Erstellung eines Baumdiagrammes

Wissenschaft Mathematik
#1

Sehr geehrter Helfer!

Ich möchte meiner Tochter bei der Warscheinlichkeitsberechnung helfen,da sie eine Aufgabe verhauen hat und sie sie nicht versteht.Ich mache mir da auch das Leben schwer.
Aufgabe: Unter 25 Schülern wird eine Umfrage durchgeführt,bei der Jeder Zwei Fragen beantworten muß.Frage A) Welches der Kernfächer magst du am liebsten?Dann kommen:smiley:eutsch=9 Antworten,Englisch=12 und Mathe=4.Frage B)Welcher der angegebenen Freizeitbeschäftigungen gehst du am liebsten nach?Dann kommen:Sport treiben=5,Fern sehen=9 und Musik hören=11.
Das Baumdiagramm würde ich jetzt wie folgt anlegen:Für jede Frage geht ein Ast ab.Den Ast mit der Frage A) würde ich in die 3 Fächer aufsplitten und jeden Ast dann nochmal in Fach mögen und Fach nicht mögen.Nun splitte ich wieder auf und verbinde mit Sport treiben ,Fernsehenund Musik hören.Nun würde ich am Ende 54! Äste haben.Und das nochmal bei der Frage B)!.Das wären 108 Äste.Das ist doch aber sicher falsch.Wo liegt mein Denkfehler?
Würde mich sehr über Korrekturen meiner Denkweise freuen.

Mit freundlichen Grüßen
Klaus Nowak

#2

Hallo,

je nach zu lösender Fragestellung ist ein Baumdiagramm nicht unbedingt das Mittel der Wahl. In diesem Fall ist zum Beispiel problematisch, dass keine Abhängigkeiten gegeben sind (wie viele der Schüler, die Deutsch mögen, treiben gern Sport).
Prinzipiell beschreibt ein Baumdiagramm meistens eine Abfolge von Ereignissen. In deinem Beispiel gibt es für jeden Schüler sechs Ereignisse - drei für das Fach und drei für die Freizeitbeschäftigung. Von beiden Gruppen kann jeweils nur ein Ereignis eintreten. Das heißt, du könntest anfangen, von der Wurzel drei Äste für die drei Fächer zu zeichnen. An jedem Ast ergibt sich dann die Frage nach der Freizeitbeschäftigung. Also noch mal drei Äste pro Ast. Ergibt insgesamt 9 mögliche Pfade.
Jeder Schüler zeichnet sich durch genau einen Pfad in dem Diagramm aus. Dadurch ist es nicht notwendig, Zwischenschritte für „mögen“ und „nicht mögen“ einzubauen. Wenn ein Schüler das Fach bzw. die Freizeitbeschäftigung nicht angegeben hat, dann gehört zu ihm ein anderer Pfad. Anders sieht die Sache natürlich aus, wenn ein Schüler mehrere Fächer wählen kann.

Nico

#3

Hallo,

Das Baumdiagramm würde ich jetzt wie folgt anlegen:Für jede
Frage geht ein Ast ab.

nein. Für die erste Frage gehen drei Äste ab: nämlich für das bevorzugte Fach. Danach gingen von diesen drei Ästen jeweils drei weitere Äste für die Freizeitbeschäftigung ab. Also wären es insgesamt 3 x 3 = 9 Äste.

Dieses Baumdiagramm setzt aber voraus, daß die Häufigkeiten der Freizeitschäftigungen abhängig von den Antworten auf die Fachfrage wären, d.h. wie viele derjenigen, die ein bestimmtes Fach präferieren, präferieren welche Freizeitbeschäftigung. Das ist aber offensichtlich nicht der Fall. Die Fragen und ihre Antworten sind unabhängig voneinander.

Beste Grüße

Oliver

#4

Hallo,
ich finde Nico hat die Situation sehr treffend dargestellt und auf den Punkt gebracht. Im wesentlichen ist mir noch nicht ganz klar worin eigentlich die Aufgabe besteht. Sollen die Optionen für die die Schüler sich entscheiden können oder sollen grafisch dargestellt werden? In der Regel werden an die Äste von Baumdiagrammen Wahrscheinlichkeiten dran geschrieben. Stehen diese nicht zur Verfügung kann man als Näherung auch die relativen Häufigkeiten verwenden. In diesem Fall würden die ersten drei Äste für die Fächer mit den Häufigkeiten 9/25 (Deutsch), 12/25 (Englisch) und 4/25 (Mathe) versehen werden. Danach kommen 3x3 Äste für die Hobbies jeweils mit den Häufigkeiten 5/25 (Sport), 9/25 (Fernsehen) und 11/25 (Musik hören). Aus den Produkten der Haufigkeiten entlang der einzelnen Pfade könnte man dann darauf schließen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein zufällig herausgegriffener Schüler beispielsweise Mathe mag und gerne fern sieht: 4/25*9/25=5,76%.

Ich hoffe das hat ein wenig zur Klärung beigetragen. Wenn die Fragestellung eine andere ist, sieht der Baum natürlich anders aus.

Viele Grüße,
Stefan

#5

Hallo Oliver,

Dieses Baumdiagramm setzt aber voraus, daß die Häufigkeiten
der Freizeitschäftigungen abhängig von den Antworten auf die
Fachfrage wären, d.h. wie viele derjenigen, die ein bestimmtes
Fach präferieren, präferieren welche Freizeitbeschäftigung.
Das ist aber offensichtlich nicht der Fall. Die Fragen und
ihre Antworten sind unabhängig voneinander.

Ein Baumdiagramm setzt nicht voraus, dass aufeinanderfolgende Ereignisse stochastisch abhängig voneinander sind - man kann doch auch Baumdiagramme für Bernoulliversuche aufstellen und die sind definitiv unabhängig.
Außerdem finde ich es sehr erstaunlich, dass du aus den gegebenen Daten siehst, dass keine stochastische Abhängigkeit vorliegt. Mir persönlich würden dafür weitere Informationen fehlen.

Nico

#6

Hallo,

Ein Baumdiagramm setzt nicht voraus, dass aufeinanderfolgende
Ereignisse stochastisch abhängig voneinander sind

ich habe nicht „stochastisch abhängig“ geschrieben und auch keine stochastische Abhängigkeit aus den Daten gelesen. Ich meinte mit meinem Satz bedingte Häufigkeiten / Wahrscheinlichkeiten. Das geht aus dem erklärenden Zusatz

d.h. wie viele derjenigen, die ein bestimmtes
Fach präferieren, präferieren welche Freizeitbeschäftigung.

auch hervor.

Den Begriff „bedingte Häufigkeit“ habe ich aus didaktischen Gründen hier vermieden, da ich gesehen habe, daß der Fragesteller grundlegendere Probleme hat, so daß die Verwendung dieses Begriffes möglicherweise das Verständnis zunächst nicht gefördert hätte,

Beste Grüße

Oliver