Hallo,
einen Firmennamen durch den Staat schützen zu lassen, gehört in den Bereich Schutzrechte/Geistiges Eigentum. Siehe Wikipedia: Geistiges Eigentum, und da speziell unter Arten.
Siehe dort den Link „Namensrechte“. Niemand kann Dir das Recht verwehren, Deinen eigenen Personennamen zu verwenden, z. B. auch im Firmennamen.
Wenn Firmen in derselben Region tätig sind, müssen die Firmennamen voneinander klar unterscheidbar sein. Zur Unterscheidung kann der Firmenname z. B. den Personennamen des Inhabers, den Ortsnamen oder den Namen der Region des Firmensitzes enthalten.
Namen und Bezeichnungen können durch das Markenrecht geschützt werden. Siehe Wikipedia: Marke (Recht). Es gibt Wort-Marken und Bild-Marken - z. B. zum Schutz von Firmenbezeichnungen bzw. Firmenlogos.
Markengesetz und Markenverordnung findest Du unter www.rechtliches.de und www.gesetze-im-internet.de Juris BMJ), Markengebühren und kostenlose Markenrecherche auf den Internetseiten des Deutschen Patent- und Markenamtes unter www.dpma.de.
Das Deutsche Markenrecht gilt natürlich nur innerhalb Deutschlands. Für das Europäische Markenrecht und Europäische Marken siehe die Internetseiten des Europäischen Patent- und Markenamtes.
Für Marken und andere Schutzrechte gilt, daß jemand, der sie bisher im Geschäftsbetrieb verwendet hat, sie auch weiterverwenden kann, wenn jemand anderes das Schutzrecht für sich selbst eintragen läßt.