Hallo Leute,
ich habe mich gerade an einer
Pysikaufgabe festgebissen und muss sie
einfach lösen!
(Schulbuch: Physik 9/10 Sekundarstufe
Mecklenburg-Vorpommern, Thüringen S.68
Nr. 7)
Aufgabenstellung:
An einer vertikal aufgehängten
Schraubenfeder führt ein Körper (m=500g)
Schwingungen mit der Frequenz f=3 Hz
durch.
Wie hoch ist die Federkonstante?
Mein Lösungsweg:
Geg: m = 500 g (5N), ges. K in N/m
F = 3 Hz
Das ist so schon nicht ganz korrekt. Eine Masse wird in Kilogramm angegeben. Newton ist die Einheit fuer Kraft! Hier auf der Erde und in unserer Hoehenlage gilt zwar, das eine Masse von 500 Gramm eine Gewichtskraft von ca. 5 Newton bewirkt, aber das ist auf dem Mond schon ganz anders. Trotzdem ist die Masse natuerlich 500g = 0.5 Kilogramm!
Merke Dir also: Masse in Kilogramm, Kraft in Newton!
Lsg: (erst errechne ich T, die
Schwingungsdauer)
F = 1 : T | * T
F * T = 1 | : f
T = 1 : f
T = 1 : 3Hz
T = 0,33 s (?)
(das ist die 1. Fragwürdige
Teilaufgabe!)
Hast Du doch sehr schoen ausfuehrlich gemacht. Vielleicht etwas umstaendlich. Wenn Du ein paar Dutzend von den Aufgaben gerechnet hast, wird Dir auffallen, das die Frequenz einfach der Kehrwert der Periodendauer ist. Dann kannst Du Dir die Rechnung sparen, wenn Du die Formel unten einfach mit f anstatt T aufbaust:
(2) f = 1/(2 pi) * Wurzel(k/m)
Jetzt stoert natuerlich die Wurzel. Hier muss man etwas vorsichtig sein. Wenn man stur quadriert, ohne nachzudenken, unterschlaegt man den negativen Ast der Wurzelfunktion! (Es kann ja sowohl -3 als auch +3 zum Quadrat = 9 sein. Somit ist Wurzel aus 9 nicht eindeutig!)
Du musst also erst einmal BEIDE Loesungen zulassen. Sowohl negativ, als auch positiv.
Machen wir mal:
Gleichung (2) mit 2 pi malnehmen ergibt:
(3) 2*pi*f = Wurzel aus (k/m)
Diese Groesse ist uebrigens charakteristisch fuer Die Schwingung und heisst „Eigenkreisfrequenz“ und wird oft mit „klein omega“ bezeichnet.
Jetzt Gleichung (3) quadrieren:
(4) (2*pi*f) hoch 2 = (plus oder minus) k/m
jetzt Gleichung (4) mal Masse m:
(5) m * (2*pi*f) hoch 2 = plus oder minus k
Jetzt bist Du fertig. Nurnoch Werte einsetzen (immer ganz zum Schluss!)
(6) 0,5 kg * (2*3,1416*3 Hz) hoch 2 = 178 N/m
Jetzt noch die Einheitenprobe (kann das Ergebnis ueberhaupt stimmen?)
[F] = (kg*m)/sec^2
[f] = 1/sec
in Gleichung (6): kg * 1/sec^2 = kg/sec^2
stimmt. Duerfte alles klar sein.
Das Ergebnis ist uebrigens gerundet. Genauere Angaben (einfach vom Taschenrechner abschreiben) waeren Unsinn, da die Angaben selbst nicht genauer sind.
(jetzt müsste ich K errechnen können)
T=2pie*wurzelaus m:K |*2pie
T*2pie=wurzelaus m:K | ( )²
(um die Wurzel aufzulösen)
T² *(2pie)²=m:K | :m
[T² *(2pie)²] : m=K
K = [(0,33)² *(2pie)²] : 5N (hier komm
ich durcheinander: m in g oder N ??)
Weder noch. m in kg (siehe oben)
K = 0,14 N/m (diese Lösung kann einfach
nicht hinhauen)
nein! Das hast Du immerhin gut erkannt. Auch ein wichtiger Schritt!
[…]
Danke danke danke
bitte bitte,
Jens
. Ich bin dankbar für für Vereinfachungen aller Art oder den „richtigen“ Lösungsweg, für neue, kompaktere Formeln (auf das Niveau eines 16 Jährigen zugeschnitten) und Lösungen. Natürlich hoffe ich, das mein Physiklehrer mal vorbeischaut und sieht, wie fleißig ich bin(sogar in den Ferien).