Flaschenzugproblem

Wissenschaft Mathematik
#21

Hallo,

etwas spät die Antwort, vielleicht hilft sie trotzdem noch:
Wenn ich das richtig sehe, dreht sich die lose Rolle (bei gleichem Radius) nur halb so viel wie die feste Rolle (Flaschenzugprinzip) - also ist x = 2.

Man kann sich das so überlegen: Angenommen die feste Rolle dreht sich um den Winkel w1, dann hat sie dabei die Strecke w1 * r1 des Seils hochgezogen und deshalb steigt die lose Rolle um w1 * r1 / 2. Falls r1 = r2 musste sie sich dazu um den Winkel w1 / 2 drehen. Also hatte sie die halbe Winkelgeschwindigkeit wie die feste Rolle.

vg

#22

Wieso nicht??

Welchen Wert soll x denn haben?

Nein…

#23

Nein, Nein und nochmals nein! Das ist gerade wegen dieser Antwort richtig.

Wenn beide Rollen fest stehen ist die Formel wie folgt:

phi1_punkt * r1 = x * phi2_punkt * r2 mit x=1

Du hast Recht. Nur wenn beide Rollen fest sind, ist x=1.
Zusatzfrage (Zusatzüberlegung)?
Für eine Flaschenzug mit mehreren losen Rollen wäre x dann 2 hoch (Anzahl der losen Rollen), da sich mit (bei) jeder losen Rolle der Weg halbiert?

#24

Phi1 * r1 = 2 * Phi2 * r2 ( Sonst macht der Flaschenzug keinen Sinn )

Wenn man anschliessend nun die Ableitung auf beiden Seiten macht, kommt man auf

phi1_punkt * r1 = 2 * phi2_punkt * r2

#25

Das kann durchaus stimmen, pro loser Rolle halbiert sich ja schliesslich die Kraft und verdoppelt sich der Weg. Allerdings ist dies nur eine Vermutung.

#26

Das kann durchaus stimmen, pro loser Rolle halbiert sich ja
schliesslich die Kraft und verdoppelt sich der Weg. Allerdings
ist dies nur eine Vermutung.

Wenn ich mal wieder viel Zeit im Hotel habe, rechne ich mir das mal durch.