Wie berechnet man die max. Spannung einer rotierenden Spule in einem homogenen Magnetfeld,während die Spule mit konstanter Frequenz um eine senkrecht zu den Feldlinien stehen Achse rotiert ?
Hallo,
Die Induktionsspannung errechnet sich in deinem Fall folgendermaßen:
U=B*ΔA
B…Magnetfelddichte
A…Fläche die Senkrecht vom Magnetfeld durchdrungen wird
Deine Aufgabe ist es nun eine Formel für die Fläche (in deinem Fall höchstwahrscheinlich ein Kreis) in Abhängigkeit von der Zeit zu finden A(t). Dabei darfst du die Anzahl der Spulenwindungen nicht vergessen. also z.B.: A(t)=sin(ω*t)*Amax
Amax… maximale Fläche
Diese Formel dann noch ableiten und das Maximum in oben genannte Formel einsetzen. Schon hast du die maximale Induktionsspannung.
Kleiner Tip noch: Die Maximale Änderung einer Sinus Kurve liegt bei sin(x)=0
Ich hoffe du schaffst die letzten Schritte selbst. Hab ja quasi schon alles verraten.
Eine einfache Formel nur zum eintippen in den TR kenne ich nicht auswendig aber das ist ja gerade das Schöne an der Physik. 
mfg
armer Tor
maximale Spannung
Ich wollte meinen Einwand zu deiner Formel der induzierten Spannung nicht länger unter deinem Beitrag stehen lassen, sondern mich noch einmal generell zur Fragestellung äußern.
Zwar Anrede und grußlos aber durchaus niveauvoll gefragt (es geht ausnahmsweise mal nicht um die Trinkbarkeit von Industriefusel oder verkappte Fragen zum „heißen Abriss“) ist die maximale Spannung Umax.
Also: Da B konstant ist, tritt die maximale Spannung dort auf wo d A/d t am größten ist. Wenn die Spule mit konstanter Winkelgeschwindigkeit omega rotiert, ändert sich die Lage der Flächennormalen relativ zur Richtung von B ebenfalls konstant. Das Skalarprodukt aus der Flächennormalen und B ist am größten, wenn die beiden Vektoren parallel oder entgegengesetzt parallel sind.
Es wird die größte Änderungd A/d t erreicht, wenn die Umrandung der Fläche senkrecht zu B steht.
Denn: Es wird von dieser Position aus in der kleinen Zeitspanne d t ein Winkel d phi überstrichen. Die Änderung der Fläche mit dem (differentiellen) Winkel d phi ( also d A/d phi) ist proportional der Fläche selbst, mit der Proportionalitätskonstanten omega.
Also:
Umax = -n*B*d A/d t= -n*B*d A*omega/ d phi = -n*B*A*omega
Kurz gesagt: Will man die Frequenz bei konstanter Scheitelspannung ändern, reicht es nicht, wenn man allein am omega rumschraubt.
Gruß
Peter
Hallo,
Es wird die größte Änderungd A/d t erreicht, wenn die Umrandung der Fläche senkrecht zu B steht.
und damit es auch keine Missverständnisse darüber gibt, was Du mit der Formulierung „Umrandung der Fläche senkrecht zu B“ meinst: Die induzierte Spannung ist in dem Moment (betragsmäßig) am größten, in dem die Wicklung diese Position hat:
(1) \> \> \> \> \> \>
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(„o“ = die senkrecht auf der Monitorebene stehende Achse der Wicklung; „●“ = der Draht der Wicklung; „>“ = die Feldlinien des Magnetfelds)
In dieser Position dagegen ist die induzierte Spannung (betragsmäßig) kleiner…
(2) \> \> \> \> \> \>
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\> \> \> o \> \> \>
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\> \> / \> \> \>
\> \> ● \> \> \>
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\> \> \> \> \> \>
…und in dieser Position wird gar keine Spannung induziert:
(3) \> \> \> \> \> \>
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\> \> \> ● \> \> \>
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\> \> \> | \> \> \>
\> \> \> o \> \> \>
\> \> \> | \> \> \>
\> \> \> | \> \> \>
\> \> \> ● \> \> \>
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Umax = -n*B*d A/d t= -n*B*d A*omega/ d phi = -n*B*A*omega
Damit das letzte Gleichheitszeichen korrekt ist muss dA/dφ dasselbe sein wie A. Bist Du sicher, dass das so stimmt, oder habe ich da etwas nicht richtig verstanden?
Gruß
Martin
wirklich voll daneben von mir
Hallo Martin,
Entschuldigung, aber ich habe mit meiner „Erklärung“ völlig danebengehauen. Natürlich stimmt das, wie du gezeichnet hast, und die induzierte Spannung ist maximal, wenn die Flächennormale senkrecht zu B liegt.
In diesem Fall bewirkt eine Änderung des Lagewinkels d phi eine Änderung der Fläche d A = A * d phi.
Weil d a = A – A*cos(d phi) = A*(1-cos( d phi)) = A * d phi (weil cos ( d phi) = 1 – d phi für kleine d phi).
Eingesetzt in
Umax = -n*B*d A/d t = -n*B*A * d phi /d t = -n*B*A*omega
So hätte ich es zeigen sollen, aber wie ich es ursprünglich angestellt habe, war es „voll daneben“.
Sorry, noch einmal
Gruß
Peter
Hallo Peter,
danke für Dein klärendes Feedback zu den in Frage gestellten Punkten. Jetzt finde ich nichts mehr zu kritisieren 
[…] die induzierte Spannung ist maximal, wenn die Flächennormale senkrecht zu B liegt.
In diesem Fall bewirkt eine Änderung des Lagewinkels d phi
eine Änderung der Fläche d A = A * d phi.
Einverstanden, dA/dφ = A ist richtig für die in meiner Skizze Nr. 1 dargestellte Position, und nur für diese.
OK, dass das Maximum der zeitlichen Flächenänderung dA/dt gerade A ω groß ist, kann man über die d/dφ-Ableitung der Fläche herleiten:
dA/dt = dA/dφ · dφ/dt = dA/dφ · ω ⇒ (dA/dt)max = (dA/dφ)max ω = A ω
Alternativ könnte man auch einfach die zeitliche Ableitung von B A ω sin(ωt) bilden, denn das ist ja der magnetische Fluss Φ durch eine in einem homogenen Magnetfeld mit der Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden starren Spule. Die induzierte Spannung Uind ist die zeitliche Ableitung davon, was Uind(t) = dΦ/dt = B A ω cos(ω t) ergibt. Wegen der Beschränkung des Kosinus-Wertebereichs auf –1…+1oszilliert Uind zwischen –B A ω und +B A ω, d. h. die gesuchte Amplitude von Uind ist B A ω groß. Für eine Spule mit n Windungen kommt dann überall noch der Faktor n hinzu.
Gruß
Martin