Hallo
Auf der quadratischen Hundertertafel als Hilfsmittel für das Einmaleins finden sich ja alle 100 Zahlen, welche sich aus der Multiplikation der einzelnen Zahlen von 1 bis 10 ergeben. Natürlich wiederholen sich alle Zahlen mindestens einmal (Kommutativgesetz). Einige Zahlen sind aber auch viermal drauf.
Gibt es eine Formel (oder eindeutige Herleitung) wieviele verschiedene Zahlen auf der Tabelle enthalten sind?
Gruss
chrigu
Hallo
Auf der quadratischen Hundertertafel als Hilfsmittel für das
Einmaleins finden sich ja alle 100 Zahlen, welche sich aus der
Multiplikation der einzelnen Zahlen von 1 bis 10 ergeben.
Natürlich wiederholen sich alle Zahlen mindestens einmal
(Kommutativgesetz). Einige Zahlen sind aber auch viermal
drauf.
Gibt es eine Formel (oder eindeutige Herleitung) wieviele
verschiedene Zahlen auf der Tabelle enthalten sind?
Hallo chrigu,
Die Zahlen die genau zweimal auf der Tafel vorkommen sind genau die Primzahlen. Alle anderen Zahlen kommen öfter vor und zwar d(n) mal. Dabei bezeichnet d(n) die Teileranzahlfunktion. (http://de.wikipedia.org/wiki/Teileranzahlfunktion)
Die Formel die du suchst lautet demnach
100-\left(\sum\limits_{n=1}^{100}d(n)-100\right)=200-\sum\limits_{n=1}^{100}d(n)
Gruß
hendrik