Elastizitäten, Ableitung

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,
mir fehlt gerade das Grundverständnis über einen mathematischen Ausdruck!
Es geht in meiner Aufgabe um die Einkommenselastizität mit der Formel
=dx/de*e/x
Nun zu meiner Frage.Der Ausdruck dx/de ist doch die Ableitung nach e,oder?

Es ist nämlich eine Funktion vorgegeben:
x=20+50*Wurzel(e)
Außerdem das Einkommen e mit 625Euro!

Nun steht in der Lösung die Einkommenselastizität mit
=25/Wurzel(625)*625/1270

Das heisst also, dass dx/de=25/Wurzel(625) ist…
Und das verstehe ich nicht!Das hat doch nix mit der Ableitung zu tun?! Könnte mir das jemand erklären?DANKE!!!

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Hi.

Also die Ableitung von x nach e ist ja einfach
dx/de=25/wurzel(e)
Wenn du für e nun 625 einsetzt, dann bekommst du dx/de=25/wurzel(625) raus.

Und du hast recht: Der ausdruck hat nichts mit der allgemeinen Ableitung zu tun ist aber die Ableitung von x nach e ausgewertet an der Stelle e.

LG Dominik

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Hallo,
schön, mal wieder eine nicht einfach nur hingeklatschte Frage zu lesen. Leider übersteigt die meine Mathe-Fähigkeiten, das einzige das mir dazu einfällt ist, dass wenn man die Funktion
f(x)=Wurzel(x) = x^(1/2)
ableitet das rauskommt:
f’(x)= 1/2 * x^(-1/2) = 1/(2+Wurzel(x))
Sowas kommt glaub auch in deiner Frage vor, vielleicht hilfts ja irgendwie weiter.
Viel Erfolg!
Fabi123

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warum ist die ableitung von x nach e 25/wurzel(e)?was bedeutet das?hab ich grad ein brett vorm kopf oder irgendwas nicht mitbekommen?hmm…peinlich peinlich,ich sag mal nicht,dass ich Mathe-Leistungskurs hatte :-/

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und genau deshalb komm ich nicht weiter :wink: trotzdem danke!

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Was ist x?
Hier ist die Ableitung dx/de = 50*1/2*1/Wurzel(e).
Die weiteren Angaben verstehe ich nicht: Was ist Variable, was konstant, was gesucht??
Wenn das geklärt ist, frag mich ruhig nochmal.
Gruß W.

Nun zu meiner Frage.Der Ausdruck dx/de ist doch die Ableitung :nach e,oder?

Es ist nämlich eine Funktion vorgegeben:
x=20+50*Wurzel(e)
Außerdem das Einkommen e mit 625Euro!

Nun steht in der Lösung die Einkommenselastizität mit
=25/Wurzel(625)*625/1270

Das heisst also, dass dx/de=25/Wurzel(625) ist…
Und das verstehe ich nicht!Das hat doch nix mit der Ableitung
zu tun?! Könnte mir das jemand erklären?DANKE!!!

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Es geht in meiner Aufgabe um die Einkommenselastizität mit der
Formel
=dx/de*e/x
Nun zu meiner Frage.Der Ausdruck dx/de ist doch die Ableitung
nach e,oder?

Ja.

Es ist nämlich eine Funktion vorgegeben:
x=20+50*Wurzel(e)
Außerdem das Einkommen e mit 625Euro!

Nun steht in der Lösung die Einkommenselastizität mit
=25/Wurzel(625)*625/1270

Das heisst also, dass dx/de=25/Wurzel(625) ist…
Und das verstehe ich nicht!Das hat doch nix mit der Ableitung
zu tun?!

Doch. Die Ableitung von Wurzel(e) nach e ist 1/(2 Wurzel(e)).

Für x = 20+50*Wurzel(e) ist also:
dx/de = 0 + 50/(2 Wurzel(e)) = 25/Wurzel(e).

Für e = 625 ist das 25/Wurzel(625).
Außerdem ist dann x = 20 + 50*Wurzel(625) = 20 + 50*25 = 1270

Damit ist dx/de*e/x = 25/Wurzel(625)*625/1270, wie behauptet.

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Ach…alles klar :wink: vielen dank!!! Hatte nur einen völligen denkfehler…

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Ich kann Ihnen da nicht weiterhelfen.

Gruß

Matthias

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Deine Vermutung stimmt: Der Ausdruck dx/de ist die Ableitung von x nach e.

nach e

Hallo,
mir fehlt gerade das Grundverständnis über einen
mathematischen Ausdruck!
Es geht in meiner Aufgabe um die Einkommenselastizität mit der
Formel
=dx/de*e/x
Nun zu meiner Frage.Der Ausdruck dx/de ist doch die Ableitung. Bei Deiner Funktion ist die Ableitung x´=25/(Wurzel e), wobei x´=dx/de (Du kannst doch ableiten, oder ?

Alles klar ?
Gruß von Max

Es ist nämlich eine Funktion vorgegeben:
x=20+50*Wurzel(e)
Außerdem das Einkommen e mit 625Euro!

Nun steht in der Lösung die Einkommenselastizität mit
=25/Wurzel(625)*625/1270

Das heisst also, dass dx/de=25/Wurzel(625) ist…
Und das verstehe ich nicht!Das hat doch nix mit der Ableitung
zu tun?! Könnte mir das jemand erklären?DANKE!!!

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Hallo,

es stimmt schon:

dx/de=25/Wurzel(625)

Ich vermute mal, dich verwundert, dass das nichts weiter als eine Zahl ist. Es ist eben der Funktionswert der Ableitung für das Argument x=625.
Die Ableitung an sich ist natürlich eine Funktion, und zwar: 25/Wurzel(e). Man erhält diesen Ausdruck, wenn man die Potenzregel auf die Funktion x(e) anwendet:

x(e)=20+50*Wurzel(e)
-> dx/de=1/2*50/Wurzel(e)

Die Ableitung ist also auch eine Funktion der Form f(e).
Setzt man nun e=625, erhält man als Funktionswert 25/Wurzel(625)=1

Das bedeutet übrigens, der Anstieg der Funktion x(e)=20+50*Wurzel(e) ist an der Stelle e=625 gleich 1. (Legt man dort die Tangente an, hat sie den Anstieg 1). Eine genügend kleine Auslenkung von e (z.B. de=0,1)würde also an dieser Stelle eine betragsmäßig gleiche Änderung von x bewirken.

–
Ergänzung:
Zum Verständnis des Ausdrucks dx/de*e/x empfehle ich, ihn auch folgendermaßen aufzufassen: (dx/x)/(de/e)
Das ist das Gleiche; aber anschaulicher. Denn hier sieht man, dass die verhältnismäßigen (prozentualen) Änderungen der Größen x und e ins Verhältnis gesetzt werden.

M.S.

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Hallo sannimausi,

ich bin leider BWLer und kein Mathematiker :wink: aber das ist schon richtig, das ist die Ableitung nach e, soweit ich das sehe.

Vielleicht hilft es dir, dir die Grundform der Formel anzusehen:

xi(p,y)= xi(p1,…,pn;y) --> xi (p,e)= xi(p1,…,pn;e)

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Einkommenselastizit%C3%A4t

ich habe nur das Y durch das e ersetzt. Aus diesem term ergibt sich deine Formel zur Berechnung.

Leider kann ich dir auch nicht weiterhelfen.

Viele Grüße, Paula

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Natürlich hat das mit der Ableitung zu tun. In der Terminologie der Schule heißt es doch: Die Ableitung von Wurzel aus Die Ableitung von y=Wurzel x ist bekanntlich 1/(2* Wurzel x).
In der konkreten Terminologie Deiner Aufgabe steht anstelle des x das e und anstelle des y das x. Alles klar ?
Gruß von Max

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Hallo!

Einkommenselastizität mit der Formel
=dx/de*e/x

Es ist nämlich eine Funktion vorgegeben:
x=20+50*Wurzel(e)

Das nach e abgeleitet ergibt 25/wurzel(e). (Ableitung der Wurzel (also der Potenz 1/2) ist 1/(2*Wurzel).)

\frac{dx}{de} = 50 \cdot \frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}} = \frac{25}{\sqrt{e}}

Außerdem das Einkommen e mit 625Euro!

Nun steht in der Lösung die Einkommenselastizität mit
=25/Wurzel(625)*625/1270

Ich habe x nicht, aber wenn es 1270 ist, ergibt sich mit e = 625 und der obigen Formel für die Elastizität in der Tat dieses Ergebnis:

Elast = \frac{25}{\sqrt{e}} \cdot \frac{e}{x}
= \frac{25}{\sqrt{625}} \cdot \frac{625}{1270}

Das heisst also, dass dx/de=25/Wurzel(625) ist…

An der Stelle e=625, ja.

Und das verstehe ich nicht!Das hat doch nix mit der Ableitung
zu tun?! Könnte mir das jemand erklären?DANKE!!!

Ich hoffe, es ist jetzt klarer geworden.

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Hallo,

nach Deiner Angabe gilt x = 20 + 50*Wurzel(e)
Durch implizites Differenzieren (linke Seite nach x, rechte Seite nach e differenzieren), ergibt sich
1*dx = 50/(2*Wurzel(e))*de
Umstellung der Gleichung ergibt dann:
dx/de = 25/Wurzel(e).

Viele Grüße
funnyjonny

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Tut mir Leid,

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Da bin ich momentan leider ein wenig überfragt…