisen) und lasst sie von geringerer Höhe runterfallen. Dann messt ihr den Druchmesser des „Kraters“ und könnt dann mithilfe der folgenden Formeln eine Größenabschätzung machen, die Betonung liegt dabei auf Abschätzung. Diese Methode erhebt nicht den Anspruch eine exakte Vorhersage zu treffen, da einige Dinge nicht berücksichtigt werden, ich geh allerdings auch nicht davon aus, dass dein 10jähriger Sohn die Lösung auf den Mikrometer genau haben möchte.
D\sqrt[3]{\frac{\rho}{m}}=const.
D ist hier der Kraterdurchmesser, \rho die Dichte des Materials und m die Masse.
Diese Formel gibt also an wie sich der Kraterdurchmesser ändert, wenn eine andere Kugel aus gleicher Höhe in gleichen Grund fallen gelassen wird.
\frac{D}{h}=const.
D ist wieder der Kraterdurchmesser und h ist die Fallhöhe.
Mit dieser Formel kann also berechnet werden um wieviel sich der Krater vergrößert(/verkleinert) wenn dieselbe Kugel aus einer anderen Höhe in den selben Grund fallen gelassen wird.
Zur tatsächlichen Berechnung müsst ihr aber mit den Verhältnissen Rechnen:
D_0\sqrt[3]{\frac{\rho_0}{m_0}}*M_D\sqrt[3]{\frac{M_{\rho}}{M_m}}.= D_1\sqrt[3]{\frac{\rho_1}{m_1}}
mit
M_D\sqrt[3]{\frac{M_{\rho}}{M_m}}.=1
Wobei die Ms die jeweiligen Verhältnisse sind. Diese Formel nach dem Verhältniss für den Kraterdurchmesser umgeformt sagt euch dann also aus, wie groß der Krater wäre wenn die 5kg Eisenkugel aus der selben Höhe in denselben Grund fallen gelassen werden würde. Die Indizes = sind dabei die Werte eures Versuchs und die mit 1, die eurer Zielkugel.
\frac{D_0}{h_0}*\frac{M_D}{M_h}=\frac{D_1}{h_1}
und
\frac{M_D}{M_h}=1
Erhaltet ihr dann das Druchmesserverhältniss bei unterschiedlicher Höhe.
Jetzt müsst ihr nur noch die beiden Durchmesserverhältnisse und euren gemessenen Druchmesser miteinander multiplizieren und ihr bekommt einen einigermaßen vernünftigen Wert raus. Kannst ja dann noch erwähnen das bei anderem Untergrund andere Werte rauskommen (oder nochmal nen Versuch machen).
Gruß
Hatje
PS: Falls du wissen willst woher ich die Formeln hab, kann ich dir gern die Methodik dahinter per PN schicken, das Verfahren nennt sich Dimensionsanalyse.
Hallo Mammi und Sohn
Weiß die Formel jetzt nicht aus den Kopf, ist bei mir auch schon lange her, aber eins ist gewiß, es kommt auf den Untergrund an, auf dem die Kugel einschlägt. Trifft sie auf Sand, dringt sie tief ein, trifft sie auf z.B. Pflastersteine, die gut verlegt sind, dann platzt evtl. nur ein kleines Stück vom Pflaster ab, wenn überhaupt.
m.f.G. Petgri