Energiebetrachtung - Relativbewegung zweier Körper

[skorpion710]

Ich saß neulich im Zug und habe nach draußen geschaut.

Nach Newtons Relativitätsprinzip kann absolute Bewegung nicht gemessen werden. Das führt dazu, dass wenn man in einem Zug sitzt man nicht sagen kann ob sich der Zug oder die Erde unter dem Zug durch bewegt. Diese Gedanken haben mich zu folgender Frage geführt.

Stellen wir uns ein völlig leeres Universum vor in dem sich zwei Körper unterschiedlicher Masse gleichmäßig bewegt aneinander vorbei bewegen. Hierbei sollen die Massen so gering sein, dass die Massenanziehung vernachlässigt werden kann, jedoch so groß sein das keine Quantenmechanischen Effekte eine übergeordnete Rolle spielen sollen. (Also angenommen m1 = 1kg und m2 = 2kg.) Weiter ist die Relativgeschwindigkeit der beiden Massen so gering das relativistische Effekte basierend auf den Überlegungen der speziellen Relativitätstheorie keine Rolle Spielen sollen.

Soviel zu den Rahmenbedingungen.

Jetzt stellen wir uns vor das ein Beobachter sich auf dem Körper 1 mit der Masse m1 befindet. Für Ihn sieht es aus als, wenn sich der andere Körper mit der Geschwindigkeit v2 auf Ihn zubewegen würde. Gehen wir davon aus das der Beobachter auf dem Körper 1 die Geschwindigkeit und die Masse des Körpers 2 bestimmen kann, kann er die Kinetische Energie des Körper 2 und da er sich aus seiner Sicht nicht bewegt die gesamte Kinetische Energie des Universums bestimmen.:

Ekin2 = 1/2 m2 * v2² (+ 1/2 m1 * v1² = 0 da aus seiner Sicht v1 = 0)

Jetzt stellen wir uns vor das ein weiterer Beobachter sich auf dem Körper 2 befindet. Auch dieser geht davon aus, dass der Körper 1 sich auf Ihn zubewegt und mit dem Wissen von Masse und Geschwindigkeit kann dieser auch hier eine Energiegleichung für die Bewegungsenergie des gesamten Universums aufstellen.

Ekin1 = 1/2 m1*v1² (+ 1/2 m2*v2² = 0 da aus seiner Sicht v2 = 0)

Aus den vorher getroffenen Vereinbarungen wissen wir, dass die Geschwindigkeit v1 und v2 gleich sind und die Massen m1 und m2 unterschiedlich.

Jetzt stellt sich mir die Frage warum ist die Energie die sich in dem Universum befindet (hier wird nur die Kinetische betrachtet) abhängig von dem Beobachtungsstandpunkt.

Also warum errechnet der Beobachter auf dem Körper 1 eine höhere Energie als der auf Körper 2 ?

Mir ist klar das die Gleichung E = 1/2 mv² dazu führt das bei höherer Masse eine höhere Energie als „Ergebnis“ herauskommt aber müsste die kinetische Energie die sich im Universum befindet nicht die selbe sein für beide Beobachter?

Vielen Dank für alle Antworten und vielleicht hab ich euch ja zum grübeln gebracht.

[LMVBBB]

Interessantes Gedankenspiel. Obwohl die Relativitätstheorie nie eine Stärke war, würde ich sagen die „gravierenden“ Unterschiede der Energien beruhen auf der extremen Vereinfachung. Würde mann die „echten“ Massen und Geschwindigkeiten kosmischer Körper einsetzen bleiben die Unterschiede vielleicht nur in einer Nachkommastelle. Aber wie gesagt - solche Gedankenspiele waren nie so richtig mein Fall.

LMVBBB

[zahilfiker]

Lieber skorpion710
Deine Überlegungen sind richtig, aber nicht widersprüchlich. Die kinetische Energie eines (abgeschlossenen) Systems ist keine Invariante, d.h. sie hängt vom Bezugssystem ab. Die beiden Beobachter stellen unterschiedliche kinetische Energien fest.
Relativistisch bildet die Gesamtenergie E und der Impuls p = (p1; p2; p3) eines Systems den Energie-Impuls-Vierervektor. Je nach Bezugssystem verändern sich Energie und Impuls gemäss der Lorentztransformation.
Viele Grüsse
Egon

[textor_wolf]

Lieber Skorpion;

das Genie bin immer noch ich und nicht du - du bist leider nur ein halbes Genie.
Trotzdem; willkommen im Klub der Textorfans; Viele würden mich in den 7. Kreis der Hölle wünschen …
Ungelogen; das von dir besprochene Problem habe ich in Kl. 12 entdeckt - selbst etliche Profs der theoretischen Physik hielten es für Inexistent …
Deine Formulierung trifft leider nicht den Kern der Sache; dass die ABSOLUTE Größe einer Energie verschieden beurteilt wird, wäre an sich noch kein Verstoß gegen den Energiesatz - und darauf willst hoffentlich auch du hinaus.
Nein; der Witz ist grade, dass wir von einem EINZELNEN Massenpunkt ( MP ) m aus gehen; relativ zu Trägheitssystem S werde m beschleunigt von Anfangsgeschwindigkeit v1 auf Endgeschwindigkeit u1; das entspräche einer Beschleunigungsarbeit

DELTA ( T ) = 1/2 m ( u1 ² - v1 ² ) ( 1a )

Relativ zu System S ’ hast du aber einen anderen Wert

DELTA ( T ’ ) = 1/2 m ( u2 ² - v2 ² ) ( 1b )

Was hier das Problem macht, ist gerade die quadratische Abhängigkeit der Bewegungsenergie von der Geschwindigkeit. Bitte weiche jetzt nicht aus auf Ausreden.
Ein Beobachter in S könnte doch m beschleunigen mittels einer Batterie B . Der Physiker in S ’ bremst m wieder ab und speichert die gewonnene Energie in Batterie B ’ Das Relativitätsprinzip ( RP ) besagt gerade, dass ( 1ab ) GLEICH BERECHTIGT sind; sonst wäre ja z.B. S das " wahre " System und S ’ nur scheinbar …
Und Physiker S ’ schmeißt die Batterie B ’ seinem Kollegen in S rüber; die Differenz hat der gewonnen. Eine Patentanmeldung auf ein Perpetuum mobile …
Bitte lass mich wissen, inwieweit du meinen Ansatz teilst bzw. kritisierst.
Und da kam mir folgende Idee. Einen isolierten MP gibt es ja gar nicht; die meisten Kräfte sind ===> Zweikörper Zentralkräfte ( Zwei Doppelsterne umkreisen sich; du weißt ja. Auch der Stern wackelt, wenn er von einem extrasolaren Planeten umkreist wird. ) Oder denk an die Stoßgesetze von zwei MP.
Die Philophie bezeichnet Dinge als ===> kontingent ( gemeint: willkürlich ) die so oder auch ganz anders sein könnten. In diesem Sinne stellt sich der normale Phsiker vor, die Zweikörper Wechselwirkung sei kontingent ( wenn er überhaupt was denkt )
Denn wenn ein Stein auf die Erde fällt - wer würde das noch ernst nehmen, dass auch " die Erde auf den Stein fällt " ?
Die beiden MP seien m1 und m2 ; dann führen wir noch eine Schar von Trägheitssystemen S ( u ) ein mit S = S0 ( u bedeute die ( konstante ) Relativgeschwindigkeit ) Beachte

Anfangsgeschwindigkeiten = v1;2 - u ( 2a )

Endgeschwindigkeiten = u1;2 - u ( 2b )

Dann hast du

W := DELTA T ( m1;2 , v1;2 , u1;2 ; u ) = ( 3a )

= 1/2 m1 [ ( u1 - u ) ² - ( v1 - u ) ² + ( 3b )

• 1/2 m2 [ ( u2 - u ) ² - ( v2 - u ) ² ( 3c ) = ( 3c )

= W ( m1;2 , v1;2 , u1;2 ) ( 3d )

Ist ( 3d ) klar? Die Aussage, dass W gerade NICHT von u ab hängt. Darauf habe ich ein Patent an gemeldet.
Ich schrieb bzw. rief damals mehrete Profs an; du konntest aber ganz klar erkennen, was ein Gutachter ist.
Meine Gegner erklärten obige Argumentation für voll Absurd.
Und meine Freunde suchten durch Literaturzitate zu belegen, meine Thesen hätten " sooon Bart " Es steht bloß nirgends. Es lässt sich wohl unschwer denken, wie mir im Studium der Kamm schwoll. Im Lycosforum nannte ich mich

===> Gilgamesch der ===> Wanderer ferner Wege

Wenn du fit bist: die partielle Ableitung von W nach u in ( 3bc ) verschwindet identisch

( dW / du ) = m1 ( v1 - u1 ) + m2 ( v2 - u2 ) = 0 ( 4a )

m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2 ( 4b )

Demnach ist der Impulserhaltungssatz kein empirisches ( kontingentes ) Gesetz, das so oder auch ganz anders lauten könnte. Wir haben ihn her geleitet durch eine Verknüpfung des Energiesatzes mit dem RP .
Das ganze formelwerk lässt sich aber auch wesentlich kompakter schreiben, wenn du statt " Arbeit " den Begriff " Leistung " verwendest. Und Leistung P ist das ===> Skalarprodukt aus " Kraft X Geschwindigkeit " Ich verwende immer ===> Dirac ===> Bracket Notation.
Die Unterscheidung zwischen Anfangs-und Endzustand entfällt jetzt auch; wir nehmen einfach irgendeine Situation " zwischendrin "

P ( F1;2 , v1;2 ; u ) = ( 5a )

= + ( 5b )

P ( F1;2 , v1;2 ; 0 ) = ( 5c )

= + ( 6a )

Wieder muss der u-abhängige Term identisch verschwinden:

= 0 ( 6b )

Wenn das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren verschwindet, sagt man, sie stehen aufeinander senkrecht - eine Verallgemeinerung unseres Anschauungsraums. In ( 6b ) suchen wir aber einen Vektor, der auf ALLEN u senkrecht steht.
Ein typischer Schluss aus der ===> AGULA Das Skalarprodukt unseres 3 D Anschauungsraums ist ===> positiv definit und folglich nicht ===> ausgeartet; d.h.

F1 + F2 = 0 ===> F1 = - F2 ( 6c )

das Newtonsche Reaktionsgesetz

[Sebastian_d3d4cc]

Die Antwort kann ich dir ohne Mathematik geben, sie scheint mir aber fast etwas zu trivial:
Für die »Gesamtenergie« in diesem stark vereinfachen Universum muss immer noch jeder Beobachter beide Massen und Geschwindigkeiten berücksichtigen. es müssen also beide Beobachter auf die gleiche Gesamtenergie kommen. Ich kann das jetzt leider nicht nachrechnen weil ich gerade im Autobus sitze, aber deinem Ansatz steht auf jeden Fall die Thermodynamik entgegen. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt dass Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann. Mit deiner Überlegung würdest du auf ein Perpetuum mobile erster Art kommen.

Ich hoffe mein Standpunkt ist verständlich, wenn nicht werde ich mich einmal hinsetzen und das ganze durchrechnen und dir zukommen lassen.

Mit freundlichen grüßen

Sebastian

[LtP]

Hallo skorpion710,

im Prinzip hast du dir die Antwort ja schon selbst gegeben

Aber hier ein kleiner Denkanstoß:

nach deinem Szenario ist v1 = v2 wie du selbst schon beschrieben hast,
aber die Bezugssysteme haben eine unterschiedliche Masse und da man nur von dem Bezugsystem des Beobachters ausgehen kann ist auch die Energie unterschiedlich.

Stellen wir uns jetzt mal vor es gäbe da noch ein Raumschiff mit v0 = 0 welches von außerhalb beobachten würde, dann könnte es sogar sein, dass v1 und v2 nicht einmal annähernd den selben Wert haben und es ändert trotzdem nichts an der Wahrnehmung von Beobachter 1 bzw. B.2.

ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen

mfg

Seeedy