Federkonstante Gekoppelter Federn

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Physiker und andere Naturwissenschaftler

Ich habe drei Versuchsanordnungen mit den Federn D1, D2, D3. D4, D5 und D6. Das hier ist der Link zum Bild: http://si6.mtb-news.de/fotos/data/7147/Physik.JPG

Ich muss wissen wie die Federkonstanten der gekoppelten Federm in Abhängigkeit zu den Federkonstanten der einzelnen Federn für die Anordnungen berechnet werden, wenn möglich mit Herleitung.

Außerdem soll ich die Federkonstanten der einzelnen Federn nach dem HOOKEschen Gesetz bestimmen.

mfg christian

#2

Hallo!

Ich habe drei Versuchsanordnungen mit den Federn D1, D2, D3.
D4, D5 und D6. Das hier ist der Link zum Bild:
http://si6.mtb-news.de/fotos/data/7147/Physik.JPG

„Parallelschaltung“ von Federn:

D = D1 + D2 + D3 + …

„Reihenschaltung“ von Federn:

1/D = 1/D1 + 1/D2 + 1/D3 + …

Wie man sieht, verhält es sich genau gleich wie der Leitwert (nicht der Widerstand!) bei den entsprechenden Stromkreisen.

Bei der waagrechten Anordnung der Federn handelt es sich um eine Spezialform der Parallelschaltung: Wenn m um 5 cm aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt wird, wird die eine Feder um 5cm zusammengedrückt, die andere um 5 cm gedehnt.

Ich muss wissen wie die Federkonstanten der gekoppelten Federm
in Abhängigkeit zu den Federkonstanten der einzelnen Federn
für die Anordnungen berechnet werden, wenn möglich mit
Herleitung.

Parallelschaltung:

F = F1 + F2
Ds = D1*s + D2*s = (D1 + D2)*s

Reihenschaltung:
F = F1 = F2
D(s1+s2) = D1*s1 = D2*s2

Aus der 2. Gleichung:
=> s2 = D1/D2 * s1)

eingesetzt in die 1. Gleichung:
=> D (s1 + D1/D2 * s1) = D1 * s1

D = D1 * s1 / (s1 + D1/D2 * s1)

= D1 * s1 / [s1 (1 + D1/D2)]

= D1 / (1 + D1/D2)

Kehrwert:

1/D = (1 + D1/D2) / D1

1/D = 1/D1 + 1/D2

Außerdem soll ich die Federkonstanten der einzelnen Federn
nach dem HOOKEschen Gesetz bestimmen.

Google? Wikipedia? Physik-Buch?

Michael

#3

Danke Michael,

aber was hat das mit dem Kehrwert auf sich?

Wie soll ich nun die Federkonstante der Federm D3 und D4 bestimmen, aufgrund dieses Sonderfalles?

Un ddie Bestimmung der einzelnen Federn einfach nur mit der Formel Längenänderung= 1/D * F? Und einfach nur umstellen?

mfg christian

#4

Achso, dann etwas, welche Masse nehm ich am besten zu bestimmen der Federkonstanten für gut Messbare Ergebnisse? 100Gramm/ 200Gramm/ 300Gramm/, weil bei zu kleinen Massen wird es beim Ausschlag Probleme geben oder?

mfg christian

#5

Hallo!

aber was hat das mit dem Kehrwert auf sich?

Das ist reine Ästhetik, den die Formel

1/D = 1/D1 + 1/D2

ist eleganter als die Formel

D = D1*D2/(D1+D2).

(Vor allem lässt sich die erste Formel einfach auf drei Federn ausdehnen, was mit der zweiten Formel nicht so einfach möglich ist).

Wie soll ich nun die Federkonstante der Federm D3 und D4
bestimmen, aufgrund dieses Sonderfalles?

Genauso wie bei der Parallelschaltung:

D = D3 + D4

Un ddie Bestimmung der einzelnen Federn einfach nur mit der
Formel Längenänderung= 1/D * F? Und einfach nur umstellen?

genau.

Michael

#6

Hallo!

Achso, dann etwas, welche Masse nehm ich am besten zu
bestimmen der Federkonstanten für gut Messbare Ergebnisse?
100Gramm/ 200Gramm/ 300Gramm/, weil bei zu kleinen Massen wird
es beim Ausschlag Probleme geben oder?

Das lässt sich im Vorhinein schlecht sagen, da es von der Federhärte der Federn abhängt. Man wird erstmal ziemlich kleine Massen anhängen, und wenn man merkt, dass die Längenänderung etwas unbefriedigend ist, versucht man es mit größeren Massen. Bei typischen Praktikumsversuchen liegst Du aber in der richtigen Größenordnung. Die Federkonstanten betragen hier in der Regel zwischen 5 N/m und 100 N/m.

Michael