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Ein Ball fällt aus einer gewissen Höhe h zu Boden. Der Ball
springt zurück,erreicht jedoch nur die Höhe 3/4h, beim zweiten
Sprung erreicht er nur 3/4 der zuletzt erreichten Höhe und so
weiter. Welchen Gesamtweg legt der Ball zurück, bis er endlich
liegen bleibt?
Reibungs- und sonstige physikalischen Effekte sollen
vernachlässigt werden.
Mein Ansatz:
h + ((3/4)h)^n + (3/4)^(n-1)
für mich nicht nachvollziehbar. wie kommst du drauf?
ich krieg:
h + (3/4)h * 2 + (3/4)^2*h * 2 + (3/4)^3 * h * 2 + … =
= h + 2h * ((3/4) + (3/4)^2 + (3/4)^3 + … =
(das „* 2“, weil der ball ja nach oben springt, bevor er
dieselbe strecke wieder zurückfällt)
= h + 2h * 3/4 * 1/(1 - 3/4) = 7h
geht das so oder ist das komplett falsch? Wenn es richtig ist
wie soll ich bestimmen ab welchem n wert der ball liegen
bleibt??
ab keinem bzw. ab n = oo.
aber wenn man etwas über die geschwindigkeit des balls wüsste,
könnte man den zeitpunt berechnen, ab dem der ball liegen
bleibt.
sorry; man weiß ja etwas über die geschwindigkeit des balls. es sollen ja reibung und „sonstige physikalische effekte“ vernachlässigt werden. (ich mein, du meinst physikalische „nebeneffekte“ o.ä., denn die schwerkraft wirst du eben nicht vernachlässigen dürfen.)
für den freien fall (ohne reibung usw.) gilt:
s = g/2 * t^2 … wobei g die erdbeschleunigung ist, also ca. 9,81 m/s²
dann gilt für die erste fallzeit t(1) …
h = g/2 * t(1)^2
bzw.
t(1) = wurzel(2h/g)
jede weitere fallzeit verhält sich zu der davor nach dem verhältnis
t(n) = wurzel(3)/2 * t(n-1), bildet also wieder eine geometrische reihe.
die gesamtfallzeit ist also
t_ges = t(1) * 1/(1 - wurzel(3)/2) = t(1) * (2 / (2 - wurzel(3))
die gesamte zeit, die der ball unterwegs ist, muss noch die gesamtheit der steigzeiten enthalten. die sind aber gleich groß wie die gesamtfallzeiten ohne t1, denn dem ersten fall geht ja kein steigen voraus.
das gibt dann:
T_ges = (2 + wurzel(3))/(2 - wurzel(3)) * t(1) bzw.
T_ges = (2 + wurzel(3))/(2 - wurzel(3)) * wurzel(2)/wurzel(g) * Wurzel(h) =
= ca. 6,3 * wurzel(h)
ab dann ist der ball ruhig.
(und jetzt hoff ich nur, dass ich mich nirgends verrechnet hab)
m.
