EM fieber

[Gamma_af8c4d]

Die EURO 2008 hätte doch wie die Olympischen Spiele mit einer grossen Feier in einem Stadion eröffnet werden können. Dabei hätte man den Fairplay-Gedanken demonstrieren können, indem jede Mannschaft mit der Fahne eines anderen teilnehmenden Landes eingelaufen wäre. Natürlich müssten dazu die Fahnen den Mannschaften zugelost werden, um jegliche Willkür ausschliessen zu können.

Aufgabe 1: Innerhalb einer Gruppe

Der Gruppe A gehören die Schweiz, Tschechien, Portugal und die Türkei an. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die vier Landesfahnen den vier Mannschaften so zuzuordnen, dass keine Mannschaft ihre eigene Landesfahne erhält?

Aufgabe 2: Innerhalb der Gruppen A und C

Diese beiden Gruppe mit insgesamt acht Mannschaften tragen ihre Vorrundenspiele in der Schweiz aus. Wie viele Möglichkeiten gibt es, deren acht Landesfahnen den Mannschaften so zuzuordnen, dass keine Mannschaft ihre eigene Landesfahne erhält?

Zusatzaufgabe: Alle teilnehmenden Mannschaften

Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn alle 16 teilnehmenden Mannschaften in das Prozedere einbezogen werden?

kleine zusatzfrage für die löser: wer wird die EM gewinnen?
viel spass

[michael_f7f5bc]

spoiler
lösung:
„derangement“
bzw.
„subfakultät“

!4 = 9, bzw. !8 = 14.833, bzw. !16 = 7.697.064.251.745

laut http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000166

Die EURO 2008 hätte doch wie die Olympischen Spiele mit einer
grossen Feier in einem Stadion eröffnet werden können. Dabei
hätte man den Fairplay-Gedanken demonstrieren können, indem
jede Mannschaft mit der Fahne eines anderen teilnehmenden
Landes eingelaufen wäre. Natürlich müssten dazu die Fahnen den
Mannschaften zugelost werden, um jegliche Willkür
ausschliessen zu können.

Aufgabe 1: Innerhalb einer Gruppe

Aufgabe 2: Innerhalb der Gruppen A und C

Zusatzaufgabe: Alle teilnehmenden Mannschaften

kleine zusatzfrage für die löser: wer wird die EM gewinnen?
viel spass

weiß ich nicht … aber wer hätte die em gewonnen, wenn der heimvorteil absolut gewirkt hätte? (wenn also die gastgeber ihre heimspiele gewonnen hätten?

m

[michael_f7f5bc]

weiß ich nicht … aber wer hätte die em gewonnen, wenn der
heimvorteil absolut gewirkt hätte? (wenn also die gastgeber
ihre heimspiele gewonnen hätten?

wenn der heimvorteil absolut gewirkt hätte, hätte eine mannschaft das turnier nicht gewinnen können … nämlich österreich. hätten die schweiz und österreich ihre heimspiele gewonnen, wären sie beide im halbfinale aufeinander getroffen; und zwar in basel. also wäre die schweiz ins finale gekommen. im finale in wien hätte die schweiz natürlich keinen heimvorteil gehabt, also hätte die schweiz oder jede mannschaft aus der „anderen tunrierhälfte“ (aus den gruppen C und D) das turnier gewinnen können.

(das turnier war in 2 halbturniere geteilt, in die gruppen A und B einerseits und C und D andrerseits. A und C spielten in der schweiz, B und D in österreich. die schweiz spielte in gruppe A, österreich in gruppe B.)

na: gottseidank hat der heimvorteil versagt!

m.