Exponentialverteilung - R Studio

Computer: Software & Programmierung
#1

Aufgabe:
In einer vierwöchigen Datenerhebung missen Sie die Länge der Telefongespräche, die Sie auf Ihrem Handy führen. Sie finden heraus, dass die Dauer der Gespräche (in Minuten) einer Exponentialverteilung folgt, und Ihre Gespräche im Erwartungswert 3 Minuten lang sind.

  • Welche Verteilung hat die Zufallsvariable $X$, welche die Dauer der Telefongespräche in Minuten beschreibt?
  • Das Telefon klingelt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Gespräch höchstens eine Minute dauert?
  • Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gespräch länger als eine Minute dauert?
  • Mit welcher Wahrscheinlichkeit dauert das Gespräch zwischen einer und drei Minuten?
  • Berechnen und interpretieren Sie das 25%-Quantil dieser Verteilung.

Mein Lösungsweg bisher:

Welche Verteilung hat die Zufallsvariable X, welche die Dauer der Telefongespräche in Minuten beschreibt?

tel <- seq(0, 10, length = 100) # bei einer Länge von 0 bis 5 Min und 100 Telefonaten
plot(tel, dexp(tel, rate = 1), type = „l“, ylab=„Uni(x)“, xlab=" Min x")

Das Telefon klingelt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Gespräch höchstens eine Minute dauert?

ppois(q=1, lambda = 3)

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gespräch länger als eine Minute dauert?

1-ppois(q=1, lambda = 3)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit dauert das Gespräch zwischen einer und drei Minuten?

sum(dpois(x=1:3, lambda = 3))

Berechnen und interpretieren Sie das 25%-Quantil dieser Verteilung.

KEINE AHNUNG

Eure Lösung?
Bitte um euren Vorschlag, um das zu verstehen :slight_smile:

#2

Also erstmal frage ich mich, warum Du mit Poisson anfängst. Damit mißt man die Anzahl an Gesprächen pro Zeiteinheit.

Exponentialverteilung in R gibt’s mit dexp, pexp und qexp. (Dichte-, Verteilungs-, Quantilfunktion). Der Erwartungswert ist 1/rate, sprich bei Dir 1/3.

Vielleicht solltest Du alle Antworten nochmal überdenken.

Das ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Gespräch weniger als drei Minuten dauert minus der Wahrscheinlichkeit (von oben), daß das Gespräch weniger als 1 MInute dauert.

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#3

Vielen Dank für dein schnelles und kompetentes Feedback! Rate 1 war mir unklar.

Neuer Versuch:

# Welche Verteilung hat die Zufallsvariable X, welche die Dauer der Telefongespräche in Minuten beschreibt?
tel <- seq(0, 10, length = 100) # bei einer Länge von 0 bis 10 Min und 100 Telefonaten
plot(tel, dexp(tel, rate = 1), type = „l“, ylab=„Uni(x)“, xlab=" Min x")

–> Ist dieser Ansatz bezüglich der beschriebenen Aufgabensituation überhaupt sinnvoll? Ich weiß nicht, wie ich die Verteilung sonst beschreiben kann, ohne seine Seq anzunehmen.

# Das Telefon klingelt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Gespräch höchstens eine Minute dauert?
pexp(1, rate = 1/3)

# Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gespräch länger als eine Minute dauert?
1-pexp(2, rate = 1/3)

# Mit welcher Wahrscheinlichkeit dauert das Gespräch zwischen einer und drei Minuten?
pexp(3, rate = 1/3)-pexp(1, rate = 1/3)

# Berechnen und interpretieren Sie das 25%-Quantil dieser Verteilung
Hier ist mir der Weg völlig unklar, wie ich die 25% eingeben kann.

#4

Sieht gut aus. Rate sollte wahrscheinlich wieder 1/3 sein.

1-pexp(1, rate=1/3)

Rest ist richtig.

Ja, dafür gibt’s die Quantilfunktionen. Das ist die inverse kumulative Dichte (anderenorts auch ICDF oder INVCDF genannt):

> qexp(0.25, rate=1/3)
[1] 0.8630462

Also 25% der Gespräche sind kürzer als 0.8630 Minuten. Siehe oben, 28.35% der Gespräche sind ja kürzer als 1 Minute, also sieht das ganz gut aus.

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#5

Du bist wirklich eine tolle Hilfe, vielen Dank!!!

Wenn es möglich wäre, damit kämpfe ich ebenfalls…