Fische

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo zusammen,
selbst auf die Gefahr hin, dass hierfür bereits eine Lösung gepostet wurde, ich fand sie nicht.
Also: Für folgendes Rätsel kenne ich die Lösung aber keinen gescheiten mathematischen Lösungsweg, und den hätte ich gerne von Euch (dafür könnt ihr von mir die Lösung haben) …
Ihr macht eine Lehre bei einem Koch. Der sagt zu Euch:
„Stift, ich gebe Dir 5€, Du gehst auf den Fischmarkt und kaufst 100 Fische.“
Du gehst also auf den Fischmarkt und siehst:

  • ein Aal kostet 1 ct
  • eine Forelle kostet 10 ct und
  • ein Karpfen kostet 50 ct.
    Deine Aufgabe ist es nun genau 100 Fische für genau 5€ zu kaufen und von jedem mindestens einen.

Viel Spaß
und ich hoffe auf einen Rechenweg

Klaus

#2

Hi

selbst auf die Gefahr hin, dass hierfür bereits eine Lösung
gepostet wurde, ich fand sie nicht.

Fündig wirst Du in der FAQ:769, andere Zahlen, aber gleiches Prinzip. :wink:

Gruß
Edith

#3

hi,

Ihr macht eine Lehre bei einem Koch. Der sagt zu Euch:
„Stift, ich gebe Dir 5€, Du gehst auf den Fischmarkt und
kaufst 100 Fische.“
Du gehst also auf den Fischmarkt und siehst:

  • ein Aal kostet 1 ct
  • eine Forelle kostet 10 ct und
  • ein Karpfen kostet 50 ct.
    Deine Aufgabe ist es nun genau 100 Fische für genau 5€ zu
    kaufen und von jedem mindestens einen.

das läuft auf eine sog. „diophantische“ gleichung hinaus, da nur ganzzahlige lösungen gesucht sind. man kann aber auch mit simpler vektorrechnung …

seien x, y, z die anzahlen der aale, forellen, karpfen.

dann ist einerseits (für die fische selbst):
I: x + y + z = 100
und andrerseits (für ihre preise):
II: x + 5y + 50z = 500

in „nicht-diophantischer“ mathematik ist das ein problem der vektorrechnung bzw. der linearen algebra, geometrisch der schnitt 2er ebenen.

als schnittgerade der beiden ebenen bekommst du z.b.:
X = (0; 100; 0) + z * (45/4; -49/4; 1)

nun müssen alle komponenten positiv und ganzzahlig sein, denn es gibt am markt keine negativen und gebrochenen fische.

ganzzahlige lösung generieren nur vielfache von z = 4, damit also:
z = 0, x = 0, y = 100 … was aber der
randbedingung „x, y, z >= 1“ widerspricht.
z = 4, x = 45, y = 51
z = 8, x = 90, y = 2
und mit
z = 12 und darüber bekommst du bereits negative y bzw. zu große x.

hth
m.
führt

#4

Hallo Edith,
vielen Dank für die Antwort.
in dem Link war aber m.E. nicht der Lösungsweg für das Rätsel sondern eine gut aufbereitete Lösung …

Gruß
Klaus

#5

Hi Michael,
danke für die Antwort.
auf die beiden Gleichungen
I: x + y + z = 100
und
II: x + 5y + 50z = 500
bin ich auch gestossen.
Nun sind dies bei 3 Unbekannten nur 2 unabhängige Gleichungen.
Die weiteren Ausführungen - da muss ich mal weiter lesen und verstehen …

Gruß
Klaus

#6

hi klaus,

auf die beiden Gleichungen
I: x + y + z = 100
und
II: x + 5y + 50z = 500
bin ich auch gestossen.
Nun sind dies bei 3 Unbekannten nur 2 unabhängige Gleichungen.

eben. die lösung ist auch nicht eine (= geometrisch: ein punkt), sondern viele (geometrisch: eine gerade im raum).

du könntest z.b. gleichung II-I bilden:

II-I: 4y + 49 z = 400
damit hast du dann schon:
y = 100 - 49/4 * z

das kannst du dann in I einsetzen:
x + 100 - 49/4 * z + z = 100
bzw.:
x = 45/4 * z

insgesamt ist das

/ x \ / 45/4 \* z \ / 0 \ /45\
| y | = | 100 - 49/4 \* z | = |100| + z/4 \* |-49|
\ z / \ z / \ 0 / \ 1/

das ist (geometrisch) die parameterdarstellung einer geraden im raum und rein rechnerisch die darstellung, wie x und y von der wahl von z abhängen.

damit das alles ganzzahlig und positiv ist, kommen als z nur vielfache von 4 in frage usw. … s. mein erstes posting.

hth
m.

#7

Hi Michael,
so wie ich das verstehe ich die Gleichung die Du durch Einsetzungsverfahren bestimmst zwar richtig aber nicht unabhängig!
So (Vektoren und Matrizen) habe ich auch gerechnet und wenn man alles richtig macht kommt 0 = 0 raus (wegen eben nur 2 unabhängigen Gleichungen). Ich bin eben kein Mathegenie …
Aber die Lösung (habe ich ja gesagt kannst Du gerne haben) sind 1 Karpfen, 39 Forellen und 60 Aale). z (Aale) müssen durch 10 teilbar sein.

Gruß
Klaus