Kaninchenpärchen vermehren sich nach folgenden Regeln:
Start im 1. Monat mit ein Kaninchenpärchen
Im folgenden Monat bekommt diese Pärchen ein weiteres Pärchen
Ab dem zweiten Monat bekommt es zwei Pärchen - und zwar in jedem weiteren Monat
Ich habe mit Hilfe eines Baumdiagramms folgende Zahlen ermittelt:
Sind diese Zahlen richtig? Und wenn ja, kann man eine Regel aufstellen, um n Monate zu bestimmen?
hi,
Kaninchenpärchen vermehren sich nach folgenden Regeln:
Start im 1. Monat mit ein Kaninchenpärchen
Im folgenden Monat bekommt diese Pärchen ein weiteres
PärchenAb dem zweiten Monat bekommt es zwei Pärchen - und zwar in
jedem weiteren Monat
für mich nicht eindeutig genug.
im 1. monat: 1 pärchen
im 2. monat: 2 = 1 das „alte“ und 1 „neues“
im 3. monat: ???
wenn ich dich recht verstehe, bekommt das „alte“ pärchen dann jeden monat 2 nachkommen, das neue zunächst nur 1 (= das „neueste“) und dann auch jeden monat 2 nachkommen. jedes „neue“ pärchen bekommt zunächst nur 1 und dann jeden monar 2 weitere.
ist das so?
das würde bedeuten: jedes pärchen setzt zunächst ein neues pärchen in die welt und bekommt danach immer (konstant) 2.
Ich habe mit Hilfe eines Baumdiagramms folgende Zahlen
ermittelt:
- Monat: 1 Kaninchenpärchen
- Monat: 2 KP
- Monat: 8 KP
- Monat: 14 KP
- Monat: 26 KP
Sind diese Zahlen richtig? Und wenn ja, kann man eine Regel
aufstellen, um n Monate zu bestimmen?
ich seh den sinn eines baumdiagramms momentan nicht.
also ich kriege, wenn ich dich recht verstehe:
gen. pärchen
1 1
2 2
3 5 ... die 2 bisherigen und 2 nachkommen vom ersten und 1 nachfolgepärchen vom zweiten
4 10 ... die 5 bisherigen, 2 nachkommen vom ersten, 2 nachkommen vom 2. und 1 nachfolgepärchen vom 3.
5 17 ... 10 + 2 + 2 + 2 + 1
... ...
n a(n)
n+1 a(n) + 2 \* (n-1) + 1 = a(n) + 2n - 1
es käme dann also jede generation eine wachsende ungerade anzahl an pärchen dazu: 2 für jedes „alte“ pärchen, 1 für das grade neueste.
aber wie gesagt: mir ist deine populationsvermehrungsbeschreibung etwas zu unklar. sozusagen stelle ich eine populationsvermehrungsbeschreibungsunklarheit fest oder treffe ich
populationsvermehrungsbeschreibungsunklarheitsfeststellung.
m.
Hallo.
- Start im 1. Monat mit ein Kaninchenpärchen
- Im folgenden Monat bekommt diese Pärchen ein weiteres
Pärchen- Ab dem zweiten Monat bekommt es zwei Pärchen - und zwar in
jedem weiteren MonatIch habe mit Hilfe eines Baumdiagramms folgende Zahlen
ermittelt:
- Monat: 1 Kaninchenpärchen
- Monat: 2 KP
- Monat: 8 KP
- Monat: 14 KP
- Monat: 26 KP
Wenn ich Dich recht verstehe, müssten im dritten Monat fünf Pärchen herumlaufen. Denn im zweiten Monat sind es zwei Pärchen, ein altes und ein junges. Das alte Pärchen bekommt doppelten Nachwuch, das junge Pärchen einfachen Nachwuchs. Also kommen drei Pärchen dazu.
Von diesen fünf Pärchen sind zwei alt und drei jung. Die alten bekommen jeweils doppelten Nachwuchs, also zusammen vier Pärchen. Die jungen bekommen einfachen Nachwuchs, also zusammen drei Pärchen. Demnach kommen im vierten Monat sieben Paare dazu, das macht dann insgesamt 12 Paare.
Entweder sind Deine Zahlen falsch oder ich habe Deine Beschreibung falsch verstanden.
Liebe Grüße,
The Nameless
gen. pärchen
n a(n)
n+1 a(n) + 2 * (n-1) + 1 = a(n) + 2n - 1
wenns denn das wäre, wäre a(n) = n^2 - 2n + 2, das ganze wäre quadratisch und nicht mehr sehr fibonacci-haft. fibonacci läuft ja auf ein annähernd exponzielles wachstum hinaus.
m.
Hallo
Kaninchenpärchen vermehren sich nach folgenden Regeln:
Start im 1. Monat mit ein Kaninchenpärchen
Im folgenden Monat bekommt diese Pärchen ein weiteres
PärchenAb dem zweiten Monat bekommt es zwei Pärchen - und zwar in
jedem weiteren Monat
Man kann die Aufgabe lösen, indem man vier Kaninchenstadien definiert
G: die in einem Zeitabschnitt (Monat) geborenen Kaninchenpaare
K: die Kinderpaare, welche noch nicht an der Vermehrung teilnehmen
P: die Halbstarken-Paare, welche einmalig ein Kaninchenpaar pro Monat produzieren
E: die fortgeschrittenen Erwachsenenpaare, welche zwei Kaninchenpaare pro Monat produzieren ohne weg zu sterben.
Im Sinne von Fibonacci ist
E: die Zahl der fortgeschrittenen Erwachsenenpaare, welche ebenfalls nur ein Kaninchenpaar pro Monat produzieren
Damit kann man die folgende Tabelle der Übergänge schreiben und erkennt die Fibonacci- Folge F (jeweils die Zeilensumme)
G K P E F
1 0 0 0 1
0 1 0 0 1
1 0 1 0 2
1 1 0 1 3
2 1 1 1 5
3 2 1 2 8
usw.
Für deine spezielle Aufgabe produziert E die doppelte Anzahl von Kaninchenpaaren als P, welches sich auf den Wert G (in der gleichen Zeile) auswirkt.
So bildet sich eine neue Folge, welche ein ähnliches Bildungsgesetz hat wie die Fibonacci- Folge, nur mit drei Summanden.
Gruß
Peter