Erweiterter Dreisatz mit AS/FS

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi!

Meine Frage richtet sich vor allem an jene, die Mathematik unterrichten. Es geht um das Thema Dreisatz nach dem Aussagesatz-Fragesatz-Schema mit der Reduktion auf den Wert 1 (Sorry, aber ich kann es nicht anders erklären).

Mir wurde die Dreisatz-Berechnung so beigebracht:
Die Zahlenwerte des Aussagesatzes aufschreiben, direkt darunter die Zahlenwerte des Fragesatze.
Dann den gesuchten Wert (das X im Fragesatz) links vom Gleichheitszeichen, rechts vom Gleichheitszeichen einen langen Bruchstrich, den Parallelwert vom X im Aussagesatz in den Zähler, und dann jeden einzelnen Wert im Fragesatz abfragen, wie sich das X verändert, wenn der Wert auf 1 reduziert wird. Wird das X kleiner, wandert der untersuchte Wert des Fragesatzes in den Zähler (und der Parallelwert im Aussagesatz in den Nenner), wird das X hingegen größer, wird der untersuchte Wert des Fragesatzes in den Nenner gestellt (und der Parallelwert im Aussagesatz in den Zähler).
Dann kann man den Bruch kürzen und ausmultiplizieren.

Beispiel:
Aussagesatz
5 Arbeiter - 3 Bagger - 14 Tage - 800 m Straße
Fragesatz
X Arbeiter - 6 Bagger - 7 Tage - 1600 m Straße

Prüfung:
Brauche ich mehr oder weniger Arbeiter, wenn ich statt 6 Bagger nur 1 zur Verwendung habe?
Lösung: Mehr Arbeiter
Folge: Die „6 Bagger“ vom Fragesatz geht in den Nenner, die „3 Bagger“ des Aussagesatzes in den Zähler

Am Ende bekomme ich
X = (5 * 3 * 14 * 1600) / (6 * 7 * 800)
X = 10

Jetzt zur Frage:
Mir wurde heute mitgeteilt, dass der Rechenweg zwar richtig sei, aber das Verfahren nicht. Statt den Fragesatz zu untersuchen, wird in den Schulen gelehrt, den Aussagesatz zu untersuchen. Das Ergebnis ist zwar dasselbe, aber die Aussage „Wenn größer, dann Nenner; wenn kleiner, dann Zähler“ dreht sich in ihr Gegenteil um.
Was also wird untersucht: Fragesatz oder Aussagesatz?

Dann noch eine zweite - eher theoretische - Frage zur oben beschriebenen Dreisatz-Berechnung:
Kann/darf so ein Dreisatz einen 0-Wert haben? :smile:

Also:

Aussagesatz
5 Arbeiter - 0 Bagger - 28 Tage - 200 m Straße
Fragesatz
X Arbeiter - 6 Bagger - 7 Tage - 1600 m Straße

Danke für jede Antwort! :wink:

Grüße
Heinrich

#2

Hi Heinrich,

Was also wird untersucht: Fragesatz oder Aussagesatz?

Ich muss zugeben, dass mri deine Erklärung zu kompliziert ist.
Ich würde die Aufgabe einafch so angehen (ausgehend davon, dass die Arbeistkraft gleichmässig verteilt ist):
5 Arbeiter und 3 Bagger bauen an 14 Tage 800 m Straße =>
1 A und 1 B schaffen 800/(5*3*14) = 3.809524 m Strasse

also schaffen 6A an 7 Tagen 800*6*7 / (5*3*14) m Strasse (160)
muss die Gleichung glöst werden
x*800*6*7 / (5*3*14) = x*160 = 1600 => x=10

und dann würde ich erst sagen, ob man weniger oder mehr braucht.
X Arbeiter - 6 Bagger - 7 Tage - 1600 m Straße

Dann noch eine zweite - eher theoretische - Frage zur oben
beschriebenen Dreisatz-Berechnung:
Kann/darf so ein Dreisatz einen 0-Wert haben? :smile:

Ja, das geht. Du kannst dann aber keine Aussagen darüber machen, was passieren würde, wenn man statt 0 Bagger nun x nehmen würde (es sei denn du weißt, dass 1 Bagger wie 10 Arbeiter schafft). Das liegt daran, dass man 0 nicht auf 1 „runterbrechen“ kann, da Division durch 0 nicht erlaubt ist. Inhaltlich würde man den Posten einfach weglassen.

Grüße,
JPL

#3

Hallo Heinrich!

Beispiel:
Aussagesatz
5 Arbeiter - 3 Bagger - 14 Tage - 800 m Straße
Fragesatz
X Arbeiter - 6 Bagger - 7 Tage - 1600 m Straße

Prüfung:
Brauche ich mehr oder weniger Arbeiter, wenn ich statt 6
Bagger nur 1 zur Verwendung habe?

Mit Verlaub: Scheiß Aufgabe!
Ich kann doch nicht, statt 5 Arbeiter mit drei Baggern arbeiten zu lassen, 15 Arbeiter mit einem arbeiten lassen - das funktioniert doch nicht. Sicher fährt nur einer der Arbeiter den Bagger, dann hätte ich im ersten Beispiel (Aussagesatz) zwei Arbeiter übrig.
Nun weiß ich evtl. (jedoch keineswegs aus der Aufgabenstellung), dass ein Bagger die Arbeit von 5 Arbeitern erledigen kann. Wenn ich dann zwei Bagger weniger hab, brauch ich eben 10 Arbeiter mehr, insgesamt also 12, die ohne Bagger arbeiten, und einen, der den Bagger fährt. Mit Dreisatz hat das aber nicht mehr viel zu tun.
Das Problem wird offenbar, wenn Du gar keinen Bagger hast: Nach dem Dreisatz bräuchtest Du dann unendlich viele Arbeiter, oder andersherum: Sobald Du einen Bagger hast, brauchst Du keine Arbeiter mehr. Auf welcher Baustelle soll das denn gehen?

Ich hoffe mal, dass dies nur ein ungeschickt gewähltes Beispiel ist und die Schulaufgaben dann doch eher nach dem Bauplan „5 Fliesenleger legen in 1 Tag 30m² mit 100cm²-Fliesen aus. Wie lange brauchen 3 Fliesenleger für 100m² mit 25cm²-Fliesen?“ gestrickt sind. Oder die Aufgabe ist bewusst dazu da, den Schüler darauf zu stoßen, dass er nicht stupide seine Werte irgendwo einsetzen kann und auf die richtige Lösung hoffen. (Erfahrungsgemäß funktioniert das leider nur bei kleinen Kindern, die sich noch über ihre eigene Dummheit amüsieren, wenn sie diese erkennen. Größere Schüler beschweren sich stattdessen lieber über die Gemeinheit des Lehrers oder des Lehrbuchautors.)

Zu Deiner eigentlichen Frage kann ich nur sagen, dass beide Wege äquivalent sind. Der Lehrer wird entscheiden, wie er dies unterrichten möchte. Dabei wird er entweder danach vorgehen, wie er selbst es am besten verstanden hat; oder danach, was sich bisher in der Berufspraxis bewährt hat; oder aber danach, was das Lehrbuch tut.

Liebe Grüße
Immo

#4

Moin, Immo,

Mit Verlaub: Scheiß Aufgabe!

da hätte ich gleich noch ein schönes Beispiel: 1 Mann braucht 100 Tage, um ein 10 m tiefes Loch mit 1 m Durchmesser zu buddeln (er hat nur ein Schäufelchen). Wie lang brauchen 100 Mann? Ganz klar: 1 Tag.

Gruß Ralf