Enthalpieänderung von Gemischen, Bezugssystem

Wissenschaft Chemie
#1 
      Ich stecke gerade in einer Überlegung fest und finde nicht den Fehler.

Ein Gemisch aus zwei Stoffen soll vom dampfförmigen in den flüssigen
Zustand übergehen. (konstanter Druck, alles im Gleichgewicht, nicht
ideale Mischung) Dabei wird vom Gemisch ein Wärmestrom abgegeben. Diesen
Wärmestrom kann man auf zwei unterschiedliche Weisen berechnen, einmal
im Molsytem und einmal im Massen-Bezugssystem.

Meiner Meinung nach kann man das so schreiben:

Q = Mpkt * (hv-hL) -.-.-.-.-…-…-.–.-.-.-.-.-.-.-.-Gleichung 1

oder Q = npkt * (hmol_v - hmol_L) .-.-.-.-.-.-.-.-.-Gleichung 2

Dabei sind die Größen wie folgt zu verstehen:
Q = Wärmestrom
Mpkt = Massenstrom
hv = spezifische Enthalpie (kJ/kg) des Dampfes
hL = spezifische Enthalpie (kJ/kg) der Flüssigkeit
npkt = Molenstrom
hmol_v = molare Enthalpie (kJ/mol) des Dampfes
hmol_L = molare Enthalpie (kJ/mol) der Flüssigkeit

Bei Reinstoffen sind diese Schreibweisen äquivalent und lassen sich
mit der Molmasse ineinander überführen. Bei Gemischen ist das leider
nicht so, da ich die spez. Enthalpie des Dampfes mit einer eigenen
mittleren Molmasse (Mmv) umrechnen muss und die Enthalpie der
Flüssigkeit ebenfalls (MmL). In Dampf und Flüssigkeit sind ja
unterschiedliche Konzentrationen der KOmponenten vorhanden.

Damit könnte ich also folgendes schreiben:

Q=npkt * (hmol_v - hmol_L)= Mpkt / Mmc * (hvMmv -hLMmL)

Mmc sei die Molmasse des kondensierenden Stroms. Egal wie ich dieses
Molmasse auch wähle, ich kann die Molmassen nicht herauskürzen, so dass
ich Gleichung 1 herausbekomme. Das bedeutet die Gleichungen sind nicht
äquivalent.

Deswegen stellt sich mir die Frage, welche Gleichung ist dann richtig
zur Berechnung des Wärmestroms 1 oder 2? Wo liegt mein Denkfehler?

#2

Beide Gleichungen sind richtig. Sie beschreiben den Wärmestrom bei vollständiger Kondensation. Daher brauchst du dich auch nicht wundern dass du „in der dritten Gleichung was nicht herausgekürzt bekommst“ weil du jetzt von einer anderen Grundannahme ausgehst, nämlich dass eine Dampfphase gibt mit unterschiedlicher Teilchenzusammensetzung verbleibt. Wenn der Dampf des Gemischs vollständig kondensiert würde dann hat die Flüssigkeit die gleiche Zusammensetzung wie der Dampf.

#3

Hallo Peter, vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Du hast recht, ich habe mein Problem wahrscheinlich noch nicht vollständig beschrieben.

Ich möchte nämlich nur einen Teil kondensieren. Ich kondensiere also nicht bis das Kondensat wieder die gleiche Konzentration hat wie der Dampf, sondern befinde mich auf dem Weg dorthin in einem Zwischenschritt.

Vielleicht versuche ich auch etwas umzurechnen, das nicht umrechenbar ist. Ich bin nämlich gerade auf ein noch viel banaleres Problem gestoßen:

Die Flüssigkeit hat ja die Masse ML und der Dampf die Masse Mv. Die Gesamtmasse ist dann
Mges = ML + Mv
Das gleiche kann ich wieder mit den Molmengen machen
Nges = NL +Nv .

Auch hier wieder das gleiche Problem. Ich kann jede Phase einzeln mit Molmassen umformen z.B. ML = NL * MmL
Kann aber mathematisch die Gleichung für Mges nicht in die Gleichung für Nges umrechnen.
Mges = NLMmL + NvMmv
Aber wie jetzt weiter umformen, so dass wieder Nges = NL +Nv dasteht ???

:flushed:

#4

Oh verdammt jetzt habe ich mir meine letzte Frage selber beantwortet. Also einfach wieder vergessen, konzentrieren wir uns auf das Wärmestromproblem.

Der Vollständigkeit halber:

Mges = NLMmL + NvMmv

Mges = Nges * (xLMmL + xvMmv)

Mmges= (xLMmL + xvMmv) das ist ja gerade die Definition einer mittleren Molmasse, nur dass xL und xv jetzt nicht die Molanteile sind, sondern die Anteile der Phasen.

Mges/ Mmges = Nges=NL+Nv

:grinning:

#5

Ganz pauschal gesagt gilt die Massen- und Teilchenerhaltung.
Letztere, wenn keine chemischen Reaktionen ablaufen. Das wird sich durch immer
ausgeklügeltere Bilanzen auch bei Zweistoffgemischen über zwei Phasen immer so
ergeben. Oft hat man Enthalpie und Siedediagramme von Zweistoffgemischen
vorliegen. Die sind z.B. auf der Abszisse
als Molenbruch und auf der Ordinate als Enthalpie in kJ/Mol gekennzeichnet oder als
Massenbruch auf der Abszisse und auf der Ordinate die Enthalpie in kJ/kg.
Das kann man aber einmalig umrechnen. Und von da an rechnet man mit einer
Variante. Am Ende kann man wieder alles umrechnen, so man will.

Das wirkliche Problem ist doch auszurechnen was passiert wenn man einem
bestimmten Massenstrom eines Zweikomponentengemisches einen bestimmten Wärmestrom
entzieht. Welche Massenströme -an wie zusammengesetzten Dampf und Kondensat-
fallen dann an, bei welcher Temperatur?