Also, mir soll hier keiner die Hausaufgabe machen, nur einen kleinen Teil erklären, wichtig für die Fragestellung:
Ich will die fläche zwischen zwei Funktionen bestimmten diese lauten
f(x)= x^4+4 und g(x)=5x^2 um die fläche zu bestimmen brauch ich ja nunmal erst die Schnittpunkte, also: Gleichsetzen, dann bring ich die sachen so rüber, dass die gleichung auf der einen Seite 0 hat:
0=x^4+4-5x^2
Jetzt kommt meine Frage. Ich kann nicht ausklammern da die 4 ein absolutes Glied ist, irgendwie kann man das mit der pq Formel lösen, es gibt aber doch noch einen anderen Weg oder nicht? Denn man hat mir immer eingetrichtert nicht die pq formel zu benutzen…
vielen dank für die Hilfe!
Hallo!
also erstmal versteh ich nicht, warum du die „pg Formel“ nicht benutzen sollst. Sie ist zum löen quadratischer Gleichungen, also was spricht dagegen?
Zweitens, du hast hier keine quadratische Gleichung, sondern eine vierter Ordnung. Dafür gilt die Formel erstmals nicht. Da uns aber auffällt, dass es keine ungeraden Glieder gibt, kann ich definieren: x²=u --> nun habe ich eine quadratische Lösung für u, die mir 2 Lösungen geben wird, jede davon mit -1 multipliziert gibt mir die fehlenden Lösungen. Allerdings würde ich mir erwartetn, dass zwei davon komplex sind.
Dann gehts schon ans integrieren…
lg
Unsinn
Hallo zsammen.
Zweitens, du hast hier keine quadratische Gleichung, sondern
eine vierter Ordnung. Dafür gilt die Formel erstmals nicht. Da
uns aber auffällt, dass es keine ungeraden Glieder gibt, kann
ich definieren: x²=u --> nun habe ich eine quadratische Lösung
für u, die mir 2 Lösungen geben wird,
Soweit richtig.
jede davon mit -1 multipliziert gibt mir die fehlenden Lösungen.
Nein. Die x`se sind die Wurzeln der u’s. Jedes positive u liefert also zwei x’se, nämlich plus und minus Wurzel daraus.
Allerdings würde ich mir erwartetn, dass zwei davon komplex sind.
Für die negativen u’s, ja. Negative u’s müssen wir aber auch nicht weiter betrachten, weil die x-Werte der Schnittpunkte der beiden Graphen ja reell sind.
Liebe Grüße,
The Nameless
würde ich mir erwartetn, dass zwei davon komplex sind.
Sind sie aber nicht.
Hallo,
… es gibt aber doch noch einen anderen Weg oder nicht?
vielleicht ist damit einfach das Erraten von Lösungen gemeint. Dabei kann man die Tatsache ausnutzen, dass das Produkt aller Nullstellen das absolute Glied ergibt. Somit ist es bei ganzzahligem absoluten Glied clever, erstmal alle dessen ganzzahligen Teiler durchprobieren. Jedesmal, wenn man fündig wird, kann man sofort den Grad des Polynoms durch Abspalten des entsprechenden Linearfaktors um Eins reduzieren. Hier ist das absolute Glied 4 und dessen Teilermenge ist {±1, ±2, ±4}. Herauszufinden, wieviele Nullstellen das liefert, überlasse ich Dir.
Gruß
Martin
mit Wertetabellen
schönen Guten Morgen
Also.
ich bin eine derartige Aufgabe immer so angegangen, dass ich mir Wertetabellen angelegt hab.
Anschließend hab ich die ergebnisse in einem Koordinatensystem eingetragen.
Ausserdem sind beide Funktionen symetrisch
ich würde die Berechnung mit Untergrenze 0 (Null) und Obergrenze 1 duchführen und dann mit 2 multiplizieren.
kurze Skizze:
http://members.aon.at/aichinger_josef/Wertetabelle.JPG
viel Erfolg wünscht Pepperl
Guten Morgen,
ich würde die Berechnung mit Untergrenze 0 (Null) und
Obergrenze 1 duchführen und dann mit 2 multiplizieren.
das wäre aber nicht die gesamte Fläche zwischen den Funktionen.
Gruß
Pontius
Du kannst es folgendermaßen lösen:
x^4+4=5x^2
x^4-5x^2+4=0
Wenn wir es ohne PQ-Formal machen wollen, warum auch immer, dann würde ich durch gutes hinsehen schon sehen, dass die erste Lösung 1 ist. Auf Grund dessen, dass nur gerade Exponenten vorkommen ist folglich -1 auch eine Lösung.
Jetzt könnte man Polynomdivision betreiben und durch (x-1) und (x+1) divieren. Oder gleich durch
x^2-1
Wenn man dies macht:
(x^4-5x^2+4)/(x^2-1)=x^2-4
Da sieht man gleich dass x noch +2 und -2 als Lösung erscheinen.
Also sind die Lösungen für x -2,-1,1,2.
Und nun integrierst du von -2 bis -1, von -1 bis 1 und von 1 bis 2.
Und wenn du immer schön den Betrag rechnest, dann hast du auch immer gleich die Fläche. Dann summierst du die noch zusammen und fertig.
grüße