Elefanten und Bananen

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo Interessierte,

alte aber schöne Aufgabe, war auch schon hier im Brett, 1999, also könnten sie ja einige nicht kennen bzw. die Lösung vergessen haben.
Also bitte nicht recherchieren, obwohl wer Rätselfreund ist macht dies sowieso nicht.
Dann die Lösung hier zu präsentieren ist mir genauso unverständlich wie Leute die bei einem krimi zuerst hinten nachschauen wer der Mörder ist und dann den Krimi lesen :frowning:

Ich will ja grad NICHT wissen während ich den Krimi lesen wer letztlich der Mörder ist.
Okay, Menschen sind unterschiedlich :smile:)

Nach diesen ein zwei Worten zur Einleitung jetzt aber flugs zum Rätsel.

Am Punkt A sind 3000 Bananen. Punkt B ist 1000 km entfernt.
Ein Elefant kann auf einmal 1000 Bananen tragen.
Pro Kilometer den er läuft verbraucht er eine Banane.

Die Frage ist nun, was ist das Maximum an Bananen daß er von Punkt A nach Punkt B bringen kann?

(Bananen in seinem Bauch zählen aber nicht *grins)

Es ist offensichtlich, lädt er sich 1000 Bananen auf und läuft nach B so kommt er mit 0 Bananen an.
Logischerweise muß er also halte/Zwischenstationen einrichten.

Und, als korrektes Ergebnis reicht eine blanke Zahlnennung nicht sondern auch die Angabe wieviele Zwischenstationen nd bei welchem „Kilometer“ der Strecke usw.

PS: An der damaligen Beitragsfolge war ich auch beteiligt und da ich kein Mathematiker bin der da ruckzug eine Integralformel oder Optimierungsformel aufstellen kann habe ich halt durch Ausprobieren mich dem Ergebnis genähert, hat Laune gemacht *erinner*

Viel Spass

Gruß
Reinhard

#2

Ich komme auf 535 Bananen.

Erste Strecke,um auf 2000 Bananen am Transportpunkt 1 zu kommen, trägt er 1000 B. 201 km, lädt 600 ab und kehrt zurück, das gleiche Spiel noch mal, 1200 liegen im Depot, mit dem dritten Transport kommen 800 dazu.

Nächster Abschnitt, Anreise zum Reansportpunkt 2:

1000 B. nach 335 km, da sind 334 verbraucht, 334 werden zur Rückreise gebraucht, 334 zur zweiten Tour, da sind 1002 verbraucht, verbleiben 998 Bananen

nach 335 km der zweiten und den 201 der ersten Tour steht der Elefant bei km 536 mit 998 B. auf dem Buckel. Für die restlichen 464 km brauch er noch 463 B., folglich hat er am Ziel der Reise noch 998 - 463 = 535 Bananen übrig!

Ich hoffe, ich liege richtig …

#3

spoiler
ich weiß nciht obs noch besser geht, aber mein
ergebnis: 832 Bananen

Er läuft zuerst bis 333 Km und zwar 3 mal mit je 1000 Bananen, also kommen dort noch 3x666 = 1998 Bananen an

dann läuft er noch 2 mal bis 832 Km dort kommen dann
1998-2x(832-333) = 1000 Bananen an. Die trägt er dann bis ins ziel, wo dann 832 bananen ankommen.

Wie ich draufkam:

das problem ist, dass er mit 1000 Bananen losläuft, aber nach kurzer strecke schon nciht mehr soviel trägt wie er könnte, allerdings denselben verbrauch hat. Deswegen dachte cih zuerst, dass er jeden km rast machen muss. aber das sit aufwändig für mich zu rechnen und für den elefanten zu laufen. also habe cih überlegt, dass er eigentlcih nur zu den punkten laufen muss, an denen er statt 3 mal pro strecke nur noch 2 bzw. 1 mal laufen muss. Also wenn aus 3000 Bananen 2000 geworden sind.

da er 3 mal laufen muss:
1000/3 = 333 —> erste rast nach 333 km

998/ 2 = 499
499 + 333 = 832

gruß
Simon

#4

spoiler - nachfrage
Hallo,

ich dachte er braucht für den Rückweg keine Bananen. Ist zwar unlogisch, aber ich dachte sonst schafft er es nicht. offenbar geht esw aber auch so. nur gefällt mir nicht, dass du immer 1Km aufrudnest bzw Bananen abrundest. um zu 201 Km zu laufen braucht er 200 bananen, weil der elefant bei dir die bananen offenbar ein stückchen wirft :wink:
aber dann muss er einfach alle bananen immer nur ein stückchen werfen und dann anchlaufen. dann „rettet“ er 2000 bananen.

#5

Er läuft zuerst bis 333 Km und zwar 3 mal mit je 1000 Bananen,
also kommen dort noch 3x666 = 1998 Bananen an

Also 1000-333 sind bei mir 667 und nicht 666.

Außerdem hat der Elefant, wenn er zum dritten mal bei Kilometer 333 (nennen wir diesen Punkt mal „A“) angekommen ist, bereits 1665 anstatt nur 1002 Bananen verbraucht, sprich dann stehen für die restlichen 667 km nur noch 1335 Bananen und keine 1998 zur Verfügung.

Rechnung für den Verbrauch von 1665 Bananen:

  1. Start -> A: 333 Bananen
  2. A -> Start: 333 Bananen
  3. Start -> A: 333 Bananen
  4. A -> Start: 333 Bananen
  5. Start -> A: 333 Bananen

Es wurden also 5x333 Bananen = 1665 Bananen verbraucht.

Den gleichen Denkfehler machst du danach dann nochmal.

Gruß
Daniel

#6

Hallo,

Zitat aus dem Ursprungsposting (direkt über der fettgedruckten Frage):

„Pro Kilometer den er läuft verbraucht er eine Banane.“

Wie machst du jetzt daraus „Pro Kilometer den er in Richtung des Ziels läuft verbraucht er eine Banane, läuft er jedoch in die entgegengesetzt Richtung, verbraucht er gar keine Bananen.“?

#7

Hallo Simon,

Er läuft zuerst bis 333 Km und zwar 3 mal mit je 1000 Bananen,
also kommen dort noch 3x666 = 1998 Bananen an

leider nein. § Elefanten kämen mit 1998 B. an aber er muß ja noch zweimal zurück, das kostet also 2 * 33 B.
Bei Kilomter 333 hätte er also 3000 - 5 * 333 = 1335 B.

dann läuft er noch 2 mal bis 832 Km dort kommen dann
1998-2x(832-333) = 1000 Bananen an. Die trägt er dann bis ins
ziel, wo dann 832 bananen ankommen.

nein. Zwischen Km 832 und km 333 liegen 499 km.
Da er, jetzt egal 1998 oder 1335 B. nicht alle auf einmal nehmen kann muß er die 499 km 3 mal laufen um alles vom Punkt 333 rüberzuschaffen.

Bei 1335 B. bräuchte er also 1497 B. um alles nach km 832 zu schaufeln. Also geht das gar nicht.

Gruß
Reinhard

#8

ich wußte nicht dass er für den rückweg auch bananen verbraucht. ich dachte, dass er nur in richtung ziel etwas essen muss, da er ja dann auch nur bananen trägt. cih dachte eben, dass er auf dem rückweg keine bananen trägt. In deinem Beispiel hast du auch geschrieben, dass keine banane ankommt, wenn er 3 mal die 1000 Km läuft, weil er dabei 1000 Bananen jeweils isst. in dem fall hat er ja auch kein Proviant für den Rückweg.

von 333 Km bis 832 Km läuft er nicht 3 mal, sondern nur 2 mal, weil es nur noch 1998 B sind.

#9

das war kein Denkfehler, sondern ich bin entsprechend dem beispiel, dass er wenn er 3 mal von Start zu Ziel läuft ohne zu pausieren jeweils 1000 Bananen isst, davon ausgegangen, dass er nur in Zielrichtung bananen isst. Dass das ursprünglcih anders gedacht war habe ich falsch verstanden. Hab ich ja schon im anderen post erklärt.

Wenn das so ist, dann muss man den rückweg dazu rechnen und dann stimmt die Lösung, die schon genannt wurde. Es sit immer derselbe ansatz. Man rechnet den punkt aus, ab dem er nur noch 2 mal und dann nur noch 1 mal laufen muss.

#10

spoiler-2
also mit demselben Ansatz und der Bedingung, dass der Elefant immer 1 B/Km verbraucht, aber Ohne „werfen“ komme ich auf

532 Bananen.

  1. Punkt bei 200 Km

bleiben 2000 Bananen

  1. Punkt bei 534 Km

Bleiben 998 Bananen

bleiben 532 im Ziel.

3000 - 5 * X != 2000
—> x =200
weil er 5 mal laufen muss, 3 mal hin, 2 mal zurück.
und dann analog:
2000 - 3 * X 998

ich hoffe Textakrobat ist mir nicht böse. Im prinzip stimmt seine Lösung, ich habe nochmal den Rechenweg erklären wollen, für die, die nicht verstehen, wieso bzw. wie der erste zwischenstopp bei 2000 Bananen berechnet wurde.

PS: würde der Elefant bei jedem Km anhalten und wieder zurücklaufen käme man auf dasselbe ergebnis.

#11

Servus,

PS: würde der Elefant bei jedem Km anhalten und wieder
zurücklaufen käme man auf dasselbe ergebnis.

So wäre auch mein Ansatz gewesen, da er für den Transport von > 2000 Bananen 5x laufen und für den Transport für > 1000 Bananen 3x laufen muss, ergibt sich für die erste Etappe eine Reichweite von:
1000 / 5 = 200 km (mit 5x laufen)
Für die zweite Etappe:
1000 / 3 = 333,33 km (mit 3x laufen)
Nun ist er schon 533,33 km weit, den Rest von 466,67 km schafft er mit einem Mal laufen:
-> 1000 - 466,67 = 533,33 Bananen am Ende übrig.

Wo liegt mein Denkfehler, da ich 1,33 Bananen mehr übrig habe?

Gruß,
Sax

#12

Hallo Simon,

ich wußte nicht dass er für den rückweg auch bananen
verbraucht.

*seufz*
Es wurde doch schon speziell erläutert.
Wie ein Auto daß pro zurückgelegten Kilometer einen Liter Sprit verbraucht so verbraucht er halt eine Banane.

ich dachte, dass er nur in richtung ziel etwas
essen muss, da er ja dann auch nur bananen trägt.
cih dachte
eben, dass er auf dem Rückweg keine Bananen trägt.

Falsch. Würde er ohne Bananen zurücklaufen würde er verenden denn er BRAUCHT pro km eine Banane.
Ergo muß er sich beim Rückweg genausoviel Bananan mitnehmen wie die Strecke lang ist.

In deinem
Beispiel hast du auch geschrieben, dass keine banane ankommt,
wenn er 3 mal die 1000 Km läuft, weil er dabei 1000 Bananen
jeweils isst. in dem fall hat er ja auch kein Proviant für den
Rückweg.

Ich hatte geschrieben:
„Es ist offensichtlich, lädt er sich 1000 Bananen auf
und läuft nach B so kommt er mit 0 Bananen an.“
Da kommt die Zahl 3 gar nicht vor.
Und ja, er hat dann keine Bananen mehr für den Rückweg.
Deshalb schrieb ich ja daß man Haltepunkt(e) braucht.

von 333 Km bis 832 Km läuft er nicht 3 mal, sondern nur 2 mal,
weil es nur noch 1998 B sind.

? Schon zwei leute haben dir gesagt daß deine 1998 falsch sind.
Und, die Anzahl der „Läufe“ um von Punkt A nach Punkt alles „rüberzuschaufeln“ muß immer ungradzahlig sein.
Also ist deine 2 sowieso falsch.

Gruß
Reinhard

#13

Lösung

-> 1000 - 466,67 = 533,33 Bananen am Ende übrig.

Wo liegt mein Denkfehler, da ich 1,33 Bananen mehr übrig habe?

Hallo Sax,

dein Ergebnis stimmt, Simon hat gerundet.

Daß grad Simon die richtigen Formeln zeigt überrascht mich dann doch denn da waren auch die Rückwege korrekt „verbucht“ :smile:

ich kannte zwar das Rätsel aber logisch nach der langen Zeit die Lösung vergessen.
Deshalb habe ich zwar danach gesucht aber mir ging es einzig um die genaue Aufgabenstellung.

Dann habe ich selbst gerätselt.
Und dann habe ich so überlegt daß es ineffizient wäre wenn man 2001 Bananen hätte dann 3 mal zu laufen um auch die Eine zu holen.
War mir dann zu kompliziert zu berechnen ab wann sich das lohnt.

Ich hab einfach für mich festgelegt, am effektivsten ist es daß man am ersten haltepunkt genau 2000 Bananen hat und am zweiten 1000 Bananen, so kam ich auch auf die Formeln von Simon und auch auf 533,33 periode für den zweiten Punkt bzw. als Endergebnis.

Aber Vorsicht, die Mathematik bietet m.E. Fallen. Denn mein Ansatz beruht ja darauf daß 2000 am ersten Haltepunkt und 1000 am zweiten das Optimum wären.
Ist es sicher daß dieser Ansatz zu 100,000 periode Prozent richtig ist?

Irschendwie fehlt da das bei den Mathematikern übliche wzbw. :smile:
(was zu beweisen war)

Gruß
Reinhard

#14

Hallo Reinhard,

Ich hab einfach für mich festgelegt, am effektivsten ist es
daß man am ersten haltepunkt genau 2000 Bananen hat und am
zweiten 1000 Bananen, so kam ich auch auf die Formeln von
Simon und auch auf 533,33 periode für den zweiten Punkt bzw.
als Endergebnis.

der Elefant kann auch anders laufen, unter Beibehaltung der
Depo-Punkte D1(ca200m) unD2(ca 533m).
1.Lauf
wie gehabt nach D1 und zurück - 600B in D1
2.Lauf
nach D2.Er nimmt bei D1 200B mit nach D2,hat dort 667B,läßt 333B
zürück und kann bei D1 wieder 200B aufnehmen für den restl.Rückweg.
3.Lauf
er nimmt bei D1 die restlichen 200B mit und bei D2 die 333B und
kommt mit 533 am Ziel an - gerundet.
(die Bruchzahlen kann man wohl irgendwie durch kleine
Streckenverschiebungen ausgleichen)
Gruß VIKTOR

#15

Daß grad Simon die richtigen Formeln zeigt überrascht mich
dann doch denn da waren auch die Rückwege korrekt „verbucht“

jetzt wußte ich ja, wie die aufgabenstellung gemeint war. Dann ist es kein Problem die Lösung auszurechnen.

Aber Vorsicht, die Mathematik bietet m.E. Fallen. Denn mein
Ansatz beruht ja darauf daß 2000 am ersten Haltepunkt und 1000
am zweiten das Optimum wären.

sind sie ja auch. Denn dann ist der Elefant optimal ausgelastet. Die Ideale Lösung für beliebige Bananen und weglängen wäre wie gesagt, dass der Elefant an jedem Km einen zwischenstopp einlegt. Wenn man dann nicht nur auf Km rudnet, sondern auf immer kleinere Strecken, dann hat man ein Integral. Aber da er bei 199,9999999999999… km immer noch 5 mal laufen muss um zu 200 km zu kommen, kann man sich die zwischenpunkte auch sparen. Die „Bananen pro Kilometer Verbrauchsfunktion“ ist einfach eine treppe mit 3 stufen (5,3,1) [Bananen/Km].
Das Integral kann man deswegen einfach in 3 Multiplikationen zerlegen.

Ist es sicher daß dieser Ansatz zu 100,000 periode Prozent
richtig ist?

ja. und 100% zu sagen reicht, bei ,00 ist es keine periode, weil es nur nullen sind.

#16

also mit demselben Ansatz und der Bedingung, dass der Elefant
immer 1 B/Km verbraucht, aber Ohne „werfen“ komme ich auf

532 Bananen.

  1. Punkt bei 200 Km

bleiben 2000 Bananen

So weit richtig

  1. Punkt bei 534 Km

Bleiben 998 Bananen

so ist das verkehrt, denn da hätte er mit 1002 Bananen srarten müssen!

bleiben 532 im Ziel.

bei einem satten Elefanten ja, bei dem Ansatz, so viel Bananen wie irgend möglich zu transportieren darf der Elefant am Ende hungrig bleiben. Nur dem Lösungsweg muss ich widersprechen, denn 3 x 334 ergibt 1002 Bananen bei diesem angesprochenen Transport, der Elefant kann aber nur 1000 tragen

ich hoffe Textakrobat ist mir nicht böse. Im prinzip stimmt
seine Lösung, ich habe nochmal den Rechenweg erklären wollen,
für die, die nicht verstehen, wieso bzw. wie der erste
zwischenstopp bei 2000 Bananen berechnet wurde.

Ich hatte einen Denkfehler, den habe ich aber nun ausgemerzt!

Meine Lösung:

Ausgehend davon, dass der Elefant satt startet, steht er mit 2000 B. bei Depot1 uns startet mit 1000 B. zum Depot2, das nach weiteren 234 km ereicht wird.

Dort werden 333 B deponiert, mit 333 B. tritt man den Rückweg an und erreicht Depot1 hungrig. Nun nimmt man die 1000 dort liegenden Bananen auf und hat für dir restlichen 800 Kilometer die 1000 Bananen plus die 333 aus Depot2 zur Verfügung, d. d. man kommt mit 533 Bananen und einem hungrigen oder 532 Bananen und einem satten Elefant an.

532 im Ergebnis von Simon stimmt somit im Ergebnis bei sattem Elefanten, lediglich den 1002 Bananen des ersten Laufes zu Depot2 möchte ich widersprechen!

Beste Güße :

#17
  1. Punkt bei 534 Km

Bleiben 998 Bananen

so ist das verkehrt, denn da hätte er mit 1002 Bananen srarten
müssen!

nein, er läuft doch 3mal und verbaucht dabei 1002 B. 1. weg, er nimmt 1000B auf, läuft zu Punkt 2 und kommt dort mit 1000-334 = 666 B. an. Fürd en Rückweg nimmt er sich 334 wieder mit, bleiben 666-334= 332 B liegen.
Dann kommt er bei punkt 1 an und nimmt die restlcihen 1000 mit und kommt dann wieder mit 666 dort an. es liegen schon 332 dort, also insgesamt 998 Bananen.

Nur dem Lösungsweg muss ich widersprechen,
denn 3 x 334 ergibt 1002 Bananen bei diesem angesprochenen
Transport, der Elefant kann aber nur 1000 tragen

ja… aber die 3 in 3x334 kommt daher, dass er 3 mal läuft und bei 3 mal gehen könnte er sogar 3000 Bananen tragen.

Ausgehend davon, dass der Elefant satt startet, steht er mit
2000 B. bei Depot1 uns startet mit 1000 B. zum Depot2, das
nach weiteren 234 km ereicht wird.

Depot 1 liegt bei 200km, wenn depot 2 bei 234 Km liegt ist das insgesamt 434Km oder wolltest du „nach weiteren 334 Km“ schreiben?

Dort werden 333 B deponiert, mit 333 B. tritt man den Rückweg
an und erreicht Depot1 hungrig.

1000 Bananen hat er dabei. 333 legt er ins Depot, 333 nimmt er für den Rückweg mit, 234 Km weit ist er gelaufen, also:

333+333+234= 900 Bananen… da fehlen 100. also war das oben wohl ein tippfehler. Wobei 333 Bananen nicht für 334 Km reichen. Das meinst du vermutlich mit „hungrig“ aber im prinzip rundest du einfach ab.