Servus.
Bereite mich gerade auf eine VWL Klausur vor und hänge an folgender Aufgabe:
Anna hat ein Vermögen von 2000 EUR und besitzt einen Hund, der mit Wahrscheinlichkeit
2/3 einen Schaden von 900 EUR verursacht. Anna kann bei einer
Hundehaftpflichtversicherung beliebig viele Policen kaufen, die im Schadensfall
jeweils 1 EUR auszahlen. Für jede Police verlangt die Versicherung eine Prämie
in Höhe von p EUR. Annas von Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion sei
u(w) = 1 - e^-aw, wobei a > 0.
a) Berechnen Sie Annas Erwartungsnutzen, falls sie q Policen kauft. Bestimmen
Sie die optimale Anzahl an Policen q*. Zeigen Sie, dass Anna bei einer
Prämie von p = 2/3 Vollversicherung wählt.
Mir ist zwar klar das ich zunächst Eu(w) bestimmen muss und den dann nach q ableiten, aber ich komme mit der e-Funktion nicht klar.
Wäre super wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.