Hallo, ich habe folgende Frage:
Ich habe eine Masse mit Volumen V, Masse m und Anfangstemperatur T1 gegeben.
Wie lange muss ich diesen Körper mit T2(>T1) von außen erwärmen, bis der komplette Körper diese Temperatur T1 selbst komplett angenommen hat?
Stehe da irgendwie auf dem Schlauch zwecks Formel -.-’
Gruß
Stephan
Hallo,
so ganz einfach wird es nicht 
Zunächst einmal brauchst du da smit der Wärmekapazität:
\Delta Q = c m \Delta T
wobei
\Delta Q
die Energie ist, die in deinem Material hinterher gespeichert sein wird, wenn es warm geworden ist. Das c heißt Wärmekapazität und wird manchmal pro mol angegeben, dann ist das mit dem m anzupassen. Die Einheit in dieser Formel wäre Energie pro Masse pro Kelvin. Nachschlagen für dein Material.
In deinem Fall wäre also die Entscheidende Frage, wie viel Energie lieferst du pro Zeit. Angenommen du lieferst P J/sec = W. Dann wäre die Zeit \Delta Q / P .
Nur ist jetzt der Haken, dass beim Erwärmen du allerlei Verluste erleidest. Luft leitet keine Wärme, aber wenn dein Material auf z.B. einem Metallblock liegt, entweicht ein wenig was. Liegt es etwa auf Styropor oä, dann bleibt aber trotzdem noch die Wärmestrahlung. Für die Wärmestrahlung gilt
I = \sigma T^4
wobei I die Intensität ist (Energie pro Zeit pro Oberfläche), \sigma eine Naturkonstante (Stefan-Boltzmann) und T die momentane Temperatur.
Damit hast du sofort eine Differentialgleichung da stehen, wenn ich mal die momentane Temperatur deines Materials mit T und dessen Gesamtoberfläche mit A bezeichne:
P = c m \dot T + A \sigma T^4
wobei der Punkt die Ableitung nach der Zeit bedeutet.
Diese (recht einfache) Gleichung kann man lösen und einen genaueren Wert für die Zeit erhalten; falls du daran interessiert bist, frag nochmal nach.
Gruß!
w.bars
Hallo neuzugegangener Experte Stephan*,
Ich habe eine Masse mit Volumen V, Masse m und
…
komplett angenommen hat?
besorge dir aus einer Bibliothek den:
VDI Wärmeatlas, Springer Verlag; Auflage: 10. Aufl. 2006 (31. Oktober 2007)
ISBN-10: 3540351965 Buch anschauen
ISBN-13: 978-3540351962 Buch anschauen
Da werden solche Fragen besprochen.
In dem Buch: Technische Formeln für die Praxis, Buch und Zeit Verlagsgesellschaft, finden sich im Kapitel: „Wärmeübertragung“ auch einige einschlägige Gleichungen. Ganz genau wird dein Fall in meiner Ausgabe von 1982 nicht behandelt, du kannst dir aber selber Lösungen zusammenstellen.
Gruß
watergolf
Hallo,
Ich habe eine Masse mit Volumen V, Masse m und
Anfangstemperatur T1 gegeben.
Wie lange muss ich diesen Körper mit T2(>T1) von außen
erwärmen, bis der komplette Körper diese Temperatur T1 selbst
komplett angenommen hat?
Stehe da irgendwie auf dem Schlauch zwecks Formel -.-’
Da mußt du gar nix tun, denn der Körper hat ja laut
Aufgabenstellung schon die Temperatur T1.
Fall du aber nur geschusselt hast und T2 schreiben wolltest,
so ist die Frage auf verschiedene Arten zu beantworten:
Mit einer Temperatur kann man keinen Körper erwärmen.
Da über die Art und Geschwindigkeit der Wärmezufuhr,
die Wärmekapazität und Wärmeleitung (oder Mat.) und
die Versuchsanordnung nix bekannt ist, kann man auch
keine Angaben zum Zeitverhalten machen.
Es gibt ganz erhebliche Unterschiede zwischen z.B.
Erwärmung in Luft oder in einem Wasserbehälter
und Körper z.B. aus Kupfer oder Styropor.
Da solche Ausgleichsvorgänge normal nach einer
e-Funktion erfolgen, erreicht man theoretisch nie
den Endpunkt, sondern nur eine unendliche Annäherung.
Gruß Uwi
Danke für die schnellen Antworten!
Das kann doch nicht sein, dass ich da wirklich komplizierte Differentialgleichungen lösen muss. Das hab ich doch damals aus der Wärmetransportvorlesung leichter in Erinnerung 
Also nochmal spezifischer:
Mein Bauteil ist auf T1=10° gekühlt und wird in einen Raum mit konstanter Raumtemperatur gebracht mit T2=23°. Wann hat mein Bauteil mit Masse m und Volumen V nun komplett diese Raumtemperatur T2 angenommen? (sorry für den Buchstabendreher oben^^) Das Bauteil (Materialkoeffizienten bekannt) wird also komplett von allen Seiten gleich durch warme Raumluft erwärmt.
Asymptote
Hallo Stephan*,
wie Uwi schon erwähnte, kann ein WärmeTransport nur bei bestehendem TemperaturUnterschied stattfinden. Folglich nähert sich die Temperatur des Körpers nur asymptotisch der RaumTemperatur an, erreicht diese nie. Dieses wird durch die e-Funktion beschrieben.
Soweit die Physik.
In der Technik werden da oft andere Definitionen benutzt, was man als quasi „vollständigen Ausgleich“ ansieht. Z. B. 63,2%, wie Du hier nachlesen kannst http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitkonstante
Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen.
Freundliche Grüße
Thomas
Differentialgleichungen lösen muss. Das hab ich doch damals
aus der Wärmetransportvorlesung leichter in Erinnerung
Was war das denn für ein Wärmetransport? Durch Heizkörper?
Also nochmal spezifischer:
Also nochmal: Hole dir den VDI-Wärmeatlas.
Da du erst zwei Tage bei w-w-w bist, kennst du das leistungsfähige Archiv leider nicht:
http://www.wer-weiss-was.de/Anfragen/www_de/211601/w…
In obigem Link wird damals schon auf die von mir genannte Literaturstelle des VDI-Wärmeatlas verwiesen.
Dort im Kapitel: „Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern“ werden u.a. numerische Methoden und speziell das Differenzenverfahren zur Lösung deines Problems beschrieben und Beispiele berechnet.
Mich würde interessieren, was ein Ingenieurbüro für die Berechnung deiner in der Erinnerung leichten Wärmetransport-Frage verlangt, falls du es beauftragst.
Hallo,
Das kann doch nicht sein, dass ich da wirklich komplizierte
Differentialgleichungen lösen muss. Das hab ich doch damals
aus der Wärmetransportvorlesung leichter in Erinnerung
mußt du nicht, aber auch so gibt es einige Einflussfaktoren,
die das Ergebnis beeinflüssen.
Strömungsgeschwindigkeit
Diese beeinflusst den Übergang Luft-Festkörper recht
stark. Es ist ein Unterschied, ob Luft steht oder ob
da ein Wind weht.
Je nach Größe, Form und Anordnung gibt es auch einen
Kamineffekt durch den Körper selbst.
effektiv wirksame Oberfläche
Diese hat direkt linearen Einfluss auf den Wärmeausgleich.
Da ein großer Unterschied zwischen einem massiven Quader oder
Kugel oder einer lamellenförmigen Anordnung (wie Kühlkörper).
Enge Spalte und Löcher erhöhen die wirksame Oberfläche
nicht relvant.
3.Die Kontaktfläche zur Auflage und deren Wärmekapazität
wird evtl. auch noch relevant sein.
Das Teil wird ja nicht von selbst in der Luft schweben, oder?
Liegt es auf einem Tisch, dann wirkt ja an der Auflage-
fläche nicht der reine Wärme-Luft-Übergang.
Die Tischfläche selbst steht ja dann auch in direktem
Wärmegleichgewicht mit dem Körper.
Sind alle Bedingungen bekannt, kann man den Wärmeübergang
mit einer Faustformel näherungsweise gut abschätzen:
Pw = (5,6 + 4v)W/(m²+grd) mit v in m/s bis ca.6m/s
Gruß Uwi
Also nochmal spezifischer:
Mein Bauteil ist auf T1=10° gekühlt und wird in einen Raum mit
konstanter Raumtemperatur gebracht mit T2=23°. Wann hat mein
Bauteil mit Masse m und Volumen V nun komplett diese
Raumtemperatur T2 angenommen? (sorry für den Buchstabendreher
oben^^) Das Bauteil (Materialkoeffizienten bekannt) wird also
komplett von allen Seiten gleich durch warme Raumluft erwärmt.
Hallo Uwi,
Sind alle Bedingungen bekannt, kann man den Wärmeübergang
den Wärmeübergang in [W/m2 * grd] will Stephan* gar nicht wissen.
Laut UP fragt er klar, in welcher Zeit das Bauteil mit Masse m und Volumen V komplett die Raumtemperatur angenommen hat.
Gruß
watergolf
Nochmals Danke für die schnellen Antworten, geht ja wirklich ruckzuck hier 
Viel weiter bin ich leider immer noch nicht, außer mit der gewonnenen Erkenntnis, dass mein Problem doch nicht so trivial ist, wie vermutet. Dachte es gäbe eine Näherungsformel für die konstante, gleichmäßige Erwärmung eines Körpers und die Dauer bis dieser komplett die Temperatur der Erwärmungsquelle annimmt.
Werde mir den Wärmeatlas zur Hilfe nehmen, danke für den Tipp!
Gruß
Stephan*
Hallo,
Laut UP fragt er klar, in welcher Zeit das Bauteil mit Masse m
und Volumen V komplett die Raumtemperatur angenommen hat.
Ja und?
Das kann man berechnen oder abschätzen, wenn man den
Wärmestrom in das Objekt kennt und vermutlich ist
dafür in dem Fall eben die Konvektion relevant.
Gruß Uwi
Hallo Uwi,
Das kann man berechnen oder abschätzen, wenn man den
laut seinem UP wünscht Stephan* folgendes:
„Dachte es gäbe eine Näherungsformel für die konstante, gleichmäßige Erwärmung eines Körpers und die Dauer bis dieser komplett die Temperatur der Erwärmungsquelle annimmt.“
Gebe Stephan* halt diese Näherungsformel, damit er die Dauer bis der Körper: „komplett die Temperatur der Erwärmungsquelle annimmt“ berechnen kann.
Mich interessiert die Formel auch.
Gruß
watergolf
Hallo,
Gebe Stephan* halt diese Näherungsformel, damit er die Dauer
bis der Körper: „komplett die Temperatur der Erwärmungsquelle
annimmt“ berechnen kann.
Es ist ein Ausgleichsvorgang.
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitkonstante
Statt des Stromes I nimmt man hier den Wärmestrom.
Aber statt mit unsicheren und wahrscheinlich auch nicht
zu halbwegs zu bestimmenden Randbedingungen herum zu rechnen,
(z.B. Einfluss Strömungsgeschwindigkeit und effektive Oberfläche)
wäre es am einfachsten einen praktischen Versuch mit
realen Bedingungen zu machen.
Man lege den auf T1 temperierten Festkörper in den
Raum mit T2 und messe bis mit einem Oberflächenthermometer
oder IR-Thermometer die Zeit bis der Körper die Temp.
T1 + (T2-T1) hat. Das ist dann die Halbwertszeit.
Damit kann man jeden anderen Punkt der e-Funktion gut bestimmen.
Gruß Uwi
Man lege den auf T1 temperierten Festkörper in den
Raum mit T2 und messe bis mit einem Oberflächenthermometer
oder IR-Thermometer die Zeit bis der Körper die Temp.
T1 + (T2-T1) hat. Das ist dann die Halbwertszeit.
Damit kann man jeden anderen Punkt der e-Funktion gut
bestimmen.
Gruß Uwi
Das habe ich schon längst getan. Warten bis T1 = T2 ist, oberflächlich.
Jedoch geht es mir darum zu erfahren, wann der
komplette Körper (also auch der Kern) zu 100% im ganzen Volumen die Temperatur angenommen hat. Man kann einfachhaltshalber von einem Quader ausgehen.
Gruß
Stephan
Hallo,
Jedoch geht es mir darum zu erfahren, wann der
komplette Körper (also auch der Kern) zu 100% im ganzen
Volumen die Temperatur angenommen hat. Man kann
einfachhaltshalber von einem Quader ausgehen.
Das ist ebenfalls ein Ausgleichsvorgang, nur dass in
diesem Fall der Wärmewiderstand im Festkörper der
relevante Parameter ist.
Da dieser Wärmewiderstand aber zumindest bei Metallen
um Größenordnungen geringer ist, als der Wärmewiderstand
von Luft zum Festkörper, ist der Temperaturgradient
im Innern viel geringer als die Temp.-Differenz
zwischen Luft und Oberfläche.
Man kann in diesem Fall also praktisch davon ausgehen,
dass der Körper sich also ständig im eingeschwungenen
Zustand befindet.
Bei Körpern mit sehr geringer Wärmeleitung kann man
das auch berechnen, wobei natürlich die Geometrie
des Körpers eine Rolle spielt.
Es gibt dafür aber auch Simulationsprogramme, in die
man die Geometrie und die Materialkonstanten eingibt
und dann die Ausgleichsvorgänge sehr genau berechnen
und visualisieren kann.
Die Mathematik dahinter ist nicht trivial (z.B. FEM)
http://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode
Gruß Uwi