Flaschenzugproblem

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe ein kleines mechanisches Problem mit einem einfachen Flaschenzug. 2 Rollen, eine fest (Rolle 1), eine lose (Rolle 2) mit den Radien r1 und r2 und den Winkelgeschwindigkeiten phi1_punkt und phi2_punkt. Es geht nun um das Verhältnis dieser Variablen:
phi1_punkt * r1 = x * phi2_punkt * r2

Also Winkelgeschwindigkeit mal dem Radius der ersten Rolle = x mal der Winkelgeschwindigkeit mal dem Radius der zweiten Rolle.

Das was gesucht ist, ist der Wert x.

Ich habe jetzt schon für x verschiedene Lösungen aus verschiedenen Quellen bekommen und bin mir unsicher, was nun richtig ist. (x=0,5 oder 1 oder 2)

#2

Leider bin ich da überfragt.

#3

Mit diesen Angaben kann ich nichts anfangen.

phi ist der Derehwinkel;das Formelzeichen für die Winkelgeschwindigkeit ist omega!!!

Ohne die Werte der gegebenen Größen zu kenen kann man x nicht berechnen!!!

#4

Phi_punkt ist die Ableitung von phi nach der Zeit und ist auch gleichzeitig omega…
Leider habe ich keine Werte gegeben.

#5

ich habe ein kleines mechanisches Problem mit einem einfachen
Flaschenzug. 2 Rollen, eine fest (Rolle 1), eine lose (Rolle
2) mit den Radien r1 und r2 und den Winkelgeschwindigkeiten
phi1_punkt und phi2_punkt. Es geht nun um das Verhältnis
dieser Variablen:
phi1_punkt * r1 = x * phi2_punkt * r2

Also Winkelgeschwindigkeit mal dem Radius der ersten Rolle = x
mal der Winkelgeschwindigkeit mal dem Radius der zweiten
Rolle.

Also letztlich die Umdrehungsgeschwindigkeiten der beiden Rollen. Die identisch mit der Geschwindigkeit sein muss, mit der sich das Seil jeweils über die Rolle bewegt.

Das was gesucht ist, ist der Wert x.

Ich habe jetzt schon für x verschiedene Lösungen aus
verschiedenen Quellen bekommen und bin mir unsicher, was nun
richtig ist. (x=0,5 oder 1 oder 2)

Da bei der festen Rolle pro Zeiteinheit doppelt so viel Seil durchgezogen wird als bei der losen Rolle, sollte deren Umdrehungsgeschwindigkeit auch doppelt so groß sein.

#6

Da bei der festen Rolle pro Zeiteinheit doppelt so viel Seil
durchgezogen wird als bei der losen Rolle, sollte deren
Umdrehungsgeschwindigkeit auch doppelt so groß sein.

Dementsprechend wäre x=2

Resultiert das durch den Aufstieg der losen Rolle? Ansonsten kann ich mir das nicht erklären.

Wenn beide Rollen jeweils an einem Festlager hängen (und beide Enden des Seil lose sind) sollten sie ja die gleiche Geschwindigkeit haben.

#7

Resultiert das durch den Aufstieg der losen Rolle? Ansonsten
kann ich mir das nicht erklären.

Wenn die lose Rolle aufsteigt, muss ja ein Teil des Seilstücks, das an der Decke befestigt ist, durch die lose Rolle durchlaufen, zur festen Rolle hin (hm, eine Skizze wäre jetzt sehr brauchbar… :wink: ).

Durch die feste Rolle läuft aber nicht nur dieser Teil hindurch, sondern auch ein gleich großer Teil, der schon „jenseits“ der losen Rolle war, also zwischen der losen und der festen. Sprich: durch die feste Rolle muss insgesamt doppelt soviel Seil durchlaufen wie durch die lose, aber in derselben Zeit.

(hoffe, ich habe da nicht irgendwo noch einen Denkfehler…)

Wenn beide Rollen jeweils an einem Festlager hängen (und beide
Enden des Seil lose sind) sollten sie ja die gleiche
Geschwindigkeit haben.

Wenn man also zwei feste Rollen hätte statt einer losen und einer festen? Ja, dann sollte beide dieselbe Geschwindigkeit haben.

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#8

Wenn die lose Rolle aufsteigt, muss ja ein Teil des
Seilstücks, das an der Decke befestigt ist, durch die lose
Rolle durchlaufen, zur festen Rolle hin

Wunderbar
danke für die schnelle Erklärung!

#9

Phi_punkt*radius=omega*radius ist die BAHNgeschwindigkeit
und die ist bei beiden Rollen gleich, also x=1

Phi_punkt ist die Ableitung von phi nach der Zeit und ist auch
gleichzeitig omega…
Leider habe ich keine Werte gegeben.

#10

Hallo,
interssante Frage, ich bin für x = 2.
Wenn ich die lose Rolle um 5 cm heben will, muss ich an der festen Rolle 10 cm Schnur einholen, d.h. für den Weg, den ein bestimmter Schnurpunkt auf dem Rand der jeweiligen Rolle zurücklegt, gilt s1 = 2*s2. Das setzt sich fort in den Bahngeschwindigkeiten v, nämlich v1 = 2*v2. Und da nun Winkelgeschwindigkeit omega gleich Bahngeschwindigkeit v geteilt durch Radius r ist, erhalte ich
omega1 : omega2 = (v1/r1): (v2/r2)
omega1:omega2 = (2*v2/r1):frowning:v2/r2) und nach geduldigem Umformen
omega1 : omega2 = 2* (r2:r1)
Gruß Jobie

PS. mich würde interessieren, ob ich mit meiner Lösung richtig liege. Danke!

#11

Nein…

#12

Hi,

Nachdem ich eine Nacht drüber geschlafen habe und mir die ganzen Antworten durchgelesen habe, bin ich über reine Mathematik auch auf x=2 gekommen.

Phi1 * r1 = 2 * Phi2 * r2 Das sollte ja jedem klar sein ( Sonst macht der Flaschenzug keinen Sinn )

Wenn man anschliessend nun die Ableitung auf beiden Seiten macht, kommt man auf

phi1_punkt * r1 = 2 * phi2_punkt * r2

Aber auf die einfachsten Lösungen kommt man ja immer erst zum Schluss :wink:.

Danke an alle, die mitgeholfen haben!

#13

Hallo,

ich habe ein kleines mechanisches Problem mit einem einfachen
Flaschenzug. 2 Rollen, eine fest (Rolle 1), eine lose (Rolle
2) mit den Radien r1 und r2 und den Winkelgeschwindigkeiten
phi1_punkt und phi2_punkt. Es geht nun um das Verhältnis
dieser Variablen:

Phi ist bei mir der Winkel, entspricht aber der Winkelgeschwindigkeit omega.
Omega = Phi/t = v/r (v = Umfangsgeschwindigkeit).
v = s/t
Der Ansatz ist folgender.
Der Weg s entlang des Rollenumfanges ergibt sich daraus, wieviel man am Seil zieht und ist für beide (alle) Rollen gleich. Es dabei egal, wieviele Rollen der Flaschenzug hat und welchen Radius sie haben. Da die Zeit auch für alle gleich ist, ändert sich v abhängig vom Radius.
Phi/t = v/r = s/(r*t). Daraus folgt s = Phi * r
Daraus ergibt sich Phi1 * r1 = s = x * Phi2 * r2, was zur Folge hat, daß x = 1 ist.

phi1_punkt * r1 = x * phi2_punkt * r2

Also Winkelgeschwindigkeit mal dem Radius der ersten Rolle = x
mal der Winkelgeschwindigkeit mal dem Radius der zweiten
Rolle.

Das was gesucht ist, ist der Wert x.

Ich habe jetzt schon für x verschiedene Lösungen aus
verschiedenen Quellen bekommen und bin mir unsicher, was nun
richtig ist. (x=0,5 oder 1 oder 2)

Welche Quellen?

#14

Hallo,

ich habe ein kleines mechanisches Problem mit einem einfachen
Flaschenzug. 2 Rollen, eine fest (Rolle 1), eine lose (Rolle
2) mit den Radien r1 und r2 und den Winkelgeschwindigkeiten
phi1_punkt und phi2_punkt. Es geht nun um das Verhältnis
dieser Variablen:

Phi ist bei mir der Winkel, entspricht aber der
Winkelgeschwindigkeit omega.
Omega = Phi/t = v/r (v = Umfangsgeschwindigkeit).
v = s/t
Der Ansatz ist folgender.
Der Weg s entlang des Rollenumfanges ergibt sich daraus,
wieviel man am Seil zieht und ist für beide (alle) Rollen
gleich. Es dabei egal, wieviele Rollen der Flaschenzug hat und
welchen Radius sie haben. Da die Zeit auch für alle gleich
ist, ändert sich v abhängig vom Radius.
Phi/t = v/r = s/(r*t). Daraus folgt s = Phi * r
Daraus ergibt sich Phi1 * r1 = s = x * Phi2 * r2, was zur
Folge hat, daß x = 1 ist.

phi1_punkt * r1 = x * phi2_punkt * r2

Also Winkelgeschwindigkeit mal dem Radius der ersten Rolle = x
mal der Winkelgeschwindigkeit mal dem Radius der zweiten
Rolle.

Das was gesucht ist, ist der Wert x.

Ich habe jetzt schon für x verschiedene Lösungen aus
verschiedenen Quellen bekommen und bin mir unsicher, was nun
richtig ist. (x=0,5 oder 1 oder 2)

Welche Quellen

X ist 2 und nicht eins, bitte Beitrag oben lesen :wink:

Quellen: Internet, Maschinenbau Ingeneur und Studenten

#15

Hallole,

es wohl diese Situation gegeben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Flaschenzug#Faktorenfla…
wobei n = 2 genommen wird.

Die Begründung auf der Seite geht eher andersrum: Aus der Erhaltung der Energie folgt die Formel für die Veränderung der Weglänge.

Weil die Rollendurchmesser unterschiedlich sind, ist die Situation diese hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Flaschenzug#Differenzia…

Zum Nachrechnen also die unterschiedlichen Kreisumfänge für die Erhaltung der pot. Energie berücksichtigen.

MfG
G. Aust

#16

X ist 2 und nicht eins, bitte Beitrag oben lesen :wink:

Quellen: Internet, Maschinenbau Ingeneur und Studenten

Wie kommst du auf 2?
http://www.schulminator.com/mathematik/kreisberechnu…
b = PI*r*alpha/180°. b ist bei mir s und alpha ist Phi.
Da die Rollen nicht das Seil sondern das Seil die Rollen antreibt, ist b für beide Rollen gleich.
Somit ist r(1)*alpha(1) = r(2)*alpha(2) = r(n)*alpha(n). Wo soll da die 2 für x herkommen?

#17

Ich habe mir mal alle Antworten durchgelesen.

Da bei der festen Rolle pro Zeiteinheit doppelt so :viel Seil
durchgezogen wird als bei der losen Rolle, sollte :deren
Umdrehungsgeschwindigkeit auch doppelt so groß sein.
Dementsprechend wäre x=2

Resultiert das durch den Aufstieg der losen Rolle? :Ansonsten kann ich mir das nicht erklären.

Das ist wegen der nachfolgenden Antwort falsch.

Wenn beide Rollen jeweils an einem Festlager hängen :frowning:und beide Enden des Seil lose sind) sollten sie ja :die gleiche Geschwindigkeit haben.

Richtig. Wenn r1=r2 ist das so.
Wenn du 2m am Seil ziehst, müssen die 2m des Seils beide Rollen durchlaufen, auch wenn sich die untere nur um 1m hebt. Würde man bei 2 festen Rollen an ein Ende ein Gewicht binden und am anderen 1m ziehen, bewegt sich das Gewicht um 1m.
Deshalb komme ich auf x=1. Wie sollte ein Riemenantrieb funktionieren, wenn x nicht 1 wäre.
Das Prinzip ist da das gleiche, Man zieht einen Riemen (Seil) um 2 Rollen.

#18

ich habe es oben eindeutig mathematisch bewiesen…

Phi1 * r1 = 2 * Phi2 * r2

Erklärung: Über die lose Rolle MUSS weniger Seil laufen als über die erste Rolle, sonst würde sie sich nicht nach oben bewegen.

Wenn man nun den Ansatz der Strecke hat, macht man nun die Ableitung nach der Zeit und erhält die Geschwindigkeiten mal den Radien.

phi1_punkt * r1 = 2 * phi2_punkt * r2

#19

Ich habe mir mal alle Antworten durchgelesen.

Da bei der festen Rolle pro Zeiteinheit doppelt so :viel Seil
durchgezogen wird als bei der losen Rolle, sollte :deren
Umdrehungsgeschwindigkeit auch doppelt so groß sein.
Dementsprechend wäre x=2

Resultiert das durch den Aufstieg der losen Rolle? :Ansonsten kann ich mir das nicht erklären.

Das ist wegen der nachfolgenden Antwort falsch.

Nein, Nein und nochmals nein! Das ist gerade wegen dieser Antwort richtig!

Wenn beide Rollen jeweils an einem Festlager hängen :frowning:und beide Enden des Seil lose sind) sollten sie ja :die gleiche Geschwindigkeit haben.

Wenn beide Rollen fest stehen ist die Formel wie folgt:

phi1_punkt * r1 = x * phi2_punkt * r2 mit x=1

unabhängig von den Radien!!!

Die Erklärung findest du in meiner Antwort zu deiner letzten.

#20

Hallo Firefox 89,
ich kann dir leider nicht helfen

prinzipelle könnte ich deine Frage auch nicht beantworten( ob x=0,5 oder 1 oder 2) da keine Werte eingesetzt sind oder eine Verhältnisvariable.
wenn du mit deiner Formel X haben willst stell sie doch nach x um und setze deien Werte ein. Also
x= phi1_punkt * r1

phi2_punkt * r2

MfG Christian Göbel