Hallo!
also Castanea ist bei uns (in D) normalerweise winterhart, also keine mehrjährige Überwinterung in der Stube…
die Geschichte mit den Sorten (v.a. in der Schweiz, in Frankreich und Italien) - z.T. wird auch gepfropft - hat sich ja erledigt…
(bei uns - also wieder Dtl. - wurde eher das Holz verwendet zu Rebpfählen etc., als die Früchte…)
-> aber aus dem Grund „nur schön aussehen“ würd ich die nach dem Auspflanzen auch nur höchstens in den ersten Wintern etwas anhäufeln mit Laub/Erde = sollte wirklich was zurückfrieren, treiben die von unten wieder; Esskastanien sind auch für Stockausschlagswälder verwendet worden…
und Früchte: würde die aber nicht draussen lassen: da werden sie sonst von Würmern, Hörnchen, Hähern, Schweinchen oder sonstwem für eigene Zwecke verwendet 
-> am besten kühl und einigermassen trocken lagern (Keller, der nicht tropft) = so dass noch nix treibt und weder schimmelt noch vertrocknet/schrumplig wird…
-> oder jetzt (ggf. nach dem schon beschriebenen Vortreiben) in Pötte setzen, die entweder gross genug sind (auch gut für eine fehlerfreie Wurzelentwicklung*), dass sie nicht durchfrieren oder an geschützter Stelle überwintern…
* die Pottkultur schützt auch vor „Keimlingsknabberern“ = würde die Pflanzen aber im ersten Herbst (also in einem Jahr) an die endgültige Stelle setzen (sonnig, warm, tiefgründig… = siehe google), alleine schon wegen der fehlerfreien Wurzelentwicklung („Sämlinge bilden in ihrem ersten Jahr eine bis 40 Zentimeter lange Pfahlwurzel“ steht unter http://de.wikipedia.org/wiki/Edelkastanie)
cu kai