vielleicht kann man sichs so besser vorstellen [x] …
Vorstellen JA, aber ich sollte wissen wie du den Querschnitt bemaßt hast.
… wieso brauche ich in diesem Fall die Steiner anteile? Die Biegungsachse läuft durch das [] genauso wie durch das x-profil oder nicht?
Vollkommen richtig. Bei dem normalen Hohlprofil brauchst du die Steiner-Anteile nicht. Bei dem [X]-Profil sieht die Saceh anders aus. Kommt halt drauf an wie du rechnest. Ohne Skizze lässt sich das halt schwer erklären:
Ich gehe davon aus, dass dein Querschnitt symmetrisch zur Y- und zur Z-Achse ist. Ansonsten musst du zunächst den Querschnittsschwerpunkt berechnen um dein XYZ-Koordinatensystem in diesen Schwerpunkt zu legen.
Nun legen wir das Koordinatensystem so, dass die X-Achse die Längsachse deines Profils ist und aus der Zeichenebene heraus zeigt. Die Y-Achse legen wir so, dass diese nach links zeigt. Dann zeigt die Z-Achse nach unten (Rechte-Hand-Regel).
Un jetzt das Flächenträgheitsmoment zu berechnen hast du mehrere Möglichkeiten. Du kannst zunächst den „Rahmen“ berechnen und die X-förmige Versteifung dazu rechnen, oder du berechnest das Vollprofil und ziehst die vier Dreiecke ab. Die Vorgehensweise würde ich davon abhängig machen, wie dein Querschnitt GENAU aussieht und wie dieser bemaßt ist.
Ich gehe davon aus, dass für dich das Verhältnis zwischen Biegesteifigkeit und dem Gewicht relevant ist. Unter der Annahme, dass beide Profile aus dem selben Material bestehen würde ich die Dichte aus der Berechnung raus lassen und daher für beide Profile den Quotienten aus Flächenträgheitsmoment und Querschnittsfläche berechnen (Flächenträgheitsmoment pro Fläche).
Wenn du verschiedene Materialien bei verschiedenen Profilen vergleichen willst würde ich den Quotienten aus Flächenträgheitsmoment und dem Gewicht des Querschnitts pro Längeneinheit berechnen. Also beispielsweise:
Iby/ϱ*A
Iby FLächenträgheitsmoments gegen Biegung um die Y-Achse
ϱ Dichte des Werkstoffs
A Querschnitssfläche
Dabei wirst du feststellen, dass das normale Hohlprofil einen höheren Wert aufweist als das [X]-Profil. Dies liegt einfach daran, dass beim normalen Hohlprofil die Fläche weiter von deiner X-Achse entfernt ist. Bei der Berechnung des FTM geht die Höhe des Profils schliesslich in der dritten Potenz mit ein!
Allerdings solltest du immer im Kopf behalten, dass sich das hier gesagte ausschliesslich auf Biegung bezieht. Daher immer eine Vergleichspannung berechnen (Zug- bzw. Druckbelastung, Torsion, Querkraft etc.) und diese mit der Dehngrenze des Materials in Relation setzen (Dehngrenze/Vergleichsspannung). Dieser Wert sollte auf jeden Fall größer als 1 sein, sonst --> KNACK (bzw. plastische Verformung).
Wie gesagt, wenn du eine Möglichkeit findest eine für-jedermann-zugängliche bemaßte Skizze ins Netz zu stellen berechne ich dir gerne das Flächenträgheitsmoment. Ansonsten wünscheich dir bei der Berechnung viel Spass und Erfolg.
