Extremwertproblem!

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
auch nach mehrmaligem Nachrechnen komme ich nicht auf die selbe Lösung:
Eine zylinderförmige Konservendose mit dem Volumen V soll aus Weißblech hergestellt werden. Dabei soll der Blechverbrauch möglichst gering sein. Bestimmen Sie die Höhe h und den Durchmesser d der Dose.

ich möchte jetzt die Lösung mit einem Volumen von 1000 cm³ einmal durch den Durchmesser d und einmal durch den Radius r bestimmen.
mit d:
HB: A = π * d * h + 2 * π/4* d²
NB: V = π/4· d² · h

A = π * d * V/(π/4* d²) + 2 * π/4* d²

A’(d) = -4V/d² + π*d -------> d = (4V/π)^1/3

mit r:
HB: A = 2*r²π + r*π*h
NB: V = r²*π*h

A = 2*r²π + r*π*V/(r²*π)

A’® = 4*r*π - V/r² --------> r = (V/4π)^1/3

mit V = 1000 ergibt:
d = 10,838 (gerundet)
r = 4,301 (gerundet)

r sollte doch d/2 sein?

Wo liegt der Fehler???

vielen Dank
Karl

#2

Hallo Karl,

Hallo,
auch nach mehrmaligem Nachrechnen komme ich nicht auf die
selbe Lösung:
Eine zylinderförmige Konservendose mit dem Volumen V soll aus
Weißblech hergestellt werden. Dabei soll der Blechverbrauch
möglichst gering sein. Bestimmen Sie die Höhe h und den
Durchmesser d der Dose.

ich möchte jetzt die Lösung mit einem Volumen von 1000 cm³
einmal durch den Durchmesser d und einmal durch den Radius r
bestimmen.
mit r:
HB: A = 2*r²π + r*π*h
NB: V = r²*π*h

A = 2*r²π + r*π*V/(r²*π)

A’® = 4*r*π - V/r² --------> r = (V/4π)^1/3

mit V = 1000 ergibt:
d = 10,838 (gerundet)
r = 4,301 (gerundet)

r sollte doch d/2 sein?

Wo liegt der Fehler???

vielen Dank
Karl

Bei der Berechnung mit r als Variable muss es heißen:

HB: A = 2*r²π + 2*r*π*h

Ob noch weitere Fehler da sind, habe ich nicht nachgerechnet

Gruß von Ph33

#3

http://lmgtfy.com/?q=optimale+dose

#4

mit d:
HB: A = π * d * h + 2 * π/4* d²
NB: V = π/4· d² · h

ja

A = π * d * V/(π/4* d²) + 2 * π/4* d²

ja

A’(d) = -4V/d² + π*d -------> d = (4V/π)^1/3

ja

mit r:
HB: A = 2*r²π + r*π*h

Der Umfang ist r*π*2 nicht r*π der Mantel ist somit r*π*2*h und nicht r*π*h

NB: V = r²*π*h

A = 2*r²π + 2* r*π*V/(r²*π)

A’® = 4*r*π - 2* V/r² --------> r = ( 2* V/4π)^1/3

mit V = 1000 ergibt:
d = 10,838 (gerundet)

r = 5,419 (gerundet)

r sollte doch d/2 sein?

ja

Wo liegt der Fehler???

hab es korrigiert


–––––––––––––––––––––––––––––
MOD: In einem Term war ein „*2“ zuviel → entfernt.

#5

http://lmgtfy.com/?q=optimale+dose

Ohne freundliche Anrede

Der Benutzer hat eine ausführliche selbst gemachte Rechnung gemacht. Die Frage lautet: Wo ist sein Fehler?

In wie fern soll hier eine Googlesuche hilfreich sein um seinen persönlichen Fehler zu identifizieren?

Und wo so eine Schwachsinnsantwort hast Du auch noch einen Stern bekommen.

Wieso antworten wir nicht gleich auf alle Fragen mit: „Benutz Google“.

ohne freundliche Abschiedsfloskel

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#6

Hallo,
so ein Mist. Flüchtigkeitsfehler trotz mehrmaliger Kontrolle.
vielen Dank!

#7

http://lmgtfy.com/?q=optimale+dose

Ohne freundliche Anrede

Hallo,

Der Benutzer hat eine ausführliche selbst gemachte Rechnung
gemacht. Die Frage lautet: Wo ist sein Fehler?

In wie fern soll hier eine Googlesuche hilfreich sein um
seinen persönlichen Fehler zu identifizieren?

Eine „Googlesuche“ liefert sehr viele korrekte Lösungen zum Problem der optimalen Dose. Beim Vergleich der eigenen Rechnung mit denen im Internet offenbart sich der persönliche Fehler recht bald. Vor allem bei solch einem Fehler wie er hier gemacht wurde. In einer der Ausgangsgleichungen fehlt ein Faktor 2, was bei einer sorgfältigen Sichtung einiger Lösungen aus dem Internet sicherlich sehr bald auffällt.

Und wo so eine Schwachsinnsantwort hast Du auch noch einen
Stern bekommen.

Die Meinungen scheinen also auseinander zu gehen …

Wieso antworten wir nicht gleich auf alle Fragen mit: „Benutz
Google“.

Pluralis Majestatis? Oder meinst du mit „wir“ die www-community? Sollte letzteres zutreffen, so denke ich (just my 2 ct) dass das nicht passiert weil viele Antworten mit google nur sehr schwer oder praktisch gar nicht zu finden sind. Ganz im Gegenteil zu der hier gesuchten Antwort.

ohne freundliche Abschiedsfloskel

Gruß
Daniel

#8

Hallo,

HB: A = 2*r²π + r*π*h

Der Umfang ist r*π*2 nicht r*π der Mantel ist somit r*π*2*h
und nicht r*π*h

auf diesen Fehler hatte ich doch schon hingewiesen; war das für den Fragesteller nicht deutlich genug?

Gruß von Ph33

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#9

In Deiner Antwort hast Du explizit darauf hingewiesen, dass du nicht auf weitere Fehler geprüft hast nach dem Du den ersten gefunden hast.

Ich habe diese Prüfung durchgeführt und keinen weiteren Fehler gefunden und die Folgefehler korrigiert.