Fördermenge oder Durchflussvolumen in Abhängigkeit

Wissenschaft Naturwissenschaften allgemein
#1

…vom Durchmesser eines druckseitigen Schlauches bei Pumpen.

Guten Abend,
auf der Suche nach einer Lösung für mein aktuelles, technisches Problem möchte ich heute doch hier mal um die Unterstützung von Euch bitten. Und zwar steht folgende Frage an:

Ich habe eine Pumpe XY (technische Förderleistung = 6000 L/h) mit saug- und druckseitigen Anschlüssen, die einen Ø=31mm aufweisen. Wenn ich hieran ausgangsseitig einen Schlauch mit Ø=18mm anschließe, fördert die Pumpe 4000 L/h. Nun weiß ich, dass die Förderleistung bei Verwendung derselben Pumpe, jedoch mit einem Schlauch, der Ø=31mm aufweist, spürbar ansteigen muss.
Was mir hierzu jedoch fehlt und was ich auch nirgends finden kann, ist, wie wird die dann vorhandene Fördermenge berechnet?
Es muss eine Formel oder Formelkette geben, mit der ich so was ausrechnen kann. Kann mir jemand verraten, wie ich so etwas rechnen muss.
Zu erwähnen wäre noch, dass die Förderhöhe 1 Meter beträgt, d.h. ich lasse das Wasser aus 1 Meter Tiefe ansaugen und wiederum 1 Meter tief ablaufen.

Ich hatte schon mal die Archivsuche bemüht, war dabei leider nicht sonderlich erfolgreich.
Es wäre wirklich super, wenn mir jemand bei dieser Problemstellung helfen könnte, weil es wirklich wichtig für mich ist.
Vielen Dank schon einmal im voraus.

Gruß
Volker Diederichs

#2

Hallo Volker,

google doch mal nach dem Hagen-Pioseuille’schen Gesetz:

IV = (pi/8)*(R4/l)*(P2-P1)/eta

IV = Volumenstrom
R = Radius des Rohres/Schlauchs
l = Länge des Rohres/Schlauchs
P2-P1 = Druckdifferenz zwischen den Rohr-/Schlauchenden
eta = Koeffizient der inneren Reibung (Viskosität)

Dabei ist beim dünnen Schlauch und beim dicken Schlauch die Druckdifferenz wahrscheinlich unterschiedlich (weil beim dicken Schlauch der Widerstand geringer ist und die Pumpe erst bei einer höheren Drehzahl den gleichen Druck erreichen kann), so dass du zumindest jeweils einmal den Druck vor dem Schlauch bei eingefahrenem System messen müsstest, um gernauere Aussagen zu treffen. Sobald ein Schlauchende höher als das andere (und umgekehrt) liegt, ändert sich der Volumenstrom, sodass du für unterschiedliche Schlauchlagen letztendlich einen Graphen anfertigen müsstest, an dem du je nach den aktuellen Verhältnissen die dazu passende Fördermenge in Abhängigkeit zur Förderhöhe ablesen könntest. Die hydrostatischen Verhältnisse müssen also stets berücksichtigt werden, d.h. wenn du die Wassermenge 10m hoch transportieren wolltest, müsstest du zur Berechnung des Volumenstromes bei der Druckdifferenz 1 bar = 100.000 Pa abziehen u.s.w.

Rein rechnerisch und ohne eine einzige Druckmessung ist es IMHO nicht möglich, mit den gegebenen Informationen annähernd genaue Aussagen darüber zu treffen, auch weil über die dynamischen Eigenschaften der Pumpe leider nichts bekannt ist. An einer Messung kommst du m.E. also nicht vorbei. Die Formel berücksichtigt auch nicht, wie kurven- oder schlaufenreich der Schlauchverlauf oder wie der Schlauch beschaffen ist, sodass die reale Fördermenge wohl immer etwas unter dem errechneten Ergebnis liegen wird.

Gruß
Huttatta

#3

Hi Volker,

wende Dich doch mal an einen Pumpenhersteller wie z.B. KSB etc.

Martin

#4

Hallo,

…Es muss eine Formel oder Formelkette geben, mit der ich so was
ausrechnen kann. …

wer sagt das denn - hier ist der Wunsch der Vater des Gedankens. Um das Problem zu vereinfachen, zerlege ich es etwas:

Wie der „Widerstand“ eines Schlauchs vom Verlauf (Bögen usw.) abhängt, ist meines Wissens noch garnicht berechenbar, für die Abhängigkeit vom Durchmesser wurden schon Formeln genannt. Letztlich „sieht“ die Pumpe nur einen Gesamt-Gegendruck, egal wie dieser zustandekommt, jedenfalls ist er auch sicher nicht linear von der Strömumgsgeschwindigkeit abhängig.

Die Fördermenge in Abhängigkeit vom Gegendruck wird üblicherweise in einem Pumpen-Diagramm dargestellt und wird vom Hersteller ausgemessen. Diese Charakteristik der Pumpe hängt von allen möglichen Parametern ab, ganz besonders von der Art der Pumpe (Kolben, Propeller, Schrauben usw.). Berechenbar ist sie nicht, und Faustformeln gibt es auch nicht - einer Kolbenpumpe z.B. machen 30m Förderhöhe vielleicht wenig aus, eine Kreiselpumpe dagegen schafft das vielleicht überhaupt nicht.

Hinzu kommt, dass die Pumpe ja 2 Anschlüsse hat und im Prinzip jeder seine eigene Charakteristik hat - es ist nicht das gleiche, ob die Pumpe 1 m ansaugt oder am Ausgang gegen 1 m anpumpt, was man schon daran sieht, dass es für das Saugen eine feste Grenze gibt. Um das darzustellen, bräuchte man sehr viele einzeln ausgemessene Diagramme für den Ausgang mit der Saughöhe als Parameter o.ä.

Gruss Reinhard

#5

edit 20.08.05

Vielen Dank für Eure Beiträge bis hierhin.
Selbstverständlich ist mir klar, dass Faktoren wie die Förderhöhe, Reibung, Flüssigkeit oder Reibungswiderstand zur exakten Berechnung eine Rolle spielen.
Mein Anliegen zielt jedoch nicht auf die exakte Berechnung ab, sondern letztlich einfach nur um eine überschlägige Berechnung.
Um es etwas konkreter zu formulieren:
Es geht um eine Motorpumpe, die gemäß Herstellerangabe 6000 Liter pro Stunde fördern soll. Die Pumpe weist 1 1/4 " Anschlüsse mit einem Durchmesser von 31mm auf. Wenn ich einen Schlauch mit 18mm Durchmesser anschließe, kann ich eine Fördermenge von 4000 Liter pro Stunde ermitteln. Da ich weiß, dass die Fördermenge bei einer Verwendung eines 1 1/4 " Schlauches definitiv höher liegt, brauche ich einen Rechenweg, um festzustellen, ob es sich tatsächlich um die angegebenen 6000 Liter pro Stunde handelt.
Es geht nicht darum, ob es jetzt 10 Liter mehr oder weniger sind. Es geht mir letztlich lediglich um die rechnerische Beweisführung, dass die Angabe des Herstellers korrekt ist.
Da 1 1/4 " Schläuche nicht mal eben im Garten rumliegen, kann ich den Versuch leider nicht so ohne weiteres durchführen.

Der Beitrag, der sich auf das Pioseuille´sche Gesetz bezieht, erscheint mir bislang am brauchbarsten. Lediglich tut dich die Frage auf, wie ermittle ich eta = Koeffizient der inneren Reibung.

Wenn diesbezüglich evtl. noch ein Beitrag kommen würde, wäre mir vieleicht schon weitergeholfen.

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#6

Hallo Volker,

Es geht um eine Motorpumpe, die gemäß Herstellerangabe 6000
Liter pro Stunde fördern soll. Die Pumpe weist 1 1/4 "

die Mengenangabe dürfte für den Fall „ohne Gegendruck“ (also ohne Druckschlauch und Sauganschluss direkt am Behälter) sein.

Anschlüsse mit einem Durchmesser von 31mm auf. Wenn ich einen
Schlauch mit 18mm Durchmesser anschließe, kann ich eine
Fördermenge von 4000 Liter pro Stunde ermitteln. Da ich weiß,
dass die Fördermenge bei einer Verwendung eines 1 1/4 "
Schlauches definitiv höher liegt, brauche ich einen Rechenweg,
um festzustellen, ob es sich tatsächlich um die angegebenen
6000 Liter pro Stunde handelt.

Bei irgendeinem noch so geringen Druckanspruch wird die Fördermenge sicher kleiner, das zeigt ja auch der Versuch mit dem dünneren Schlauch = höheren Druckverlust.

Es geht nicht darum, ob es jetzt 10 Liter mehr oder weniger
sind. Es geht mir letztlich lediglich um die rechnerische
Beweisführung, dass die Angabe des Herstellers korrekt ist.
Da 1 1/4 " Schläuche nicht mal eben im Garten rumliegen, kann
ich den Versuch leider nicht so ohne weiteres durchführen.

Du könntest folgende Rechnungen durchführen:
Druckverlust sei dp.
dp = 9 mal l/d mal v^2
l = Schlauchlänge in m
d = Schlauchdurchmesser (innen) in m
v = Fließgeschwindigkeit in m/s
in der 9 stecken allerhand Konstanten, damit der Druckverlust in bar rauskommt.

Hast du die Möglichkeit den Druck bei Null-Förderung zu messen? Also Pumpe laufen lassen und einen langen(?) Schlauch nach oben halten (vielleicht mit einer Leiter hoch?) und schauen, bis zu welcher Höhe das Wasser steigt. Mit diesem Wert könnte man dann so etwas wie eine Kennlinie erahnen. Das wäre hilfreich.

Der Beitrag, der sich auf das Pioseuille´sche Gesetz bezieht,
erscheint mir bislang am brauchbarsten. Lediglich tut dich die
Frage auf, wie ermittle ich eta = Koeffizient der inneren
Reibung.

vergiss es! Das gilt nur für laminare Strömung, hier dürfte aber turbulente Strömung vorherrschen!

Gruß
Pat

#7

Hallo Volker,

[…] Lediglich tut dich die
Frage auf, wie ermittle ich eta = Koeffizient der inneren
Reibung.

Dieser Koeffizient (mit anderen Worten: die Viskosität) beträgt bei Wasser der Temperatur 20°C etwa 0,001 Pa*s (1 Millipascalsekunde).

Rein rechnerisch kannst du allerdings wohl nichts machen. Auch die von dir ermittelte Fördermenge bringt dich nicht weiter. Leider! Entweder du misst Druck oder du nimmst die empfohlene Schlauchdicke und freust dich dann über die 6000 l/h Fördermenge.

Gruß
Huttatta

#8

Hallo Volker,

die Gleichung berechnet den Druckverlust in N/m².

Der Wert geteilt durch 100.000 ist der Druckverlust in bar.

Gruß
Pat

PS: muss wohl am Samstagabend liegen, sorry.

#9

Zwischenzeitlich hab ich mich noch mal selbst auf die weitere Suche im Internet gemacht.
Hierbei bin ich über eine Seite (h**p://www.kwerk.de/Rohrsysteme/berechnung.htm) gestolpert, bei der ich die gewünschte Berechnung vornehmen lassen kann.
Das Rechenergebnis bringt zwar einen derart hohen wert zu Tage (12000 l/h), dass ich um einen weiteren Test nicht umherkomme, aber nichts desto trotz handelt es sich hierbei genau um das, was ich gesucht habe.

Für den Moment denke ich, wäre das Thema dann erst mal erledigt. Ich möchte mich aber bei allen für ihre durchaus hilfreichen Antworten bedanken

#10

hallo volker,

Mein Anliegen zielt jedoch nicht auf die exakte Berechnung ab,
sondern letztlich einfach nur um eine überschlägige
Berechnung.
Der Beitrag, der sich auf das Pioseuille´sche Gesetz bezieht,
erscheint mir bislang am brauchbarsten. Lediglich tut dich die
Frage auf, wie ermittle ich eta = Koeffizient der inneren
Reibung.

mir ging / geht es genau so. hagen poiseulle hat nur die randbedingung, dass es sich um nicht-turbulenete strömung handeln muss. das ist aber mehr meine klugscheisserei, denn ich vermute, dass du mit rein laminarer (=nicht turbulenete) strömung rechnen kannst…
für rohre lässt sich diese frage auch rechnend klären, wenn dich das interessiert, du sicher gehen willst, google mal nach reynolds-zahl. das ist eine rein geometrie-anhängige grösse, die dir sagt, ob / bei welcher durchflussgeschw. du laminare strömung hast.

Wenn diesbezüglich evtl. noch ein Beitrag kommen würde, wäre
mir vieleicht schon weitergeholfen.

die dynamische viskosität von H_2O in abh. von T, die du suchst, nebst berechnung der reynolds-zahl fand ich hier:

http://www.uni-koeln.de/math-nat-fak/phchem/meerholz…

hth,

stefan