Elastizitäten, Ableitung

sannimausi · 14. November 2019 um 03:23

Hallo,
mir fehlt gerade das Grundverständnis über einen mathematischen Ausdruck!
Es geht in meiner Aufgabe um die Einkommenselastizität mit der Formel
=dx/de*e/x
Nun zu meiner Frage.Der Ausdruck dx/de ist doch die Ableitung nach e,oder?

Es ist nämlich eine Funktion vorgegeben:
x=20+50*Wurzel(e)
Außerdem das Einkommen e mit 625Euro!

Nun steht in der Lösung die Einkommenselastizität mit
=25/Wurzel(625)*625/1270

Das heisst also, dass dx/de=25/Wurzel(625) ist…
Und das verstehe ich nicht!Das hat doch nix mit der Ableitung zu tun?! Könnte mir das jemand erklären?DANKE!!!

Murray · 14. November 2019 um 03:23

Hi.

Also die Ableitung von x nach e ist ja einfach
dx/de=25/wurzel(e)
Wenn du für e nun 625 einsetzt, dann bekommst du dx/de=25/wurzel(625) raus.

Und du hast recht: Der ausdruck hat nichts mit der allgemeinen Ableitung zu tun ist aber die Ableitung von x nach e ausgewertet an der Stelle e.

LG Dominik

Fabi123 · 14. November 2019 um 03:23

Hallo,
schön, mal wieder eine nicht einfach nur hingeklatschte Frage zu lesen. Leider übersteigt die meine Mathe-Fähigkeiten, das einzige das mir dazu einfällt ist, dass wenn man die Funktion
f(x)=Wurzel(x) = x^(1/2)
ableitet das rauskommt:
f’(x)= 1/2 * x^(-1/2) = 1/(2+Wurzel(x))
Sowas kommt glaub auch in deiner Frage vor, vielleicht hilfts ja irgendwie weiter.
Viel Erfolg!
Fabi123

sannimausi · 14. November 2019 um 03:23

warum ist die ableitung von x nach e 25/wurzel(e)?was bedeutet das?hab ich grad ein brett vorm kopf oder irgendwas nicht mitbekommen?hmm…peinlich peinlich,ich sag mal nicht,dass ich Mathe-Leistungskurs hatte :-/

sannimausi · 14. November 2019 um 03:23

und genau deshalb komm ich nicht weiter trotzdem danke!

Walter_1eddeb · 14. November 2019 um 03:23

Was ist x?
Hier ist die Ableitung dx/de = 501/21/Wurzel(e).
Die weiteren Angaben verstehe ich nicht: Was ist Variable, was konstant, was gesucht??
Wenn das geklärt ist, frag mich ruhig nochmal.
Gruß W.

Nun zu meiner Frage.Der Ausdruck dx/de ist doch die Ableitung :nach e,oder?

Es ist nämlich eine Funktion vorgegeben:
x=20+50*Wurzel(e)
Außerdem das Einkommen e mit 625Euro!

Nun steht in der Lösung die Einkommenselastizität mit
=25/Wurzel(625)*625/1270

Das heisst also, dass dx/de=25/Wurzel(625) ist…
Und das verstehe ich nicht!Das hat doch nix mit der Ableitung
zu tun?! Könnte mir das jemand erklären?DANKE!!!

Anonym_b43a4cae6f13 · 14. November 2019 um 03:23

Es geht in meiner Aufgabe um die Einkommenselastizität mit der
Formel
=dx/de*e/x
Nun zu meiner Frage.Der Ausdruck dx/de ist doch die Ableitung
nach e,oder?

Ja.

Es ist nämlich eine Funktion vorgegeben:
x=20+50*Wurzel(e)
Außerdem das Einkommen e mit 625Euro!

Nun steht in der Lösung die Einkommenselastizität mit
=25/Wurzel(625)*625/1270

Das heisst also, dass dx/de=25/Wurzel(625) ist…
Und das verstehe ich nicht!Das hat doch nix mit der Ableitung
zu tun?!

Doch. Die Ableitung von Wurzel(e) nach e ist 1/(2 Wurzel(e)).

Für x = 20+50*Wurzel(e) ist also:
dx/de = 0 + 50/(2 Wurzel(e)) = 25/Wurzel(e).

Für e = 625 ist das 25/Wurzel(625).
Außerdem ist dann x = 20 + 50*Wurzel(625) = 20 + 50*25 = 1270

Damit ist dx/de*e/x = 25/Wurzel(625)*625/1270, wie behauptet.

sannimausi · 14. November 2019 um 03:23

Ach…alles klar vielen dank!!! Hatte nur einen völligen denkfehler…

Matthias_Zorn · 14. November 2019 um 03:23

Ich kann Ihnen da nicht weiterhelfen.

Gruß

Matthias

Max_B_ttner · 14. November 2019 um 03:23

Deine Vermutung stimmt: Der Ausdruck dx/de ist die Ableitung von x nach e.

nach e

Hallo,
mir fehlt gerade das Grundverständnis über einen
mathematischen Ausdruck!
Es geht in meiner Aufgabe um die Einkommenselastizität mit der
Formel
=dx/de*e/x
Nun zu meiner Frage.Der Ausdruck dx/de ist doch die Ableitung. Bei Deiner Funktion ist die Ableitung x´=25/(Wurzel e), wobei x´=dx/de (Du kannst doch ableiten, oder ?

Alles klar ?
Gruß von Max

Es ist nämlich eine Funktion vorgegeben:
x=20+50*Wurzel(e)
Außerdem das Einkommen e mit 625Euro!

Nun steht in der Lösung die Einkommenselastizität mit
=25/Wurzel(625)*625/1270

Das heisst also, dass dx/de=25/Wurzel(625) ist…
Und das verstehe ich nicht!Das hat doch nix mit der Ableitung
zu tun?! Könnte mir das jemand erklären?DANKE!!!

Entikulo · 14. November 2019 um 03:23

Hallo,

es stimmt schon:

dx/de=25/Wurzel(625)

Ich vermute mal, dich verwundert, dass das nichts weiter als eine Zahl ist. Es ist eben der Funktionswert der Ableitung für das Argument x=625.
Die Ableitung an sich ist natürlich eine Funktion, und zwar: 25/Wurzel(e). Man erhält diesen Ausdruck, wenn man die Potenzregel auf die Funktion x(e) anwendet:

x(e)=20+50*Wurzel(e)
-> dx/de=1/2*50/Wurzel(e)

Die Ableitung ist also auch eine Funktion der Form f(e).
Setzt man nun e=625, erhält man als Funktionswert 25/Wurzel(625)=1

Das bedeutet übrigens, der Anstieg der Funktion x(e)=20+50*Wurzel(e) ist an der Stelle e=625 gleich 1. (Legt man dort die Tangente an, hat sie den Anstieg 1). Eine genügend kleine Auslenkung von e (z.B. de=0,1)würde also an dieser Stelle eine betragsmäßig gleiche Änderung von x bewirken.

–
Ergänzung:
Zum Verständnis des Ausdrucks dx/de*e/x empfehle ich, ihn auch folgendermaßen aufzufassen: (dx/x)/(de/e)
Das ist das Gleiche; aber anschaulicher. Denn hier sieht man, dass die verhältnismäßigen (prozentualen) Änderungen der Größen x und e ins Verhältnis gesetzt werden.

M.S.

Paula0518 · 14. November 2019 um 03:23

Hallo sannimausi,

ich bin leider BWLer und kein Mathematiker aber das ist schon richtig, das ist die Ableitung nach e, soweit ich das sehe.

Vielleicht hilft es dir, dir die Grundform der Formel anzusehen:

xi(p,y)= xi(p1,…,pn;y) --> xi (p,e)= xi(p1,…,pn;e)

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Einkommenselastizit%C3%A4t

ich habe nur das Y durch das e ersetzt. Aus diesem term ergibt sich deine Formel zur Berechnung.

Leider kann ich dir auch nicht weiterhelfen.

Viele Grüße, Paula

Max_B_ttner · 14. November 2019 um 03:23

Natürlich hat das mit der Ableitung zu tun. In der Terminologie der Schule heißt es doch: Die Ableitung von Wurzel aus Die Ableitung von y=Wurzel x ist bekanntlich 1/(2* Wurzel x).
In der konkreten Terminologie Deiner Aufgabe steht anstelle des x das e und anstelle des y das x. Alles klar ?
Gruß von Max

Florian_Jenn · 14. November 2019 um 03:23

Hallo!

Einkommenselastizität mit der Formel
=dx/de*e/x

Es ist nämlich eine Funktion vorgegeben:
x=20+50*Wurzel(e)

Das nach e abgeleitet ergibt 25/wurzel(e). (Ableitung der Wurzel (also der Potenz 1/2) ist 1/(2*Wurzel).)

\frac{dx}{de} = 50 \cdot \frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}} = \frac{25}{\sqrt{e}}

Außerdem das Einkommen e mit 625Euro!

Nun steht in der Lösung die Einkommenselastizität mit
=25/Wurzel(625)*625/1270

Ich habe x nicht, aber wenn es 1270 ist, ergibt sich mit e = 625 und der obigen Formel für die Elastizität in der Tat dieses Ergebnis:

Elast = \frac{25}{\sqrt{e}} \cdot \frac{e}{x}
= \frac{25}{\sqrt{625}} \cdot \frac{625}{1270}

Das heisst also, dass dx/de=25/Wurzel(625) ist…

An der Stelle e=625, ja.

Und das verstehe ich nicht!Das hat doch nix mit der Ableitung
zu tun?! Könnte mir das jemand erklären?DANKE!!!

Ich hoffe, es ist jetzt klarer geworden.

funnyjonny · 14. November 2019 um 03:23

Hallo,

nach Deiner Angabe gilt x = 20 + 50*Wurzel(e)
Durch implizites Differenzieren (linke Seite nach x, rechte Seite nach e differenzieren), ergibt sich
1*dx = 50/(2*Wurzel(e))*de
Umstellung der Gleichung ergibt dann:
dx/de = 25/Wurzel(e).

Viele Grüße
funnyjonny

Frank_R_ger_61b67b · 14. November 2019 um 03:23

Tut mir Leid,

Michael_16a5f9 · 14. November 2019 um 03:23

Da bin ich momentan leider ein wenig überfragt…

Elastizitäten, Ableitung

Was ist x? Hier ist die Ableitung dx/de = 50*1/2*1/Wurzel(e). Die weiteren Angaben verstehe ich nicht: Was ist Variable, was konstant, was gesucht?? Wenn das geklärt ist, frag mich ruhig nochmal. Gruß W.

Was ist x?
Hier ist die Ableitung dx/de = 501/21/Wurzel(e).
Die weiteren Angaben verstehe ich nicht: Was ist Variable, was konstant, was gesucht??
Wenn das geklärt ist, frag mich ruhig nochmal.
Gruß W.