Hallo zusammen,
ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch:
ich habe als Ergebnis einer Regression mit logarithmierten Daten die Gleichung:
y=0,77x
Um jetzt das Ganze zu „entlogarithmieren“ müsste ich ja die Gleichung so aufstellen:
10^y=10^0,77x
Soweit bin ich mir eigentlich recht sicher. Aber wie bringe ich die Gleichung jetzt in die Form y=ax^b ?
Hoffe ihr versteht mein Problem und könnt mir helfen.
Vielen Dank im Voraus!
Hallo henne32,
ich habe als Ergebnis einer Regression mit logarithmierten
Daten die Gleichung:
y=0,77xUm jetzt das Ganze zu „entlogarithmieren“ müsste ich ja die
Gleichung so aufstellen:10^y=10^0,77x
Wie kommen Sie darauf das Ergebnis so zu schreiben: 10^{y}=10^{0,77x}, wenn die Formel y={ax}^b gilt?
Soweit bin ich mir eigentlich recht sicher. Aber wie bringe
ich die Gleichung jetzt in die Form y=ax^b ?
In der Regel, wie Sie schon gesagt haben, gilt:
y={ax}^b
Formen wir Ihre Gleichung mal um:
y={0,77x}^1
Das ist, meiner Meinung nach, das Ergebnis.
Ansonsten, um Missverständnisse zu vermeiden, formulieren Sie Ihre Anfrage bitte detaillierter.
Mit freundlichen Grüßen
t.koelpin
Wie kommen Sie darauf das Ergebnis so zu schreiben:
10^{y}=10^{0,77x}, wenn die Formel y={ax}^b gilt?
Die Ausgangsdaten der Regression habe ich logarithmiert. Um nun eine Aussage über den Zusammenhang der Ausgangsdaten zu machen, muss ich doch mein Ergebnis „entlogarithmieren“. Oder nicht?
Also war meine Überlegung, beide Seiten der Gleichung zurück zu transformieren. Oder muss ich lediglich die rechte Seite transformieren?
Vielen Dank für die Hilfe!
Hallo,
Also war meine Überlegung, beide Seiten der Gleichung zurück
zu transformieren. Oder muss ich lediglich die rechte Seite
transformieren?
na, das lässt sich doch austüfteln. Die Originaldaten (x, y) werden nach (x’, y’) = (ln x, ln y) transformiert, weil x’ und y’ dann in einem linearen Zusammenhang zueinander stehen:
y = k xa ⇒ y’ = ln y = ln(k xa) = ln k + a ln x = ln k + a x’
d. h. nach Weglassen aller Zwischenschritte:
y’ = a x’ + ln k [1]
ist der besagte lineare x’-y’-Zusammenhang.
Die lineare Regression auf den transformierten Daten (x’, y’) liefert die Koeffizienten A und B der Geradengleichung
y’ = A x’ + B [2]
Koeffizientenvergleich zwischen [1] und [2] beantwortet Deine Frage nach der Umrechnungsvorschrift zwischen A, B und a, k:
A = a ⇔ a = A
B = ln k ⇔ k = eB
Gruß
Martin
Hallo henne32,
Die Ausgangsdaten der Regression habe ich logarithmiert. Um
nun eine Aussage über den Zusammenhang der Ausgangsdaten zu
machen, muss ich doch mein Ergebnis „entlogarithmieren“. Oder
nicht?
warum hast du die Daten nicht einfach in ein lineares x/y - Diagramm eingezeichnet?
Da kannst du doch am ehesten: „eine Aussage über den Zusammenhang der Ausgangsdaten“ machen.
Man sieht dann rein qualitativ ob es sich um einen linearen-, exponentiellen-, logistischen-, potentiellen- usw. Zusammenhang handeln könnte.
Du hast deine Ausgangsdaten doppelt logarithmiert. Wenn wir das früher machten, sah das unser Chef nicht gern und sagte: „Da wird alles linear.“
Gruß
watergolf
Danke, das war es, wonach ich gesucht habe!