Hallo Experten,
kann man einem Laien diese berühmte Formel erklären? Welche Form von Energie ist da gemeint, gilt die Formel nur im atomaren Maßstab?
Und dann ist da noch diese klare mathematische Form der Gleichung: Kann man erklären, wie der Meister auf die Abhängigkeit der Energie von der Lichtgeschwindigkeit kam?
Gruß Franz
Die Formel beschreibt die Energiemenge, die in der Masse m enthalten ist. Sprich, wenn du Masse m vollständig in Energie umsetzt, hast du mc2 Energieeinheiten.
Das ist letztlich die Quelle, aus der die Sonne ihre Energie bezieht: bei der Kernfusion ist der entstehene Kern etwas leichter als die Summe der beiden Ausgangskernmassen, und diese Massendifferenz wird in Energie umgewandelt.
Hallo!
Aus der Schule kennst du vielleicht potentielle, kinetische und Wärmeenergie und weißt auch, daß man eine Energieform in eine andere überführen kann.
Nun kommt mit der Masse eine weitere Energieform hinzu. Die Auswirkung ist aber tatsächlich nur auf dem Niveau von Atomen und Elementarteilchen wirklich messbar und das schneller, als man denkt:
Atome bestehen aus Elektronen, Protonen und Neutronen. Deren Gewicht ist:
Proton: 1,67262189733E-27 kg
Neutron: 1,67492747110E-27 kg
Elektron: 9,10938355570E-31 kg
Ein Atom Americium-241 besteht aus 95 Protonen, 146 Neutronen und 95 Elektronen. Damit kann man die Masse eines Atoms ausrechnen:
95 Protonen: 1,58899080246E-25 kg
146 Neutronen: 2,44539410780E-25 kg
95 Elektronen: 0,00086539143E-25 kg
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Summe: 4,03525030170E-25 kg
Gemessen: 4,00284275579E-25 kg
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Differenz: 0,03240754590E-25 kg
Das ist interessant. Die Masse der Einzelteile ist größer als die Gesamtmasse!
Das liegt daran, daß die Protonen und Neutronen sich gegenseitig anziehen, ähnlich wie ein paar kugelförmige Magnete und Stahlkugeln. Du benötigst Kraft, um sie alle auseinander zu ziehen, und investierst damit Energie. Hast du alle Teilchen einzeln da liegen, wiegen sie so viel, wie sie rechnerisch sollten.
An der Stelle wird tatsächlich die Energie, die du da rein steckst, in Masse umgewandelt. Oder umgekehrt: Führst du die Teilchen wieder zusammen, wird das ganze leichter, und du bekommst Energie raus. Diese Energie kannst du mit E=mc² berechnen.
In der Realität zerfällt Americium in ein Alpha-Teilchen (2 Protonen, 2 Neutronen) und Neptunium-237 (93 Protonen, 144 Neutronen). Rechnen wir auch da mal:
Americium: 4,0028427557915E-25 kg
Neptunium: 3,9362774629139E-25 kg
Alpha-Teilchen: 0,0664465722924E-25 kg
---------------------------------------
Differnz: 0,0000118720585E-25 kg
Die Differenz ist winzig, beim Zerfall von 1kg Americium wird das ganze nur 0,0296590679454698 g leichter. Aber wenn man das mal in E=mc² rein steckt, ist das eine Energie von 2666 Gigajoule. Das Kraftwerk Neurath zwischen Köln und Düsseldorf eine Leistung von bis zu 4,4Gigawatt und braucht gut 10 Minuten, um 2666GJ zu liefern. Dazu verbrennt es aber tonnenweise Braunkohle - nicht nur 1kg.
Jedenfalls, die frei werdende Energie wird fast vollständig in kinetische Energie des Alpha-Teilchens umgesetzt, das mit hoher Geschwindigkeit weg fliegt. Daneben wird noch ein wenig Gamma-Strahlung erzeugt, welche auch einen (kleinen) Teil der Energie weg trägt.
Wie kam Einstein darauf?
Nun, nichts ist schneller wie das Licht. Du kannst zwar immer mehr Energie in ein Teilchen stecken, aber irgendwann wird es dadurch nicht mehr wirklich schneller, sondern… schwerer. Das ist letztendlich eine Konsequenz aus der Relativitätstheorie, und auch längst nachgewiesen. (In den alten Röhrenfernsehern war der Elektronenstrahl extrem schnell, und die einzelnen Elektronen schwerer als in Ruhe. Daran mußte man das Ablenksystem anpassen.)
Hallo,
der erste Teil der Erklärung (Massendefekt) ist schön.
Aber der zweite Teil ist ja nun gar keine Erklärung. Diese Formel hat ja mit der Geschwindigkeit des Lichts nichts direkt zu tun. c ist einfach eine Naturkonstante, die in verschiedenen Formeln vorkommt. U.a. eben im Energie-Masse-Äquivalent, aber auch in den Maxwell-Gleichungen.
Ich weiß leider nicht, wie man hier griechische Buchstaben reinbekommt… Aber es gibt die elektrische Feldkonstante oder Dielektrizitätszahl oder Permittivität „Epsilon“ und es gibt die magnetische Feldkonstante oder Permeabilität „Mü“. Und damit könnte man die Einstein-Gleichung auch so schreiben:
E = m / (Epsilon mal Mü)
Da würde niemand fragen, was das nun mit der Lichtgeschwindigkeit zu tun hat. Obwohl eben auch Epsilon mal Mü = 1/ (c zum Quadrat) gilt.
Aber eine Begründung für die konkrete Form der Gleichung ist auch das noch nicht. Es hat eben etwas damit zu tun, wie man „Energie“ ursprünglich mal normiert und definiert hat. In der Mechanik als „Kraft mal Weg“, und daraus ergeben sich alle weiteren Ausdrücke für die anderen Energieformen.
Gruß
Olaf
Hallo Olaf,
eigentlich hat das schon was mit der Lichtgeschwindigkeit zu tun. Betrachten wir der Einfachheit halber mal ein Teilchen mit Ruhemasse. Wenn das Teilchen die Ruhemasse m0 besitzt, ist die Energie gegeben durch
E = mc^2 = gammam0c^2,
wobei gamma=1/sqrt(1 - v^2/c^2) mit der Geschwindigkeit v des Teilchens anwächst.
**Damit zeigt E = mc^2 die Tatsache, dass sich nichts schneller als Licht bewegen kann**, weil die Energie gegen unendlich geht, wenn die Geschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit geht.
Trotzdem hast du natürlich recht, dass die Lichtgeschwindigkeit c auch in vielen Gleichungen vorkommt (Schrödinger-Gleichung zum Beispiel), in denen man auf den ersten Blick keinen Zusammenhang zur Relativitätstheorie sieht.
Allerdings auch nur auf den ersten Blick, denn zum Beispiel die Beziehung epsilon0mu0=1/c^2 kann man auch rein relativistisch über die Lorentzkraft herleiten. Im letzten Schritt erhält man dann für die Lorentzkraft
vec(F) = q/(c^2epsilon0mu0)(vec(v) x vec(B))
Damit die Lorentzkraft also in der uns bekannten Form vec(F) = q*(vec(v) x vec(B)) dasteht, muss epsilon0*mu0=1/c^2 gelten.
Besten Gruß,
Christian