Jedes Jahr bringt Santa ein Geschenk, das 2% Chance hat, gut zu sein.
Wie viele Jahre muß ein Kind im Durschschnitt auf ein gutes Geschenk warten? Ich hätte gedacht, da die Chancen 1:50 stehen, dass 50 Jahre vergehen würden.
Laut Internet soll man aber die Formel 1 - ( ( 1 - x ) ^ y ) für solche Berechnungen anwenden, und daher seien es nur 34,irgendwas Jahre.
Wer hat recht und warum
Servus,
merke: Eine Aussage, die mit
anfängt, ist genau nix wert.
So, und jetzt gehst Du her und schreibst mal, was Du eigentlich meinst. Und ob Ihr den Unterschied zwischen Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen schon behandelt habt, und alles, was dazu gehört.
Schöne Grüße
MM
War das missverständlich ausgedrückt? Es geht um einen Weihnachten-Abklatsch in einem Game. Dort bekommt man jedes jahr ein Geschenk und es hat eine chance von 0,02% einen gewünschten Gegenstand zu erhalten.
Wie viele Jahre vergehen im Durschschnitt, bis jemand den gewünschten Gegenstand erhält?
Die Geschenke werden jedes mal neu generiert, also würde ich mal sagen „Mit zurücklegen“
Das hier
ist völlig verquast.
Es hätte mich interessiert, was Du damit sagen wolltest: Wer schreibt wo was über diese Formel, und für welche Berechnung soll sie gelten?
Schöne Grüße
MM
Hallo,
Jedes Jahr bringt Santa ein Geschenk, das 2% Chance hat, gut zu sein.
Wie viele Jahre muß ein Kind im Durschschnitt auf ein gutes Geschenk warten?
wie von Dir schon richtig vermutet ist der Erwartungswert der Serienlänge 1/p, also mit p = 0.02 hier 50 Jahre. Die Aufgabe ist mit diesem Text auch völlig klar und eindeutig gestellt.
Gruß
Martin
Danke Meister Martin.
Kleine Zusatzfrage: Weshalb ist die Internet Methode falsch? Ich habe dazu den „Drop Chance Probability Calculator“ ausprobiert und 2% Wahrscheinlichkeit mit 50 Versuchen eingetippt.
Das Ergebnis war 63,58%. Wir suchen jedoch ein anderes Ergebnis, nämlich 50%.
Bei 50% gibt es zu gleichen Teilen Kinder mit und ohne Geschenke, also sollte unser Erwartingswert die Anzahl der Versuche sein, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit 50% beträgt. und dies ist 34,3. Also wieder das Ergebnis, das die Leute aus dem Internet zu Beginn prophezeiten.
Kann auch sein, dass wir beide uns Irren und das Internet recht hat. Hat jemand eine Erklärung dazu?
Hallo,
also sollte unser Erwartingswert die Anzahl der Versuche sein, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit 50% beträgt.
von diesem Irrtum solltest Du Dich schleunigst befreien. Das wäre nur bei einer Zufallsgröße mit einer symmetrischen Wahrscheinlichkeitsverteilung richtig – eine Eigenschaft, die praktisch nie erfüllt ist.
Kann auch sein, dass wir beide uns Irren und das Internet recht hat.
Das Internet-Dingens 1 – (1 – x )y oder in der bekannteren Form 1 – (1 – p )n ist die richtige Formel für ein anderes Problem, nämlich die Antwort auf die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit man in einer Serie aus n Versuchen wenigstens einen Treffer erzielt, wenn p die Trefferwahrscheinlichkeit bei einem Einzelversuch ist. Für Deine Aufgabe ist diese Formel irrelevant.
Die korrekte Antwort auf Deine Frage lautet gemäß der Definition des Erwartungswertes:
⟨n⟩ = ∑ k p (1 – p)k – 1 wobei ∑ von k = 1 bis ∞ summiert
Das ist der Erwartungswert (oder Mittelwert) der Serienlänge n. Er ist nicht identisch mit der am häufigsten auftretenden Serienlänge (dem sogenannten Modalwert) und auch nicht mit der Serienlänge, bei der „die eine Hälfte drüber- und die andere drunterliegt“ (dem sogenannten Median- oder Zentralwert).
Der Ausdruck p (1 – p)k – 1 gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, das Geschenk beim k-ten Versuch zu bekommen. Das Ergebnis der ⟨n⟩-Formel ist, wie schon gesagt, ⟨n⟩ = 1/p.
Gruß
Martin