Flächenberechnung einer Funktion im Intervall

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

folgende Aufgabe:

"Man berechne die Fläche, die die nachfolgende Funktiom im Intervall zwischen -1 und 1 mit der x-Achse einschließt:

f(x) = 1 - ex "


Nun meine Vorgehensweise:

Zunächst habe ich geguckt, wo denn eine Nullstelle ist

1 - ex = 0
ex = 1       -> ln
x = 0

Somit gibt es bei x = 0 eine Nullstelle. 
Die Flächenberechnung ist anzupassen und für die Teilintervalle -1 bis 0 und 0 bis +1 zu berechnen.

IA1I = -1;0∫(1-ex)dx = [x-ex]-1;0 = 0,37

IA2I = 0;-1∫(1-ex)dx = [x-ex]0;+1 = 0,72

A1 + A2 = 1,09

Ist das so korrekt? Bin noch nicht so vertraut mit diesen Aufgaben und würde gerne mal rückfragen, ob ich das so richtig gemacht habe.

Danke schonmal!

Gruß

Reiner

#2

Sofern ich Deine Notation richtig interpretiert habe ist das richtig.

#3

Gut, dass du das Integral an der Nullstelle geteilt und jeweils die Beträge summiert hast!
Genau das ist der Unterschied zwischen einfachen Integralen und Flächenberechnungen.

Die Rechnung und das Ergebnis ist übrigens richtig^^
Zur weiteren Selbstkorrektur empfehle ich das Tool Wolframalpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=|Integral%281-e…

Dort kannst du dir das Ergebnis vieler Rechenaufgaben ausrechnen lassen und sogar Funktionen zeichnen lassen. Trotzdem ist es kein Schummeln, mal dort zu schauen, da lediglich das Ergebnis angezeigt wird, nicht jedoch der Lösungsweg.

#4

Super! Dankeschön! =)

#5

Vielen Dank! Dann kann’s ja weiter gehen :smile:

#6

Hallo,
Du hast die Integrale richtig gelöst.
Von der formalen Schreibweise solltest Du aber nach "|A2| = " weiterhin Betragsstriche setzen, denn das von Dir angegebene Integral ist _ nicht _ 0,72 sondern -0,72…
Schöne Grüße,
Manfred

#7

Es ist schon alles gesagt. Anderes ist mir auch nicht aufgefallen.
Viele Grüße
Franz Peter