Fahrzeit zweier Züge

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo, welcher mathematik-begabte kann mir hier helfen - ich steig einfach nicht mehr durch:

Eine eingleisige Bahnstrecke führt von A nach B und hat eine Länge von 12.850,5 Metern.
Morgens fährt Zug 1 an Punkt A vorbei in Richtung B.
Ganz genau 19 Minuten und 50 Sekunden vorher hat Zug 2 den Punkt B in Richtung A passiert.
Die Züge 1 und 2 fahren mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 km/h bzw. 20 km/h.
Die Züge stossen zusammen am Punkt X.
a) Wielange ist die Fahrzeit von Zug 1 von A bis zur Kollision
b) Wielange ist die Fahrzeit von Zug 2 von B bis zur Kollision

Vielen Dank schon mal fürs Anschauen und Gruß
Felix

#2

Hallo Felix,

Eine eingleisige Bahnstrecke führt von A nach B und hat eine
Länge von 12.850,5 Metern.
Morgens fährt Zug 1 an Punkt A vorbei in Richtung B.
Ganz genau 19 Minuten und 50 Sekunden vorher hat Zug 2 den
Punkt B in Richtung A passiert.
Die Züge 1 und 2 fahren mit einer konstanten Geschwindigkeit
von 10 km/h bzw. 20 km/h.
Die Züge stossen zusammen am Punkt X.
a) Wielange ist die Fahrzeit von Zug 1 von A bis zur Kollision
b) Wielange ist die Fahrzeit von Zug 2 von B bis zur Kollision

Zuerst rechnest du mal aus, wie weit Zug 2 in den 19’50 gekommen ist und ziehst dies von der Strecke A-B ab und erhälst die Strecke A-B’.

Nun hast du zwei Züge welche gleichzeitig bei A und B’ losgefahren sind.

Die Reststrecke zwischen den Zügen nimmt mit (10+20)km/h ab, also kannst du berechnen wie lange die beiden für die Strecke A-B’ benötigen.

Die eine Antwort hast du dann, bei der anderen darfst du die Strecke B-B’ nicht vergessen!

Den Rest kannst du selber machen, sind ja nicht unsere (Haus-)Aufgaben :wink:

MfG Peter(TOO)

#3

Hm… in welchen Einheiten rechne ich das? Ich bekomme nur wilden Zahlensalat und es will einfach nicht klick machen.

#4

Hai Peter,

Die Reststrecke zwischen den Zügen nimmt mit (10+20)km/h ab,
also kannst du berechnen wie lange die beiden für die Strecke
A-B’ benötigen.

dann sind sie aber schon länger zusammengestoßen. :smile:

Der Plem

#5

Hm… in welchen Einheiten rechne ich das? Ich bekomme nur
wilden Zahlensalat und es will einfach nicht klick machen.

Dann schreib mal hier hin was du gerechnet hast.

Hausaufgaben machen wir nicht, helfen tun wir gerne.

Der Plem

#6

Hallo Plem,
bitte lass das unterstellen, dass es hier um eine Hausaufgabe geht!
Aus dem Alter bin ich auch raus. Leider habe ich große Probleme mit Mathe und vermutl. ist das hier auch Physik.
Ich hatte um eine Verständniserklärung gebeten, wenn du das nicht möchtest, dann lass doch solche Antworten.
Gruß
Felix

#7

Hallo,
weshalb versuchst du das nicht zeichnerisch zu lösen?

Gruß:
Manni

#8

Hallo;

weder deine Visitenkarte noch die Aufgabe würden diese Vermutung widerlegen. Auch der Schwierigkeitsgrad der Aufgabe ist schätzungsweise Schulstoff der Klasse 8.

Aber wie bereits geschrieben: Lege hier doch einmal deine Ansätze dar. Siehe Brettbeschreibung: „Eigene Lösungsansätze sollten erkennbar sein“ bzw. „helfen gerne bei konkreten Schwierigkeiten“.

mfG

#9

Auch hallo

IdR rechnet man mit Meter, Kilogramm, Sekunde:

Eine eingleisige Bahnstrecke führt von A nach B und hat eine
Länge von 12.850,5 Metern.

Weg = 12850,5m

Morgens fährt Zug 1 an Punkt A vorbei in Richtung B.
Ganz genau 19 Minuten und 50 Sekunden vorher hat Zug 2 den
Punkt B in Richtung A passiert.

19 Minuten = 19*60s = 1140

  • 50s = 1190s

Die Züge 1 und 2 fahren mit einer konstanten Geschwindigkeit
von 10 km/h bzw. 20 km/h.

20 km/h = 20.000m/h
1h = 3600s
Zug 2 hat bei der Abfahrt von Zug A bereits 20.000m/h * 1140s/3600s zurückgelegt. Dieses Ergebnis wird von der Gesamtstrecke abgezogen.

Ansonsten skizzieren und weiterrechnen:
Situation nach 1190s:
A----> X

#10

Hallo DevilSuichiro,

ich glaube das wird nichts mehr. Jetzt stehen auch noch die Beiträge durcheinander. :frowning:
Was ich nicht kapiere, ist das mit den WErten, muss ich die umrechnen, also z.B. stunde in sekunde und km in meter und kann ich dann abziehen oder dazurechnen, obwohl „äpfel und birnen“?!

Gruß
Felix

#11

Hallo M.L.,

ich glaube jetzt kapiere ich es so langsam. Die Zeichnung die ich gemacht habe zeigt es mir zwar, aber diese Wahnsinnskommazahlen bringen mich total aus der Rolle.
Auf jeden Fall kann ich jetzt weiterrechnen und hoffe, dass ich mal zu einem Ergebnis komme. Und das wichtigste, dass ich lerne solche Aufgaben zu verstehen! Leider hat es die Natur da nicht so gut gemeint mit mir.

Vielen herzlichen Dank für deine tolle Erklärung!

Gruß
Felix

#12

Hallo,

Vorschlag.

Gruß:
Manni
[url=[http://www.bilder-hochladen.net/files/94cu-d-c51c-jp…](http://www.bilder-hochladen.net/files/94cu-d-c51c-jpg.html][img]http://www.bilder-hochladen.net/files/thumbs/94cu-d-c51c.jpg[/img][/url)]

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#13

Hallo nochmal

Vielen herzlichen Dank für deine tolle Erklärung!

Aber Vorsicht: im Ansatz stecken (vielleicht nicht ganz zufällig :wink: )einige Flüchtigkeitsfehler…

mfg M.L.

#14

Hallo,

Zug 2 hat bei der Abfahrt von Zug A bereits 20.000m/h *
1140s/3600s zurückgelegt.

20000m * 1190s/3600s

Gruß
Pontius

#15

20000m * 1190s/3600s

genau _das_ waren die gemeinten Flüchtigkeitsfehler…

#16

Hallo Felix
ML hat Dir dies eigentlich schon vorgerechnet.
Wie Du gesagt hast, geht es Dir um ein (möglichst einfaches !)
Verständnis der Lösung solcher Aufgaben.
Ich versuche es hier mal verbal.
Wenn zwei Fahrzeuge (oder Läufer) mit unterschiedlicher
Geschwindigkeit auf einer Strecke gegeneinander fahren teilen sie
sich die Strecke bis zum Zusammentreffen im Verhältnis ihrer
Geschwindigkeiten - das ist alles.
Ist ja logisch, da beide die gleiche Zeit fahren.Wer schneller
fährt bekommt mehr.
Eine aufwendige Berechnung ist nicht erforderlich.
Bei Deiner Aufgabenstellung ist noch eine „kleine Verwirrung“
eingebaut,da hier Zug 2 auf die Strecke vorher einfährt.
Die erste Betrachtung wird dadurch nicht berührt. Die Strecke s
muß nur gekürzt werden um die Fahrstrecke welche der Zug zwei
vorher zurückgelegt hat, was ja nicht schwierig sein dürfte.
Die Formelbeschreibung sieh so aus:
X=s0*v1/(v1+v2), s0 ist hier die Strecke welche geteilt werden muß.
s0=S-v2*t
t ist hier die Zeit welche Zug 2 vorher auf der Strecke s allein fährt.

Die Züge stossen zusammen am Punkt X.
a) Wielange ist die Fahrzeit von Zug 1 von A bis zur Kollision

t1=X/v1

b) Wielange ist die Fahrzeit von Zug 2 von B bis zur Kollision

t2=t1+t
Versuch mal die einfachen Formeln nachzuvollziehen - dann hast Du’s.
Gruß VIKTOR
PS
Die Umrechnung von Stunden, Minuten und Sekunden und Kilometer
in brauchbare Dimensionen (welche zugeordnet werden können) ist
Dir wohl geläufig.

#17

Hallo,

Zug 1 hat bis X die Strecke

A->X: s1 = v1 * t1

und

Zug 2 die Strecke

B->X: s2 = v2 * t2

zurückgelegt.

Die beiden Strecken A->X und B->X ergeben zusammen die Gesamtstrecke A-B, also:

s1 + s2 = 12850,5m —> s2 = 12850,5m - s1

Wenn beide Züge gleichzeitig losgefahren wären, hätten sie bis X auch die gleiche Fahrzeit, weil aber Zug 2 früher losgefahren ist, hat er bis X eine dementsprechend längere Fahrzeit, also:

t2 = t1 + 1190s

Wenn du jetzt in den ersten beiden Formeln s2 durch 12850,5m - s1 und t2 durch t1 + 1190s ersetzt, hast du anstatt zweier Gleichungen mit 4 Unbekannten (s1,s2,t1,t2) nur noch 2 Gleichungen mit
2 Unbekannten(s1,t1), die lösbar sind.
Aber beachten, mit gleichen Einheiten zu rechnen, d.h. in diesem Fall müsstest du km/h in m/s umrechnen.

Gruß
Pontius

#18

Hallo,
Prinzipiell wird nicht vorgegeben mit welcher Einheit du rechnest. Allerdings musst du dann immer beachten in welcher Einheit dein Ergebnis vorliegt. Um das alles zu vereinfachen rechnet man aber mit SI-Einheiten: https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einhei…

sprich:
Meter, Sekunde, Kilogramm(Achtung Ausnahme kein Gramm außer in der Chemie), Ampere etc.

mfg

#19

Hallo Manni,

du bist ne Wucht. Vielen herzlichen Dank!
Da sieht meine Zeichnung wie die eines fünfjährigen aus.

Lieben Gruß

Felix

#20

a) Wielange ist die Fahrzeit von Zug 1 von A bis zur Kollision
b) Wielange ist die Fahrzeit von Zug 2 von B bis zur Kollision

Lass dich nicht von dieser künstlichen Mathematik verwirren.

Auf Grund ihrer Überwachung der Strecke bemerken die Fahrdienstleiter das Problem, stellen die Blocksignale auf rot und es kommt zu keiner Kollision