Wer kann mir sagen, wie und auf welcher Grundlage ich den Flächenwiderstand dünner Schichten messen kann? Was ist dabei zu beachten?
Manuela
Wer kann mir sagen, wie und auf welcher
Grundlage ich den Flächenwiderstand dünner
Schichten messen kann? Was ist dabei zu
beachten?
Hallo Manuela,
ich hoffe ich habe dich richtig verstanden, ich kenne nur Verfahren um die Schichwiderstände zu Messen. Vieleicht hilft es Dir ja weiter.
Soweit ich mich noch an mein Studium erinnern kann gab es zwei gängige Methoden.
Zunächst die Einfachere:
Man nehme vier Meßspitzen und bringe sie in einer Reihe und einer definierten Kraft auf der Fläche auf.
Nun wird über die beiden äußeren Spitzen ein Strom eingeprägt. Die beiden inneren Spitzen liefern Dir dann eine Spannung.
Dabei ist zu beachten, daß die Meßung nicht am Rand der Schicht durchgeführt wird, und der Abstand der Meßspitzen x3 :: als die Dicke der Schicht ist.
Haben wir das alles beachtet, können wir zur Auswertung kommen:
X : Leitfähigkeit des Schichtmaterials
U1,2: Spannung zwischen Spitze 2 und 3
I: Stom zwischen Spitze 1 und 4
s: Schichtdicke
Rs: Schichtwiderstand
X=(I*ln2)/(U2,3*PI*s)= 1/(Rs*s)
oder man will die Schichtdicke am Ort x wissen:
s=(I(x))/(U(x)*X*F)
Dabei ist F ein Korrekturfaktor für die Geometrie und sollte tabeliert sein.
Dann zum zweiten:
Das Verfahren heißt „van der Pau“
Man nehme wiederum vier Meßspitzen. Diesmal im Quadrat. In zwei gegenüberliegende Meßspitzen prägt man wiederum einen Strom ein. Wenn man nun den ganzen Aufbau in ein Homogenes Mangnetfeld bringt, kann man an den anderen Spitzen die Hall-Spannung abnehmen. Die Auswertung ist etwas Komplexer und Bedarf einer längeren Erklärung. Solltest Du Dieses Verfahren auch noch anwenden wollen kannst Du mir mich ja nochmal anhauen.
Viel spaß dabei
reiner
Dann zum zweiten:
Das Verfahren heißt „van der Pau“
Man nehme wiederum vier Meßspitzen.
Diesmal im Quadrat. In zwei
gegenüberliegende Meßspitzen prägt man
wiederum einen Strom ein. Wenn man nun den
ganzen Aufbau in ein Homogenes Mangnetfeld
bringt, kann man an den anderen Spitzen
die Hall-Spannung abnehmen. Die Auswertung
ist etwas Komplexer und Bedarf einer
längeren Erklärung. Solltest Du Dieses
Verfahren auch noch anwenden wollen kannst
Du mir mich ja nochmal anhauen.Viel spaß dabei
reiner
Hallo Reiner,
erst einmal danke für Deine Ausführungen.
Mit der Methode nach van der Pauw habe ich mich auch schon etwas beschäftigt.
Hier komme ich auch auf die Beschreibung Ra=Ph*U/ln2*I,(Ra=Flächenwiderstand), wobei diese Formel nur gilt wenn meine Schicht keine Löcher enthält und der Abstand der Spitzen zum Rand der Beschichtung sehr „groß ist“. Da meine Schicht nie ideal ist (ohne Löcher) und damit sogenannte Pin-Holes besitzt, müsste ich hier einen Korrekturfaktor einführen. Hast Du eine Idee wie der sich herleitet.
Und wie ist das mit dem Kontaktwiderstand? Warum kann dieser vernachlässigt werden unter Anwendung dieser Methode?
fragend Manuela
Hallo Manuela,
Ich habe zwar noch nie etwas von der Methode nach van der Pauw gehört, aber soweit ich weiß ist die Hallspannung umgekehrt proportional zur Ladungsträgerkonzentration (deshalb werden Hallsonden aus einem Halbleitermaterial mit geringer Ladungsträgerkonzentration hergestellt). Da Du hier von Pinholes sprichst, nehme ich an, daß du den Flächenwiderstand von kupferkaschierten Leiterplatten messen willst, oder?
Da Kupfer aber eine sehr hohe Ladungsträgerkonzentration hat (sonst wäre es ja kein so guter Leiter) wird die zu messende Hallspannung sehr klein sein. Ich habe das mal für folgende Werte überschlagen: I=10A, n=10^28 /m^3, h=10^-5m, B=1T. Wenn ich mich nicht verrechnet habe ergibt das eine Hallspannung von 10^-22 Volt. Eine so kleine Spannung wird wahrscheinlich niemand messen können. Ich vermute daher, daß die „van der Pauw“-Methode nur für Halbleiter geeignet ist. Bei der ersten Meßmethode glaube ich, daß man je nach Meßaufbau Spannungen zwischen Mikrovolt und Millivolt erwarten kann. Das ist schon eher meßbar…
Zum Thema Kontaktwiderstand (gilt für beide Meßmethoden):
Der Kontaktwiderstand der Meßspitzen, mit denen der Strom eingeprägt wird, spielt natürlich keine Rolle. Der Kontaktwiderstand der Meßspitzen, mit denen die Spannung gemessen wird, sind meines Erachtens nur dann vernachlässigbar, wenn sie sehr klein gegenüber dem Innenwiderstand des Spannungsmessers sind. Dies ist aber eigentlich immer gewährleistet, da der Kontaktwiderstand höchstens nur ein paar Ohm beträgt, der Innenwiderstand des Spannungsmessers aber meist > 100 kOhm ist. Es ist eher zu erwarten, daß Du Probleme mit Thermospannungen bekommst, falls Messspitze und Flächenwiderstand aus unterschiedlichen Materialien bestehen. Für eine genaue Messung ist es ebenfalls wichtig, daß Du den Temperatureinfluß auf den Widerstand berücksichtigst. So möchte man ja einerseits einen möglichst großen Strom einprägen, um ein relativ hohe Spannung messen zu können. Andererseits darf der eingeprägt Strom den Flächenwiderstand nicht wesentlich erwärmen, um das Messergebnis nicht zu verfälschen. Eine Temperaturerhöhung um 10 K ergibt einen Meßfehler von ca. 4%.
Korrekturfaktor für Pinholes:
Das ist ein Problem. Man könnte die Fläche in finite Elemente einteilen und dadurch einen Korrekturfaktor berechnen. Alles was Du dafür brauchst, sind die Maxwell’schen Gleichungen und ein PC 
Andererseits: Bei der ersten Meßmethode fließt ein Großteil des Stromes in direkter Linie zwischen den beiden Messspitzen. Mit zunehmender Entfernung von dieser Linie nimmt die Stromdichte stark (exponentiell ?) ab. Dadurch kann man vielleicht abschätzen, in welcher Entfernung von dieser Linie ein Pinhole das Meßergebnis überhaupt meßbar verfälscht. Manchmal bedeutet in der Praxis „unendlich weit entfernt“ nur ein paar Zentimeter…
Mit freundlichen Grüßen
Jörn
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