Hallo,
ich habe folgende Frage:
In zwei Nährflüssigkeiten werden je eine Hefepopulation 1und 2 getan. Die Population 2 ist doppelt so groß wie 1. Die spezifische Wachstumsrate ist gleich. Während des Versuches gibt es keine limitierenden Faktoren. Nach welcher Zeit erreicht 1 die die Höhe von 2, die 1 zu einen beliebigen Zeitpunkt t erreicht hat?
Gilt die Formel N(t)= N(0)*e hoch r*t ?
was muss ich in die Formel einsetzen für t? oder muss ich nach t umstellen?
Wenn ja wie?
LG
Hallo extrastoff.
ich habe folgende Frage:
In zwei Nährflüssigkeiten…
Da könntest du, mathematisch angehaucht, auch fragen „es seien …“.
Aufgaben rechne ich dir nicht vor. Aber ich kann dir mal einen Denkanstoß geben:
Wenn du ein Konto mit 100% Zinsen hast, hast du nach einem Jahr aus einem Euro zwei gemacht. Jährlich gerechnet, was sich aber aus gutem Grund keiner gefallen lässt.
Wenn du das ganze halbjährlich rechnest, hast du nach einem halben Jahr 150% und nach einem Jahr 150 von 150%, also 225%, wenn ich richtig gerechnet habe.
Bei vierteljährlicher Abrechnung komme ich auf 1254 = 2,44 oder 244 %.
Wenn du monatlich, täglich, stündlich, minütlich, sekündlich … abrechnest, näherst du dich der „e“ genannten Zahl.
Diese Zahl ist für Fragen des „Exponentiellen Wachstums“ zuständig, weil e hoch Exponent vorkommt, also wenn die Zunahme immer genau vom Vor-Ergebnis anhängt. Dass der Erfinder „Euler“ hieß, und der Buchstabe davon kommt - nimm es als Gedächtnisstütze.
werden je eine Hefepopulation
Gilt die Formel N(t)= N(0)*e hoch r*t ?
Da kommt zumindest und keineswegs zufällig die Zahl „e“ vor.
Aber ohne jedes Umstellen, das ich auch nicht mehr so gut draufhabe, ist 40 Jahre her, komme ich durch genaues Lesen der Frage auf eine einfache und eindeutige Antwort.
Und ich will’s auch nicht so spanned machen, wenn wir beide Geld anlegen, du einen Betrag und ich einen Betrag, beide werden gleich verzinst, und die Bank geht nicht pleite, wer hat dann am Ende wie viel, im Verhaltnis?
was muss ich in die Formel einsetzen für t? oder muss ich nach
t umstellen?
Wenn ja wie?
Erst denken, DANN rechnen, und das sage ich nicht nur als Programmierer, Zoelomat
Hallo extrastoff,
gibt es keine limitierenden Faktoren. Nach welcher Zeit
erreicht 1 die die Höhe von 2, die 1 zu einen beliebigen
Zeitpunkt t erreicht hat?
sieh einmal in deiner Hausaufgabe nach, heißt es nicht: „Nach welcher Zeit
erreicht 1 die Höhe von 2, die 2 zu einem beliebigen
Zeitpunkt t erreicht hat?“
Gruß
Sven Glückspilz
Hallo,
Wenn du ein Konto mit 100% Zinsen hast, hast du nach einem
Jahr aus einem Euro zwei gemacht.
du meinst wohl einen Zinssatz von 100%p.a…
Jährlich gerechnet, was sich
aber aus gutem Grund keiner gefallen lässt.
Warum?
100%p.a. mit einer jährlichen Zinsperiode wären mir lieber, als 1% p.a. mit einer monatlichen Zinsperiode 
.
Bei vierteljährlicher Abrechnung komme ich auf 1254 = 2,44
oder 244 %.
An dieser Stelle bin ich mal großzügig und spendiere ein Komma.
Und ich will’s auch nicht so spanned machen, wenn wir beide
Geld anlegen, du einen Betrag und ich einen Betrag, beide
werden gleich verzinst, und die Bank geht nicht pleite, wer
hat dann am Ende wie viel, im Verhaltnis?
Danach ist aber nicht gefragt, sondern nach der Zeit.
Gruß
Pontius
Hallo Pontius,
Wenn du ein Konto mit 100% Zinsen hast, hast du nach einem
Jahr aus einem Euro zwei gemacht.du meinst wohl einen Zinssatz von 100%p.a…
Natürlich p.a. So wird’s halt üblicherweise bemessen. Und wenn jemand monatlich Zinsen von dir fordert, hast du ein ernstes Problem, Geldeintreibermafia oder sowas.
Und wenn du die Beispielrechnung betrachtest, ist für jeden alles klar. Es sei denn, man sucht das Haar in der Suppe und findet seine eigene Glaskörpertrübung (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/F…).
Jährlich gerechnet, was sich
aber aus gutem Grund keiner gefallen lässt.Warum?
Vielleicht erst mal die Begründung unten lesen, als vorher zu meckern, dass sie nicht vor der Aussage kam.
100%p.a. mit einer jährlichen Zinsperiode wären mir lieber,
als 1% p.a. mit einer monatlichen Zinsperiode
Und? Auch dein Smailie kann nicht darüber hinwegtäuschen, dass du einen Themenwechsel antäuschst, eine unredliche Art der Argumentation.
Bei vierteljährlicher Abrechnung komme ich auf 1254 = 2,44
oder 244 %.An dieser Stelle bin ich mal großzügig und spendiere ein
Komma.
Das ist nicht nötig. Als Schnelldenker und ohne Maus aufgewachsener stelle ich es so ein, dass ich etwa 10 Kommata pro Sekunde allein mit der Komma-Taste meiner Tastatur erzeuge. Und mit CTRL-C und CTRL-V komme ich auf tausende, pro Sekunde.
Und ich will’s auch nicht so spanned machen, wenn wir beide
Geld anlegen, du einen Betrag und ich einen Betrag, beide
werden gleich verzinst, und die Bank geht nicht pleite, wer
hat dann am Ende wie viel, im Verhaltnis?Danach ist aber nicht gefragt, sondern nach der Zeit.
Um um die rauszufinden, muss man halt mal die Aufgabe lesen. Wenn ein Fragesteller da Schwierigkeiten hat, ist das nicht nur verzeichlich, dafür fragt er ja. Aber wenn man antwortet, sollte man sich ein bisschen locker machen.
Wenn ich gefragt werde, in welcher Zeit sich ein Apfel in eine Birne umwandelt, tue ich eins garantiert nicht: Mathematische Gleichungen betrachten. Aber jeder nach seinen Fähigkeiten.
Gruß, Zoelomat
Gilt die Formel N(t)= N(0)*e hoch r *t ?
Du kannst für jede Basis ungleich Null eine Formel ansetzen, der Wert von r ist dann jedoch ein Anderer.
Nach welcher Zeit erreicht 1 die die Höhe von 2, die 1 zu einen beliebigen Zeitpunkt t erreicht hat?
Zu einem beliebeigen Zeitpunkt t >= ln(2/r) hat „1“ diejenige Höhe, die „2“ vor „t minus Delta t“ hatte. Mit Delta t = ln( 2/ r). Die Zwei steht deswegen in dem logarithmischen Ausdruck, weil die Anfangspopulation von „2“ doppelt so groß war wie die von „1“.
mfg
Peter
Falsche Klammerung
Zu einem beliebeigen Zeitpunkt t >= ln(2/r) ln(2)/r hat „1“ diejenige Höhe, die „2“ vor „t minus Delta t“ hatte. Mit Delta t = ln(2/r) ln(2)/r. Die Zwei steht deswegen in dem logarithmischen Ausdruck, weil die Anfangspopulation von „2“ doppelt so groß war wie die von „1“
Die Antworten scheinen aber leider den Fragesteller schon lange nicht mehr zu interessieren, sonst hätte er schon auf Svens berechtigte Frage geantwortet. 
Welche…
Antworten scheinen aber leider den Fragesteller schon
lange nicht mehr zu interessieren, sonst hätte er schon auf
Svens berechtigte Frage geantwortet.
… (berechtigte?) Frage? Aber lass gut sein…….Übrigens: der „*“ war von mir.
mfg
Peter
Hallo Pontius,
Die Antworten scheinen aber leider den Fragesteller schon
lange nicht mehr zu interessieren, sonst hätte er schon auf
Svens berechtigte Frage geantwortet.
Das ist tatsächlich betrüblich
Um einen Sinn zu ergeben, muß die Frage des verstummten „extrastoff“ natürlich heißen:
„Nach welcher Zeit erreicht 1 die Höhe von 2, die 2 zu einen beliebigen Zeitpunkt t erreicht hat?“
Die Antwort lautet:
„1 erreicht nach einer (einzigen) Generationszeit die Höhe von 2,
die 2 nach einer beliebigen Zeit t erreicht hat.“
Als Beispiel:
Zeit , Population 1), Population 2) [= „doppelt so groß wie 1)“]
0 Stunden , 1 Zelle, 2 Zellen,
1 Stunde , 2 Zellen, 4 Zellen,
2 Stunden , 4 Zellen, 8 Zellen,
3 Stunden , 8 Zellen, 16 Zellen,
4 Stunden , 16 Zellen, 32 Zellen, usw. …
Hier ist die Generationszeit eine Stunde. Beide Populationen besitzen die gleiche Generationszeit („ Die spezifische Wachstumsrate ist gleich“).
Nach der beliebigen Zeit t - sagen wir nach t = 2 Stunden - hat Population 2) eine Höhe von 8 Zellen.
Population 1) erreicht diese Höhe [= 8 Zellen] eine Generationszeit – hier eine Stunde – später.
Also erst nach drei Stunden besitzt Generation 1) auch 8 Zellen.
Gruß
Sven Glückspilz
mea maxima culpa
Hallo allerseits,
ich werde mich nicht soweit erniedrigen, zuzugeben welchen Fehler ich begangen habe.
Aber dass ich einen begangen habe, gerade beim vielzitierten „Lesen der Aufgabe“, das gebe ich der Ehrlichkeit halber und zähneknirschend zu. Daraus folgten nicht nur meine Antworten, sondern auch das eine oder andere Geplänkel.
Hoffe, ihr vergebt mir, Zoelomat
