Folgereaktion Maximum bestimmen

Hallo zusammen,
meine Frage betrifft die Bestimmung des Maximums bei einer Folgereaktioin A1->A2->A3
Beide Reaktionsschritte sind Reaktionen erster Ordnung und die gleichung lautet:

Y2 = (k1/(k2-k1)*(exp(-k1t)-exp(k2t))

Diese Gleichung leite ich nach der t ab und will das Maximum bestimmen (dY2/dt = 0).
Das Ergebniss soll lauten:
Y2,max= (k1/k2)^(k2/(k2-k1))

Nur darauf komme ich nicht. Mein Zwischenergebniss von dY2/dt=0 nach t auflösen ist: t=(1/(k1-k2))*ln(k1/k2)
Setze ich diesen Term in Y2 ein komme ich nicht auf das Ergebnis auf der Literatur.
Vielleicht kann mir jemand bitte die zwischen Rechenschritte zukommen lassen? Irgendwie geht die Mathematik nicht bei mir auf…

Das ganze basiert auf den Gleichung aus chemgapedia, Lerneinheit Folgereaktion.

Vielen Dank für jeden der sich die Zeit nimmt und sich das durchliest.

Bea

ich würde hier einfach nach t ableiten mit k1 und k2 als konstanten im raum.
aber ich komme zu einem anderen ergebnis
sorry, kann dir da nicht weiterhelfen

lg ralf

Danke Ralf günther für die Antwort. Ich komme auch zu einem anderen Ergebnis, dachte aber es ist ein Rechenfehler bei mir, weil die Literatur dieses Ergebnis angibt. Vielleicht liegt es nicht an der Mathematik, sondern an bestimmten Bedingungen. Wenn ich etwas herausfinde schreibe ich es hier.

Lg Bea