Hallo,
ich versuche gerade die Funktionsweise von fehlerkorrigierenden Kodes zu verstehen.
Ich arbeite dafür mit dem Matthes, „Algebra, Kryptologie und Kodierungstheorie“ und bin an folgender Stelle angekommen:
Prüfsummen lassen sich ebenfalls so einsetzen, dass man Fehler nicht nur erkennen, sondern auch verbessern kann.
Die letzten zwei Buchstaben eines Kodeworts der Länge n bestehen dabei aus den Prüfziffern a_(n-1) und a_n, so dass mit einer hinreichend großen Primzahl p
∑(von(i=1) bis n) [ia_i] ≡ 0 (mod p) und
∑(von(i=1) bis n) [(i-1)a_i] ≡ 0 (mod p)
gilt.
Mit dieser Kodierung lässt sich dann ein Fehler sogar korrigieren, vorausgesetzt es gab nur den einen.
So weit, so klar.
Nun möchte ich also dieses Verfahren anhand eines Beispiels testen.
Ich wollte dazu die ISBN Nummer 3-446-22431-a_10a_11 nehmen. a_10 und a_11 sind dabei die 2 Prüfziffern mit a_10=9 und a_11=6.
Also die ISBN: 3-446-22431-96 Buch anschauen
Angenommen, es wurde nun anstelle der obigen (richtigen) ISBN eine falsche übermittelt, z.B.
3-441-22431-96 Buch anschauen.
Nun lässt sich ja sehr schnell feststellen, dass ein Fehler passiert sein muss da ∑(i=1 bis 11) [ia_i] =266 ≢0 (mod 11)
So weit ist mir das auch klar.
Aber wie kann ich jetzt mit diesem Kode den vorliegenden Fehler korrigieren? Mir ist nichtmal klar, wie ich feststellen soll, an welcher Stelle der Fehler liegt, geschweigedenn, wie er sich richtig korrigieren lässt.
Ich danke für eure Hilfe und entschuldige mich für die mieserable Notation. Leider habe ich kein Latex und der Formeleditor von Word wird nicht richtig erkannt 